2821解直角三角形

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1、 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形及其应用及其应用28.2.1 28.2.1 解直角三角形解直角三角形1.1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形数解直角三角形.2.2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯惯.A AC CB Bc cb ba a(1)(1)三边之间的关系：三边之间的关系：a a2 2+b+b2 2=_.=_.(2)(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：A+

2、B=_.A+B=_.(3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinAsinA=_=_，cosAcosA=_,=_,tanAtanA=_.=_.在在RtRtABCABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中，共有六个元素（三条边，三个角），其中中C=90C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290acbcab利用计算器可得利用计算器可得 .根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？心线的夹角你愿意试着计算一下吗？如图设塔顶中心点为如图设塔顶中心点为B B，塔身中心线与垂直中心线

3、的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A A，过点过点B B向垂直中心线引垂线，垂足为点向垂直中心线引垂线，垂足为点C C，在，在RtRtABCABC中，中，C C9090，BCBC5.2m5.2m，ABAB54.5m54.5mABCBC5.2sinA0.095 4AB54.5A5 28 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.在在RtRtABCABC中中,（1 1）根据）根据A=60A=60,斜边斜边AB=30,AB=30,A A你发现你发现了什么了什么B BC C

4、B AC BCB AC BC6A B ABA B AB一角一边一角一边两边两边2（2 2）根据）根据AC=AC=，BC=BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角两角（3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30,你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗?不能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?3030在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道两个元如果知道两个元素素(其中至少有一个是边其中至少有一个是边),),就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.在直角三角

5、形中在直角三角形中,由除直角外的已知元素求其余未知元素由除直角外的已知元素求其余未知元素的过程的过程,叫做叫做解直角三角形解直角三角形.定义：定义：（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系AasinAc的对边，斜边cbBB斜边的对边sinAbcosAc的邻边，斜边caBB斜边的邻边cosAatanAAb的对边，的邻边abBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：【例例1 1】如图，在如图，

6、在RtRtABCABC中，中，C C9090，解这个直角三角形解这个直角三角形.6,2BCACABC26BC6tanA3,AC260.AB90A906030.222ACAB【解析】【例题例题】【例例2 2】如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090,B,B3535，b=20b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位），解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）ABCab=c2035你还有其他方你还有其他方法求出法求出c吗？吗？A 90B 903555.abB tan6.2835tan20tanBbacbB sin.9.3435sin20sinBbc【解析】（江西（江西中考）

7、如图，从点中考）如图，从点C C测得树的顶角为测得树的顶角为3333，BCBC2020米，则树高米，则树高ABAB 米米.ABtanCBC由，得AB=AB=BCBCtanCtanC=20=20tan33tan33.【解析】【跟踪训练跟踪训练】1.1.在下列直角三角形中不能求解的是（在下列直角三角形中不能求解的是（）A.A.已知一直角边一锐角已知一直角边一锐角B.B.已知一斜边一锐角已知一斜边一锐角C.C.已知两边已知两边D.D.已知两角已知两角D DABCm2.2.（东营（东营中考）如图，小明为了测中考）如图，小明为了测量其所在位置量其所在位置A A点到河对岸点到河对岸B B点之间点之间的距离

8、，沿着与的距离，沿着与ABAB垂直的方向走了垂直的方向走了m m米，到达点米，到达点C C，测得，测得ACBACB，那么，那么ABAB等于（等于（）A.A.msinmsin米米 B.B.mtanmtan米米 C.C.mcosmcos米米 D.D.米米tanmB B3.3.(滨州滨州中考中考)边长为边长为6cm6cm的等边三角形中，其一边上的等边三角形中，其一边上高的长度为高的长度为_cm._cm.【解析解析】一边上的高一边上的高=6=6sin60sin60=【答案答案】3 3 cm.3 31.1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）.2.2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用在解决各种数学问题时合理运用.忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实.辛姆洛克