《第21-22讲数学期望教学设计-李飞》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第21-22讲数学期望教学设计-李飞（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第二章 随机变量的数字特性第21-22讲 数学盼望教学设计课程名称概率论与数理记录学时50+50分钟 任课教师李飞专业与班级金融工程B1601/B1602/B1603/B1604课型新授课课题 4.1数学盼望总学时48（24*2）周学时3（每两周2+4或4+2）1.教学分析教材分析数学盼望的教学属于第四章的第1节，位于教材第115页至125页。现实生活中有大量的实际题都可以应用于课堂，协助学生直观地理解数学概念产生的背景及意义.一方面通过“平均年龄”问题，将学生熟悉的算术平均值延伸扩展到加权平均值，并推广到一般，就可以直观地得到离散型随机变量的数学盼望.进而，将离散扩展持续，无穷和扩展到积分就
2、可以得到持续型随机变量的数学盼望。数学盼望不能只停留在数学层面，还要回到现实层面，即需要引导学生运用所学知识解决实际问题。通过对实际问题的讨论，将实际问题抽象上升到数学问题，站在数学的高度分析、把握、计算、解决实际问题的过程，使学生不仅对概念自身有更深刻的理解，并且也培养她们学以致用的能力.教学思想在系统学习了随机变量及其分布的基本上，进一步学习随机变量重要的数字特性之一:数学盼望. 研究随机变量的数字特性是概率论的重要任务之一，而数学盼望是随机变量最重要的数字特性，其本质是随机变量的取值按概率的加权平均值.数学盼望产生于概率论发展的初期，它是简朴算术平均的推广.由于数学盼望在众多领域中均有着
3、广泛的应用，并且在后续课程记录学中也起着非常重要的作用，因此掌握好数学盼望对本课程的学习有着重要的意义.在教学中，通过问题的提出、概念的解说、例题的设立等多种环节，让学生充足结识到数学盼望的重要性和应用的广泛性，并学会用数学盼望解决某些实际问题.学习目标知识与技能使学生理解随机变量的数学盼望产生的背景和意义.掌握数学盼望的性质，会运用定义及有关性质计算随机变量具体分布的数学盼望;纯熟掌握常用几种随机变量分布的数学盼望.过程与措施通过大量实例应用引导学生在深刻理解数学盼望的基本上，会分析实际问题中隐含的数学盼望，从而培养学生自觉用概率思想分析和解决问题的能力.情感态度与价值观1.在独立思考的基本
4、上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验。2.根据随机变量的数学盼望定义，深刻结识随机变量的特性，达到会用并在解决实际问题的过程中体会与她人的合伙。教学内容与策略教学内容本节重要讲授如下内容:1.数学盼望的定义;2.常用几种随机变量分布的数学盼望;3.随机变量函数的数学盼望;4.数学盼望的性质;教学重点1. 理解数学盼望的概念，掌握数学盼望的计算公式;2.掌握数学盼望的性质.教学难点1.如何理解离散型随机变量数学盼望的概念?2.如何理解持续型随机变量数学盼望的概念?3.如何将实际问题转化为随机变量函数的数学盼望的问题？重点、难点的解决对策1.核心在于协助学生建立现实数学现实的思想措施:概率
5、论与理记录相对其她数学课程，有着更广泛的应用背景.2.加强课堂互动，引导学生回忆此前所学知识，协助学生理解离散型随机变量数学盼望无穷级数和的定义.无穷和一定存在吗?通过提问、解答、举例使学生理解绝对收敛条件存在的必要性.3.离散到持续的推广是一种难点.积分的思想和措施学生很熟悉，通过问答式互动，一方面将持续无限分割即离散化，对每个社区间类似离散情形，做随机变量取值与概率乘积的近似，然后对所有社区间求和，最后运用极限措施，就将离散型的数学盼望推广到持续型.这种对比、迁移、转化的措施正是解决数学问题常用的思想措施.板书设计教学时间设计1.引例 5分钟2.离散型随机变量的数学盼望 20分钟3.持续型
6、随机变量的数学盼望 20分钟4.随机变量的函数的数学盼望 18分钟5.数学盼望的性质 10分钟6.课堂练习 25分钟7.课堂小结 2分钟教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演习书写相结合。教学过程教学意图教学内容设计理念引例（5分钟）问题引入：引例平均年龄某校某专业20名研究生年龄登记表如下，求其平均年龄.年龄2021222324人数12836（忽视人数权重）（这是依频率的加权平均）年龄2021222324人数5分钟通过平均年龄的计算，在回忆平均数计算的同步，引入频率加权平均的基本概念。 分析引入数学盼望的定义（5分钟）引入数学盼望的定义 一般的，对于给定的一组数值，在m次观测的实验中
7、浮现的频率分别为，其平均值为 当观测次数m充足大时，频率在一定意义下稳定于概率，于是 -数学盼望10分钟通过对平均年龄问题的类比，获得数学盼望的雏形。离散型随机变量的数学盼望定义（15分钟）1、离散型随机变量的数学盼望设是离散型的随机变量，其概率函数为如果级数绝对收敛（），则定义的数学盼望（又称均值）为；（即：级数的和）（1） （2） （令 ） （3） 例题4.4（分赌本问题）甲乙两人各有赌本a元，商定谁先胜三局就赢得2a元，假定甲乙二人在每一局中的概率相等。目前已赌三局，成果甲是二胜一负，由于某种因素赌博终结，问如何分2a元的赌本才合理？ 如果甲乙两人平均分，对甲是不合理的。出名物理学家和数
8、学家Pascal提出了一种合理的分法：如果赌局继续下去，她们各自的盼望所得就是她们应当分得的。 易知，最多需要再赌两局，就能决出胜负。其成果为：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。 设X为甲最后所得，Y为乙最后所得，则X,Y的分布律 分别为：00根据盼望的定义，甲乙的盼望所得分别为： 这就是甲乙应当分到的赌本。25分钟离散型随机变量的数学盼望定义是数学盼望概念的基本，持续型随机变量的数学盼望是在离散型随机变量的数学盼望的基本上引入的。引导学生推导三个常用的离散型随机变量的数学盼望。例题4.4 运用学生感爱好的游戏，进一步理解数学盼望的定义。持续型随机变量的数学盼望（20分钟）设为持续型随机变量，其概率密度
9、为，如果广义积分绝对收敛（），则定义X 的数学盼望为数学盼望完全由随机变量X的概率分布所拟定，若X服从某一分布，也称是这一分布的数学盼望。（1） （2） （3） （令 ） 45分钟持续型随机变量的数学盼望是在离散型随机变量的数学盼望的基本上引入。引导学生推导并熟记三个常用分布的数学盼望。随机变量函数的数学盼望（18分钟）随机变量函数的数学盼望设为离散型随机变量，其概率函数如果级数绝对收敛（），则X 的函数的数学盼望为 设为二维离散型随机变量，其联合概率函数如果级数绝对收敛，则的函数的数学盼望为； 设X为持续型随机变量，其概率密度为，如果广义积分 绝对收敛，则X的函数的数学盼望为 设为二维持续型
10、随机变量，其联合概率密度为，如果广义积分绝对收敛，则的函数的数学盼望为；特别地 ,. 例题：（1） （2） （3） （令 ） 63分钟在随机变量的函数的分布基本上引入了随机变量的函数的数学盼望，应注意与函数的概念联系与区别。此处的几种例题（数学盼望的计算），既是随机变量函数的数学盼望的计算，同步也是下节课“方差”的预备.通过例题的解说，巩固数学盼望的基本概念，同步检核对知识的掌握状况。数学盼望的性质（10分钟）73分钟通过对“数学盼望”的理解与应用，分析得出“数学盼望的性质”，以便于后来数学盼望的计算与证明。课堂练习（25分钟）2. 例题：假设（X,Y）服从A上的均匀分布，其中A为由x轴、y周
11、及直线x+98分钟通过课堂练习巩固本节课所学习的知识，检查教学效果，发现学生在知识的应用中存在的问题。课堂小结（2分钟）本节重要讲授了如下内容:1.数学盼望的定义;2.常用几种随机变量分布的数学盼望;3.随机变量函数的数学盼望;4.数学盼望的性质;总结、归纳使知识系统化，条理清晰化。作业布置业布置通过概率论与数理记录教学平台微信发布1.仔细阅读课本第115页至第125页；2.预习阅读课本第125页至第130页；3.浏览概率论与数理记录教学平台中有关内容；4.完毕书面作业：P142 第5、6、9、10题明确告知学生作业规定。阅读的效果将通过下节课的课前提问进行检测评价。教学评价本节的教学内容是教
12、材第四章的随机变量的数学盼望，其教学重点是理解随机变量数学盼望产生的背景和意义.掌握数学盼望的性质及常用的几种随机变量分布的数学盼望，并运用它们去解决实际问题.在引出随机变量的数学盼望前以“学校某专业学生平均年龄”为背景引出本节内容，较好地抓住了学生的“眼球”，有效地提高学生的学习爱好，也让学生充足理解随机变量的数学盼望产生的背景，让学生清晰地看到随机变量的数学盼望是在解决实际问题中产生的。在引例解说的过程中特别强调了平均值与加权平均值的区别，数学盼望的存在性，强调了常用的几种随机变量分布的数学盼望，这样就为整堂课奠定了良好的基本。实践证明，在本堂课的教学过程中，学生均体现出了较高的积极性和较大的情感投入，通过提问和交流阐明学生已经掌握了该掌握的知识，初步获得较抱负的学习效果，也达到了教学目的。
第21-22讲数学期望教学设计-李飞
