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1、比较二次根式大小的巧妙方法一、移动因式法将根号外的正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数的 大小。例1:比较-陌与-氏厉的大小。解：-贏D宁心=_肃弱-V4T5 -7540:.-気心 -6-715二、运用平方法两边同时平方,转化为比较幂的大小。此法的依据是：两个正 数的平方是正数，平方大的数就大；两个负数的平方也是正数， 平方大的数反而小。例2:比较+筋二何与观十虧的大小。解： :心+屈+芒-劇二& ,（丽+品=盼2屈3 + r拖+-晶0,羽+话0:更+M -屈v羽+辰三、分母有理化法此法是先将各自的分母有理化,再进行比较。+忑 2+忑例3:比较并症与血+1的大小。1+忑解：弭旋=（1 +
2、住-忑）=2血+ 11 + 22+強 3+/ -2 +1四、分子有理化法此法是先将各自的分子有理化，再比较大小。2/3-JU 裁-庐例4：比较刃厂与厉的大小25-vn _1_ i _1解：. 辺 3忑(屈 + 丽一 6不十弭胚一 &离十頁沢誌+品呂 66+72042馆-石 辺-庐3223五、求差或求商法求差法的基本思路是：设3 b为任意两个实数，先求出&与占 的差，再根据“当区-3V 0时，&；当区-占=。时，锻二占；当区-30时，尬 忌”来比较&与b的大小。求商法的基本思路是：设口、“为任意两个实数，先求出&与占 的商，再根据“I鸟同号：当31时，厲心；3= 1时，“心； V1时，出V。、b
3、异号：正数大于负数”来比较与b的大 小。例5：比较TiT的大小。-75 _ 2-2 _ (&_佝忑_(2_矩筋解：击血暑_祸_丽 品-752-2-忑0击 V庞例6：比较亦学屆的大小。6_ V1S0解:.朮71:怎5V6六、求倒数法 先求两数的倒数，而后再进行比较。例7：比较与血西-伍帀的大小。解: V x/200-V2008 _7 + -V2008+757:也附-J!旋 加说旋而七、设特定值法如果要比较的二次根式中含有字母，为了快速比较，解答时 可在许可的条件下设定特殊值来进行比较。例9：比较爲命-罷 2与-需匚仙王Q）的大小。解：设（3 = 0,贝I：+ -/ix 1,+ 2 -冷口 +1
4、1 * 1, +1 - fix + 2 - J 口 + 九、局部缩放法如果要比较的二次根式一眼看不出有什么特点，又不准求近 似值，可采取局部缩放法，以确定它们的取值范围，从而达到比 较大小的目的。例10:比较对与4+ 2掲的大小。解：设区=2屁,bUjl.2后=辰，7V辰V8,即7V吃V84 + 2 = 4 + 724 , 84 + 府3巴0，c 0）”，利用此结论也可以比较一些 二次根式的大小（结论证明见文末）。例12：比较1与阿-的大小。解:.H =屈-尿，由需-爲 晶+左- J + c （住 心巴0，c 0）可知：a/25 -/6 + 2 J16 + 2即卩 J23 - J271/18又
5、花-718 历-719：血低 妬一伍，即1血一応总的来说，比较二次根式大小的方法不仅仅局限于以上十种除此之外诸如移项、拆项法，类比推理法，数形结合法，数轴法 还有假设推理法等等，但不管使用哪种方法，都必须在掌握二次 根式的基本性质和运算法则上进行，要根据问题的特征，二次根 式的结构特点，多角度地探索思考，做到具体问题具体分析，针 对不同问题采取不同的策略，另外还应多做这方面的训练，方能 达到熟练而又快捷，运用自如的程度。附:“罷-皿 Jq + c - Jb + c （盘 方二0，u0）”的证明。_ a -b_ a -b证明:.:罷_ 馬 爲十厢, Jq +u _ 梅 + u 屆十匕十再+c ,abab+ y/b J鼻 + 匚 + y/b + （7石-亦晶+左一&+总（出3二0， c 0）
二次根式大小比较方法
