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1、万有引力与重力的关系关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万 有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常 有尸引=mg的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什 么关系呢？1、地表上的万有引力和重力在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平 衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G和 绳子张力T，如图1所示。基于简单的平衡关系，有G = T。若在绳子中间接 一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就 是绳子收缩的反方向。至于重力的性质，人们初步意识
2、到它是“由于地球的吸引 而产生的”。后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所 有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速 度。但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到 两个力的作用。两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变）， 而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。现在，人们已经能够对地表上 “静止”的悬挂物进行正确的受力分析一一它受到绳子张力T和万有引力F的 作用，T和F的合力LF即物体做圆周运动的向心力，（如图2所示）。由图可知， 由
3、于F指向地心O而LF指向物体做圆周运动的圆心O，故T并不沿地球半径 方向。严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。但是，由于人们 一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉 下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T的平衡力一一这 .就是我们习惯认识中的重力。（由图2）不难看出，它的方向不会沿地球半径指向 地心（赤道和两极的物体除外）。把T矢量反向、成为G矢量后，和F矢量、LF矢量构成图3。在（图3的） 新平行四边形中，F处在“合力”位置。因此，也常常这样说：重力是万有引力 的一个分力（另一个分力是物体做圆周运动的向心力）。至此，重力的性质
4、就完 全清楚了。2、为什么万有引力近似的等于重力重力概念的保留，纯粹是为了屈从人们的错误习惯吗？不完全是这样。因为， 定量的计算表明，在地表，重力G和万有引力F的差别并不会很大根据圆周运动知识，F引 = mr2其中3为地球自转角速度，=还=2兀=7.27x 10-5rad/s。T 24 x 3600r是物体到地轴的距离，设物体所在的纬度为0 ；则 r = R 地 cos0。当 0 = 0 时，r= R地=6.36x106m对于质量为1kg的物体：F向=1X6.36X106X(7.27x10-5)2 = 3.36 x10-2N 而它受到的万有引力mM地R2地=6.67 x 10-11 x1x 5
5、.98 x 1024(6.36 x106)2=9.86N重力G = F引一 F向,F 1 向=，F引 293G和引的大小和方向差别都非常小。因此,在不是特别精确的计算中,认为G和引相同是可以接受的。根据这个条件我们可以求出行星的质量3、地表上空的万有引力和重力同步卫星的高度h = 3.58X107m5.60R地，故F向=0.222N , F向=0.222N。此F 1.时向w 一 e 1 ,而同步卫星在赤道上空，矢量减法G = F引-F向简化为代数减法： 引G = F引-F向=0，重力不复存在。而在同步卫星上的物体都处于“漂浮”状态， 用绳子悬挂时，T = 0，故G= 0，这个事实和刚才的计算是
6、相符的。-、一 一 一. 一，.，F、.一 ，但问题是，在非同步轨道的卫星上，不可能为工=1，G就不可能为0。然F而，在这些卫星上，物体也是“轻飘飘”的，用绳子悬挂，T总为0，G就应该 为0 （即通常所说的完全失重）。这不是矛盾的吗？不能这样说，因为非同步的卫星相对地表不是静止的，并不能等效为地表上 建立的高塔。用它上面悬绳张力T间接求G已经偏离重力的原始定义，这个0 值就不是传统意义上的重力G。鉴于传统的重力G是一个假定物体平衡时出现的物理量，而在对待卫星时， 已经没有人认为它是平衡的，所以对卫星讲“重力”没有实际意义。不过，因为 在地表上存在的GF的关系，人们也习惯性地把卫星受到的万有引力说成是重 力。所以，在看卫星上物体的失重问题时，视重为零，真重事实上指万有引力F 这和传统意义的重力G是不同的。而在刚才的同步卫星中，传统意义的G为零，人们谈到的真重则是F，不 为零。
万有引力与重力的关系
