工科数学分析上学期期末考试试卷及答案2套
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1、工科数学分析2021-2022学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每小题3分,共15分). 函数的间断点及其类型为是跳跃间断点,是无穷间断点;. 已知函数由方程所确定,则曲线在点处的切线方程为 ;. 设,则 ;. ;. 反常积分 二、计算下列各题(每小题8分,共16分)1. 求极限解:或2. 计算定积分解:三、解答下列各题(每小题10分,共40分)1. 设试证明数列收敛,并求 证明:(1),即数列有下界;3分 (2)即,数列单调减少。 6分利用单调有界收敛性定理可知,数列收敛。 7分 (3) 10分2. 设其中存在且不为零,求解: 3. 求不定积分解:所以4. 求摆线的一拱与轴所围成的平面图形
2、绕旋转一周所得旋转体的体积。解:四、证明题(每小题10分,共20分) 1. 设函数在上满足李普希兹条件:其中为常数,证明在上一致连续。证明:所以在上一致连续。 10分2. 设在上二阶可导,且满足条件其中为非负常数,设为内任意一点,证明:证明: 将和在任意点作二阶Taylor展开, 两式相减得,五、应用题(本题9分) 问当在内取何值时,曲线与轴,轴及直线所围图形的面积最小,并求此最小面积。解: 又根据实际意义,所求的最小值存在,故姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果! 华南理工大学本科生期末考试工科数学分析2021-2
3、022学年第一学期期末考试试卷(B)卷注意事项:1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚; 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上); 3考试形式:闭卷; 4. 本试卷共 5个 大题,满分100分,考试时间120分钟。题 号一二三四五总分得 分一、填空题(每小题3分,共15分). 函数的间断点及其类型为是可去间断点;. 已知函数由方程所确定,则曲线在点处的切线方程为;. 设,则;. ;. 反常积分二、计算下列各题(每小题8分,共16分)1. 求极限解:2. 计算定积分解:三、解答下列各题(每小题10分,共40分)1. 设试证明数列收敛,并求 证明:(1),即数列有上界;3分 (2)即,数列
4、单调增加。 6分利用单调有界收敛性定理可知,数列收敛。 7分 (3) 10分2. 设求解: 3. 求不定积分解:4. 求由曲线及所围平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。解 四、证明题(每小题10分,共20分) 1. 设函数在上连续,且与都存在,证明在上一致连续。证明:令则. 设和在上二阶可导,且满足条件证明:(1) 在开区间内,(2) 至少有一点使得证明:(1)反证,设则由所以在开区间内, 4分则,至少有一点使得 10分五、应用题(本题9分) 问当在内取何值时,曲线与轴,轴及直线所围图形的面积最小,并求此最小面积。解: 又根据实际意义,所求的最小值存在,故工科数学分析2021-2022学年第一学期期末考试试卷第 11 页 共 11 页
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