工程力学(下册)质点动力学的基本方程PPT课件02

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1、 动力学是研究作用在物体上的力动力学是研究作用在物体上的力与物体运动状态变化之间关系的学科。与物体运动状态变化之间关系的学科。动力学的研究对象是运动速度远小于动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体，属经典力学。动力光速的宏观物体，属经典力学。动力学是物理学和天文学的基础，也是许学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。多工程学科的基础。动力学的研究以牛顿运动定律为动力学的研究以牛顿运动定律为基础；牛顿运动定律的建立则以实验基础；牛顿运动定律的建立则以实验为依据。动力学是牛顿力学为依据。动力学是牛顿力学(又称经典又称经典力学力学)的一部分，但自的一部分，但自20世纪以来，动世纪以

2、来，动力学又常被人们理解为侧重于工程技力学又常被人们理解为侧重于工程技术应用方面的一个力学分支。术应用方面的一个力学分支。质点是具有一定质量而几何形状质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。质和尺寸大小可以忽略不计的物体。质点是物体最简单、最基础的模型，是点是物体最简单、最基础的模型，是构成复杂物体系统的基础。动力学可构成复杂物体系统的基础。动力学可分为质点动力学和质点系动力学，前分为质点动力学和质点系动力学，前者是后者的基础。者是后者的基础。任何物体，如果不受外力作用任何物体，如果不受外力作用(包包括所受合外力为零的情况括所受合外力为零的情况)，将保持静，将保持静止或匀速直

3、线运动状态。这是物体的固止或匀速直线运动状态。这是物体的固有属性，称为惯性。这个定律定性地表有属性，称为惯性。这个定律定性地表明了物体受力与运动之间的关系，即力明了物体受力与运动之间的关系，即力是改变物体运动状态的根本原因。是改变物体运动状态的根本原因。牛顿第二定律牛顿第二定律(力与加速度力与加速度之间的关系定律之间的关系定律)物体受到外力作用时，所产生的物体受到外力作用时，所产生的加速度的大小与作用力的大小成正比，加速度的大小与作用力的大小成正比，而与物体的质量成反比，加速度的方向而与物体的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。用方程表示为与力的方向相同。用方程表示为Fam或或Fam (5

4、-1)式中，式中，F为质点所受的力；为质点所受的力；m为质为质点的质量；点的质量；a为质点在力为质点在力F作用下产生作用下产生的加速度。的加速度。该表达式又称质点动力学基本方该表达式又称质点动力学基本方程。程。牛顿第三定律牛顿第三定律(作用与反作用作用与反作用定律定律)两物体间相互作用的作用力和反两物体间相互作用的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、沿作用力，总是大小相等、方向相反、沿着同一直线。这一定律是静力学的公理着同一直线。这一定律是静力学的公理之一，适用任何受力或任何运动状态的之一，适用任何受力或任何运动状态的物体。物体。作用与反作用定律对研究质点系作用与反作用定律对研究质点系动

5、力学问题具有重要意义。因为牛顿第动力学问题具有重要意义。因为牛顿第二定律只适用于单个质点，而本章将要二定律只适用于单个质点，而本章将要研究的问题大多是关于质点系的，牛顿研究的问题大多是关于质点系的，牛顿第三定律给出了质点系中各质点间相互第三定律给出了质点系中各质点间相互作用的关系，从而使质点动力学的理论作用的关系，从而使质点动力学的理论能推广应用于质点系。能推广应用于质点系。动力学基本定律涉及质点的不同运动力学基本定律涉及质点的不同运动状态动状态静止、匀速直线运动和加速静止、匀速直线运动和加速运动等运动状态，所给出的结论只有在运动等运动状态，所给出的结论只有在惯性参考系中才是正确的。惯性参考系

6、中才是正确的。在某参考系中，若观测某个所受合在某参考系中，若观测某个所受合外力等于零的质点的运动，如果此质点外力等于零的质点的运动，如果此质点正好处于静止或匀速直线运动状态，则正好处于静止或匀速直线运动状态，则该参考系称为惯性参考系。该参考系称为惯性参考系。在解决工程实际问题时，常将动在解决工程实际问题时，常将动力学的基本方程力学的基本方程(5-1)改写为其他不同形改写为其他不同形式，以便应用。式，以便应用。1.质点运动微分方质点运动微分方程的矢量形式程的矢量形式 如图所示，设有如图所示，设有质量为质量为m的质点的质点M受到受到力力F1，F2，Fn的作的作用做曲线运动，合力为用做曲线运动，合力

7、为FR，用，用r表示质点的位矢，表示质点的位矢，则质点的运动微分方程则质点的运动微分方程为为R1rFFniim(5-2)应用矢量形式微分方程进行理论分应用矢量形式微分方程进行理论分析非常方便，但有时求解某些具体问题析非常方便，但有时求解某些具体问题时很困难，而且所得到结果的力学意义时很困难，而且所得到结果的力学意义也不很明显。因此，多数问题的求解仍也不很明显。因此，多数问题的求解仍需根据具体问题选择合适的坐标形式。需根据具体问题选择合适的坐标形式。2.质点运动微分方程的直角质点运动微分方程的直角坐标形式坐标形式 由矢量方程由矢量方程(5-2)在图中的直角坐在图中的直角坐标系上投影，可得到质点的

8、运动微分方标系上投影，可得到质点的运动微分方程的直角坐标形式程的直角坐标形式RRRxFFyFFzFFnixxiniyyinizzimmm (5-3)直角坐标形式的运动微分方程，原直角坐标形式的运动微分方程，原则上适用于所有问题，也是最常用的形则上适用于所有问题，也是最常用的形式。但对某些具体问题仍有不便之处，式。但对某些具体问题仍有不便之处，如质点沿球面或柱面运动时，用直角坐如质点沿球面或柱面运动时，用直角坐标就不如用球坐标或柱坐标方便。标就不如用球坐标或柱坐标方便。3.质点运动微分方程的自然坐标质点运动微分方程的自然坐标形式形式 当质点的运动轨迹已当质点的运动轨迹已知时，如图所示，在点上知时

9、，如图所示，在点上建立由切线、主法线、副建立由切线、主法线、副法线组成的自然坐标系。法线组成的自然坐标系。由点的运动学可知，点的由点的运动学可知，点的加速度在密切面内，而在加速度在密切面内，而在副法线上的投影为零。将副法线上的投影为零。将矢量方程矢量方程(5-2)投影到自然投影到自然坐标系上，可得到质点运坐标系上，可得到质点运动微分方程的自然坐标形动微分方程的自然坐标形式式n2nnb0niiniiniimmmmsFasFaF (5-4)式中，式中，为质点运动轨迹的曲率半为质点运动轨迹的曲率半径；径；为质点的切向加速度；为质点的切向加速度；为质点为质点的法向加速度。的法向加速度。ana 除了以上

10、几种常见的质点运动微除了以上几种常见的质点运动微分方程外，根据点的运动特点，还可以分方程外，根据点的运动特点，还可以应用其他形式，如柱坐标、球坐标、极应用其他形式，如柱坐标、球坐标、极坐标等。正确分析研究对象的运动特点，坐标等。正确分析研究对象的运动特点，选择一组合适的微分方程，会使问题的选择一组合适的微分方程，会使问题的求解过程大为简化。求解过程大为简化。第一类基本问题：已知质点的运动，求第一类基本问题：已知质点的运动，求解此质点所受的力。解此质点所受的力。第二类基本问题：已知作用在质点上的第二类基本问题：已知作用在质点上的力，求解此质点的运动。力，求解此质点的运动。一般来说，第一类基本问题

11、需用微一般来说，第一类基本问题需用微分和代数方法求解，第二类基本问题需分和代数方法求解，第二类基本问题需用积分方法求解。对于含有非线性函数用积分方法求解。对于含有非线性函数的运动微分方程，大多数情况下很难得的运动微分方程，大多数情况下很难得到解析解，通常只能应用数值方法求解。到解析解，通常只能应用数值方法求解。此外，求解微分方程时将出现积分常数，此外，求解微分方程时将出现积分常数，这些积分常数通常根据质点运动的初始这些积分常数通常根据质点运动的初始条件条件(如初始速度和初始位置等如初始速度和初始位置等)来确定。来确定。因此，对于这类问题，除了作用于质点因此，对于这类问题，除了作用于质点的力外，

12、还必须知道质点运动的初始条的力外，还必须知道质点运动的初始条件。件。【例例5.1】曲柄连杆机构曲柄连杆机构如图如图5.3(a)所示。曲柄所示。曲柄OA以匀角速度以匀角速度 转动，其转动，其中中OA=r、AB=l，当，当 比较小时，以比较小时，以O为坐标原为坐标原点，滑块点，滑块B的运动方程可的运动方程可近似写近似写为为 。如滑块的质量为如滑块的质量为m，忽略，忽略摩擦及连杆摩擦及连杆AB的质量，的质量，试求当试求当 和和 时，连杆时，连杆AB所受的力。所受的力。/r l2(1)(cos cos 2)44xlrtt0t2解：以滑块解：以滑块B为研究为研究对象，当对象，当 时，时，受力如图受力如图

13、5.3(b)所示。所示。由于不计连杆质量，连由于不计连杆质量，连杆杆AB 为二力杆，则它为二力杆，则它对滑块对滑块B的力的力F沿沿AB方方向。向。t写出滑块沿写出滑块沿x轴的运动轴的运动微分方程微分方程cos xmaF 由题设的运动方程，可由题设的运动方程，可以求得以求得222d(coscos2)dxxarttt 当当 时，时，且且 ，得，得AB杆受拉力杆受拉力0t2(1)xar 02(1)Fmr当当 时，时，则有则有2t2xar 22cos lrl222 mrF lrl 得得AB杆受压力杆受压力 2222Fmrlr 【例例5.2】如图所示，如图所示，小球质量为小球质量为m，悬挂于长为，悬挂于

14、长为l的细绳上，绳重不计。小球的细绳上，绳重不计。小球在铅垂面内摆动时，在最低在铅垂面内摆动时，在最低处的速度为处的速度为v；摆到最高处；摆到最高处时，绳与铅垂线夹角为时，绳与铅垂线夹角为 ，此时小球速此时小球速 度为零。试分度为零。试分别计算小球在最低和最高位别计算小球在最低和最高位置时绳的拉力。置时绳的拉力。解：如图所示，由于小球解：如图所示，由于小球做圆周运动，小球在最低处做圆周运动，小球在最低处受重力受重力G=mg和绳拉力和绳拉力F1。此时有法向加速此时有法向加速度度 ，由质点运动，由质点运动微分方程沿法向的投影式，微分方程沿法向的投影式，有有 2n avl21nFmmmlvga则绳的

15、拉力则绳的拉力 221()Fmmmllvvgg 小球在最高处小球在最高处 角时，受力分析角时，受力分析如图所示，由于小球此时速度为零，法如图所示，由于小球此时速度为零，法向加速度为零，则其运动微分方程沿法向加速度为零，则其运动微分方程沿法向投影式为向投影式为 2ncos 0Fmgma则绳的拉力则绳的拉力 2cos Fmg 思思 考考 题题 5-1 一宇航员体重为一宇航员体重为700N，在，在太空中漫步时，他的体重与在地球上太空中漫步时，他的体重与在地球上一样吗？一样吗？5-2 什么是惯性？是否任何物体什么是惯性？是否任何物体都具有惯性？正在加速运动的物体，都具有惯性？正在加速运动的物体，其惯性

16、是仍然存在还是已经消失？其惯性是仍然存在还是已经消失？5-3 如图所示，绳子通如图所示，绳子通过两个定滑轮，在绳的过两个定滑轮，在绳的两端分别挂着两个质量两端分别挂着两个质量完全相同的物体，开始完全相同的物体，开始时处于静止状态。若给时处于静止状态。若给右边的物体一水平速度，右边的物体一水平速度，则左边物体应该则左边物体应该_。5-4 质点的运动方向是否一定与质点质点的运动方向是否一定与质点受合力的方向相同？某瞬时，质点的受合力的方向相同？某瞬时，质点的加速度大，是否说明该质点所受的作加速度大，是否说明该质点所受的作用力也一定大？用力也一定大？5-5 质量相同的两物体质量相同的两物体A和和B，

17、其初，其初速度相同均为速度相同均为v0。现在两物体上分别。现在两物体上分别作用力作用力FA和和FB，若，若FAFB，经过相同，经过相同的时间间隔后，则有的时间间隔后，则有_。A B C D 不能确定不能确定ABvvABvvABvv 5-6 质量为质量为m的质点在力的质点在力F作用下作用下沿曲线运动，如图所示。根据动力学基沿曲线运动，如图所示。根据动力学基本方程的描述，选出质点运动与所受力本方程的描述，选出质点运动与所受力的关系不可能出现的应是的关系不可能出现的应是_。5-7 若知道一质点的质量和所受若知道一质点的质量和所受到的力，能否知道它的运动规律？到的力，能否知道它的运动规律？习习 题题

18、5-1 质点质点M的质量为的质量为m，运动方程，运动方程为为 ，其中其中b、d、为常量。求作用在此质为常量。求作用在此质点上的力。点上的力。cosxbtsinydt 5-2 如图所示，在均如图所示，在均匀静止的液体中，质量为匀静止的液体中，质量为m的物体的物体M从液面处无初速从液面处无初速度下沉，如图所示。假设度下沉，如图所示。假设液体阻力液体阻力 ，其，其中中 为阻尼系数。试分析为阻尼系数。试分析该物体的运动规律该物体的运动规律 R Fv 5-3 如图所示，起重机上吊车吊着如图所示，起重机上吊车吊着质量质量 的物体，沿轨道以角度的物体，沿轨道以角度度度 做匀速运动。因故紧急制做匀速运动。因故

19、紧急制动后，重物由于惯性绕悬点动后，重物由于惯性绕悬点O向前摆动。向前摆动。已知绳长已知绳长l=3m，若不计绳的质量，求，若不计绳的质量，求制动后绳子的最大拉力。制动后绳子的最大拉力。310 kgm 03m/sv 5-4 如图所示的机构中，如图所示的机构中，偏心轮绕轴偏心轮绕轴O以匀角速度以匀角速度w 转动，推动挺杆转动，推动挺杆AB沿铅垂滑沿铅垂滑道运动，挺杆顶部放有质量道运动，挺杆顶部放有质量为为m的物快的物快D。设偏心轮偏心。设偏心轮偏心距距OC=e，轮心，轮心C在运动开在运动开始时位于铅垂线始时位于铅垂线ABO上，试上，试求在任意瞬时物块求在任意瞬时物块D对挺杆对挺杆的压力和保证物块的

20、压力和保证物块D不离开不离开挺杆的偏心轮的转动角速度挺杆的偏心轮的转动角速度的最大值的最大值 。max 5-5 如图所示，料如图所示，料车的料斗连同所载物料车的料斗连同所载物料的质量的质量 ，车，车架与车轮的质架与车轮的质量量 。如料斗弹。如料斗弹簧按簧按 的规律的规律作铅垂运动，试求料车作铅垂运动，试求料车对水平直线轨道的最大对水平直线轨道的最大压力与最小压力。压力与最小压力。4110 kgm 3210 kgm 2sin10 xt 5-6 如图所示，质如图所示，质量量 的小球，放的小球，放在倾角在倾角 的光滑面的光滑面上，并用平行于斜面的上，并用平行于斜面的绳将小球固定在图示位绳将小球固定在

21、图示位置。如斜面以置。如斜面以 的加速度向左运动，求的加速度向左运动，求绳的拉力绳的拉力 及小球对斜及小球对斜面的压力；欲使绳的张面的压力；欲使绳的张力为零，加速度力为零，加速度a应为多应为多大？大？6kgm 30/3agTF 5-7 如图所示，质量为如图所示，质量为m的球的球A，用两根长为，用两根长为l的杆的杆支撑。支撑架以匀角速度支撑。支撑架以匀角速度 绕铅直轴绕铅直轴BC转动。已知转动。已知BC=2a；杆；杆AB及及AC的两端的两端均为铰接，杆重忽略不计。均为铰接，杆重忽略不计。求杆求杆AB、AC所受的力。所受的力。5-8 如图所示，半径如图所示，半径为为R，内壁光滑的环形管，内壁光滑的

22、环形管，在水平面内以匀角速度在水平面内以匀角速度 绕铅垂轴绕铅垂轴A转动。质量为转动。质量为m的小球的小球M在管内运动。初始在管内运动。初始时，小球在环形管时，小球在环形管C点处点处()，相对速度为零。，相对速度为零。试建立小球的运动微分方程，试建立小球的运动微分方程，求管壁侧面作用在小球上的求管壁侧面作用在小球上的力，并证明小球的运动范围力，并证明小球的运动范围为为 。90|90 5-9 如图所示，质点如图所示，质点M的质量为的质量为m，放在内壁光，放在内壁光滑的容器滑的容器ABO里，开始时里，开始时系统处于静止状态，若容器系统处于静止状态，若容器以等角速度以等角速度 绕对称轴绕对称轴Oz转动，由于外界的干扰。求转动，由于外界的干扰。求质点质点M相对容器静止时的位相对容器静止时的位置置(用用 和和r表示表示)。