第二章 曲柄连杆机构动力学分析

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1、第二章 曲柄连杆机构动力学11 曲柄连杆机构运动学一、中心曲柄连杆机构（正置曲柄连杆机构）图中：A活塞销中心 B曲柄销中心L连杆长度 R曲柄半径S活塞行程，S=2R 曲柄半径连杆长度比（连杆 比），=R/L曲柄转角：曲柄顺时针方向 旋转时，从气缸中心线的上 方起顺时针方向为正连杆摆角：自气缸中心线向右 为正x活塞位移，从上止点位置向下 为正1、活塞位移：（精确式）（近似式）)sin11()cos1()coscos()(22LRRLRLxIIIxxRRx)2cos1(4)cos1(近似式与精确式相比误差很小，如当=1/3.5时，曲柄转角为90度时误差为最大，在0.003R左右，此精度在工程上已足

2、够。2、活塞速度：（精确式）（近似式）cos)sin(RvIIIvvRRRv2sin2sin)2sin2(sin由近似式可得出活塞最大速度及最大速度时曲轴转角由活塞速度精确式，近似取cos=1，在近似估计时，可认为最大速度出现在+=90时，即连杆中心线与曲柄成直角位置，此时 与精确式相比，计算=k90时的速度，近似式没有误差；其余角度时的误差很小，如当=0.32时，最大误差不大于0.0057R，相对误差小于0.83%。)2sin2(sinmaxmaxmaxvvRv18141arccos2maxv2max2221cos111cosRRvRLL由近似式可得出活塞平均速度活塞的最大速度和平均速度之比

3、是反映活塞运动交变程度的一个指标：（此值约为1.6）302)2sin2(sin10SnRdRcm22max1221RRcvm3、活塞加速度（精确式）（近似式）用近似式计算加速度在=0、180时没有误差，在=90、270时误差最大。以=0.32时为例，相对误差约为 5.3%322coscoscoscosRaIIIaaRRRa2coscos)2cos(cos222由近似式可得出活塞加速度的最大值和最小值：当1/4时，=0时活塞正向最大加速度 （极大值）时活塞负向最大加速度 （极小值，在180360范围内还有一个）（极大值）)1(2min Ra)41arccos(812minRa=180时活塞的加速

4、度已不是最大负向加速度)1(2min Ra)1(2max Ra)1(2max Ra可以看出，对于中低速柴油机其连杆较长，小于1/4，活塞加速度在360范围内只有两个极值；对于高速内燃机，一般大于1/4，活塞加速度在360范围内有四个极值实际发动机的活塞最大加速度：汽油机amax=(500-1500)g 柴油机amax=(200-800)g4、连杆的运动连杆在摆动平面内的运动是随活塞的往复运动和绕活塞销的摆动的复合运动。往复运动规律上面已给出，这里只考虑摆动。连杆摆角：（精确式）（近似式）在=90或270时达到极值：（精确式）（近似式）连杆摆动角速度L：（精确式）（近似式）)sinarcsin(

5、22sin611sinarcsine)611(2e22sin1cosL22sin211cosL在=0或180时达到极值：连杆摆动角加速度L：（精确式）（近似式）在=90或270时达到极值：（精确式）（近似式）摆动角速度和角加速度精确式中分母均近似等于1，因此两者均随近似按简谐规律变化。Le2/32222sin1sin1L222cos31211sinL2/122)1(Le22211Le在曲柄连杆机构运动学计算中，通常将活塞的位移、速度和加速度分别除以R、R、R2，无量纲化，写成无量纲位移（活塞位移系数）：（精确式）（近似式）22sin111cos1RxxIIIxxx2cos14cos1无量纲速度

6、（活塞速度系数）：（精确式）（近似式）无量纲加速度（活塞加速度系数）：（精确式）（近似式）再将不同值下上述无量纲量的数值列成表格，以备查用。cossinRvvIIIvvv2sin2sin322coscoscos)cos(RaaIIIaaa2coscos二、偏心曲柄连杆机构（偏置曲柄连杆机构）1、采用偏心曲柄连杆机构的原因凡是曲轴回转中心线或者活塞销中心线不与气缸中心线相交的曲柄连杆机构都是偏心机构。根据偏心方向的不同，分为正偏心机构和负偏心机构。正偏心机构（如图a、图b所示）在活塞下行时连杆摆角较小，使得作功行程中活塞侧推力有所减小。（a）曲轴正偏心（b）活塞销正偏心（c）活塞销负偏心 偏 心

7、 曲 柄 连 杆 机 构主推力侧次推力侧正偏心机构多用于柴油机，目的是改善散热，减轻主推力边的热负荷，使顶环隙整个圆周上不积碳。负偏心机构广泛应用于车用汽油机中，目的是减轻活塞对气缸壁的敲击，降低运转噪声。（a）进、排气上止点前后 （b）压缩上止点前后 活 塞 销 负 偏 置 的 作 用2、偏心机构运动学参数活塞销或曲轴对气缸中心线的偏心距e与曲柄半径R的比值称为偏心率：=e/R。规定正偏心机构的e和为正，负偏心机构的为负。各运动学参数如下活塞上止点时的曲柄转角：1arcsin1 活塞下止点时的曲柄转角：活塞行程：活塞位移：1arcsin1802222222212121/11/1RRS12si

8、n2cos14cos1cos1cos1/12222RRx 活塞速度：cos2sin2sincos)sin(RRv活塞加速度：连杆摆角：连杆摆动角速度：连杆摆动角加速度：将上述各式与中心曲柄连杆机构运动参数相比，只是多了含的项。由于汽车发动机的偏心率通常都很小，两者的差别很小。sin2coscoscoscoscoscos2322RRasinarcsin2/122sin1cosL2/322222222sin1)sin1(sin)1(L 22 曲柄连杆机构受力分析气体作用力惯性力 作用在曲柄连杆 重力 机构上的作用力 负荷的反作用扭矩及机构的支撑反力机构相对运动的摩擦力 一、曲柄连杆机构的惯性力 惯

9、性力：加速度 质量 （一）曲柄连杆机构的换算质量曲柄连杆机构加速度有往复运动加速度和离心运动加速度两种，计算两种加速度引起的惯性力需将整个曲柄连杆机构的质量分别换算成往复运动质量和离心运动质量。1、活塞组质量mp：含活塞、活塞环、活塞销质量2、式中 mz曲柄销部分质量；m单个曲柄臂不平衡质量；曲柄臂不平衡质量质心到曲轴回转中 心距离 曲柄换算质量mk：Rmmmzk23、连杆组换算质量 处 的 换 算 质 量mCA和集中在大头处的质量mCB来代替连杆的实际质量。换算的原则是：换算系统两质量之和等于原连杆的质量mC,即 mCA+mCB=mC 换算系统的质心与原连杆质心重合，即 mCAlA=mCBl

10、BlA：连杆质心至连杆小头中心距离lB：连杆质心至连杆大头中心距离由上述两个条件得 常采用的方法为二质量替代系统：用集中在小头LlLmmACCALlmLlLmmACBCCB对于有的高速发动机还须满足一个条件：两个换算质量对连杆质心的转动惯量之和等于原来连杆的转动惯量，即 式中IC为原连杆的转动惯量。但采用二质量替代系统时，在连杆摆动角加速度下的惯性力矩要偏大 MC=（mCAlA2+mCBlB2）-IC 为此，可用三质量替代系统：CBCBACAIlmlm22)/()/()/(22BACBCBACABCBACABCBACACCBCAllImmLlImLlImIlmlmlmlmmmmm通常m较小。为

11、确定mCA、mCB需要知道连杆组的质心位置，为此可用天平称量法、力学索多边形法确定质心，现在的三维CAD软件也有此功能。最后可得出整个曲柄连杆机构的换算质量：往复运动质量 旋转运动质量 LlmmmmmBCPCAPjLlmmmmmACkCBkr（二）曲柄连杆机构惯性力1、离心惯性力 也可写成复数形式：2、往复惯性力 式中a按近似式；PjI：一次往复惯性力；PjII：二次往复惯性力 令 ，可将一次、二次往复惯性力分别写成复数形式：rBrkCBkrrPPRmRmRmP222irreRmP2jIIjIjjjjPPRmRmamP2coscos222RmCjiijIeeCP2iijIIeeCP2二、曲柄连

12、杆机构上的作用力1、燃气作用力与往复惯性力的合成 尽管往复惯性力是体积力，在机构上的作用是在传递过程中逐 步积累起来的，但在动力学计算中，假定沿着气缸中心线方向的作用力为气体压力和参加往复运动的总质量mj所产生的往复惯性 力的总和，即 实际计算中，为了便于预测与比较不同类型发动机的机械负荷，常采用单位面积的作用力，即amFpPFpPjhgjhgjghjgppaFmpp2、曲柄连杆机构受力分析传给连杆的往复 总作用力 p活塞侧推力 pH连杆推力 pC法向力 pN切向力 pT作用在曲柄销处的 离心力 prB曲柄不平衡质量引 起的离心惯性力 prk(pr=prB+prK)曲柄销处作用力 合力 RB

13、主轴颈处作用力 合力 RK3、曲柄连杆机构上的作用力方向及性质 pg使机体受拉，在机体内部平衡，不传到机外去，不引起振动p=pg+pj中的pj往复运动产生的自由力，在机体内不能平衡，将传 到机外去；由于其大小、方向周期性变化，会引起 发动机上下、前后振动pr其垂直、水平分量周期性变化，使发动机上下、左右振动pHh气缸壁上的侧推力pH与作用在主轴承处水平分力形成力偶，组 成一个使发动机倾倒的倾覆力矩，使发动机左右摇摆4、单缸机的输出扭矩由切向力确定：即MK可理解为两部分：一由Pg产生，一由Pj产生，其中Pj产生的扭矩在曲轴旋转一周内所做的功为零。它只影响总输出扭矩的波动规律。jKgKjgTkMM

14、RPRPRPRPMcossincossincossin实际上：04sin43sin432sin21sin42coscos2sin2sincossin2coscos2022220222022020dRmdRmRdRmdRPdMWjjjjTjKj5、多缸机的输出扭矩、各主轴颈扭矩、曲柄销扭矩 以6缸机为例，各缸发火间隔角如下图所示单缸切力曲线及六缸合成图各轴颈输出扭矩 各轴颈输出扭矩如图)6()5()4()3()2()1(TTVITVIITTVTVITTIVTVTTIIITIVTTIITIIITTIIMMMMMMMMMMMMMMMMM根据发动机输出扭矩曲线可以求出平均指示扭矩 （Nm）和平均有效扭

15、矩 （Nm）式中 j 输出扭矩曲线在一个循环内的计算点数；m 发动机机械效率也可以先求出一个循环内输出扭矩曲线下的面积，再用此面积除以横坐标长度求得平均扭矩。用上面按曲线求得的平均扭矩来计算发动机的功率，误差一般应不超过5%：发动机指示功率 （kW）发动机有效功率 （kW）式中：n 发动机转速，r/minjMMjiiKmK 1mmKmeMMmKiMnP9550meeMnP955023 内燃机曲柄排列与发火顺序一、气缸编号：气缸号由自由端依次向功率输出端（也即飞轮端）编：1、2、3 飞轮1234单列发动机一、气缸编号与曲柄端面图列的编号：由自由端朝功率输出端看，以垂直于输出轴中心线的水平轴为基准

16、，从水平线的左端顺时针方向依次计数，第I列、第II列。对V型机，有时也称为左列（第一列）、右列(第二列）。多列发动机曲柄端面图：由自由端看曲轴得出的各曲柄的排列的相互位置及其夹角。下图左侧所示为四冲程六缸机的曲柄端面图：二、单列式发动机的曲柄排列与发火顺序曲柄排列与发火顺序直接相关。决定发动机的曲柄排列与发火顺序时，应考虑下面几个方面：1、各缸发火间隔尽可能均匀（间隔角尽可能相同）一台发动机的所有气缸都应在一个工作循环内发火完毕，并希望各缸间的发火间隔尽可能相等。单列式发动机的发火间隔角：二冲程机 四冲程机 对于二冲程及奇数缸四冲程机 对于偶数缸的四冲程机 （即在曲柄端面图上看到的曲柄数为缸数

17、的一半）可以看出：对于二冲程及偶数四冲程机，=；对于奇数缸四冲程机，=2Z360Z360Z720Z720为此希望反映在曲柄端面图上的曲柄也是均匀布置的，即相邻曲柄间夹角相同：2、整机有较好的平衡性3、尽量避免相邻缸连续发火4、发动机轴系扭转振动较小5、对于涡轮增压发动机的排气管分支的影响三、V型机的发火顺序V型发动机相当于两台单列发动机共用一根曲轴，并按一定夹角布置而结合起来的发动机。与单列机相比，曲柄端面图没有不同，但缸数已翻倍。V型机发火方案有两种：1、交替式发火方案：两列气缸交替发火，列内顺序与单列机相同，间隔均匀，但与单列机相比列内发火间隔角大一倍；两列气缸的发火顺序相同。2、插入式发

18、火方案：两列气缸间的发火顺序与间隔角不相同，列内的发火间隔也不均匀，两列气缸间有跳隔和补偿，使得整台机的发火间隔均匀24 曲轴的回转不均匀性与飞轮设计一、发动机输出扭矩不均匀性与回转不均匀度如前所述，发动机的输出扭矩是不均匀的，通常用扭矩不均匀系数来表示不均匀程度：式中 MKmax、MKmin 分别表示输出扭矩的最大值与最小值；MKm 输出扭矩的平均值对同一发动机来说，随工况而变，标定工况下较小；对于不同发动机，还与气缸数和冲程数有关KmKKMMMminmax表 不同气缸数四冲程发动机的扭矩不均匀性系数与盈亏功系数Z（气缸数）（扭矩不均匀系数）（盈亏功系数）110201.11.328150.5

19、0.83-45100.20.461.53.50.060.180.61.20.010.03120.20.40.0050.01稳定工况下，假定外部负荷的阻力矩均匀稳定，则当发动机瞬时扭矩大于负载扭矩时，发动机转速上升；反之，当发动机瞬时输出扭矩小于负载扭矩时，转速下降，因此曲轴各瞬时的回转角速度将随着输出扭矩的周期性变化而变化，用回转不均匀度表示：mminmax二、内燃机飞轮转动惯量的确定内燃机飞轮惯量可根据回转不均匀度的设计要求值由内燃机扭矩曲线计算。为简便起见，设曲轴系统为刚体，并设外部负载的阻力矩MBH是稳定的，并等于输出扭矩的平均值，则根据刚体转动定律，内燃机扭矩在任一瞬间应与加在曲轴上的

20、阻力矩平衡，有式中 MK 发动机瞬时扭矩，N.mI0 发动机总的当量转动惯量，N.m.s2 曲柄回转角度，1/sdtdIMMKmK0因 所以 如图所示，最大剩余功dddddtddddtd)(212ddIMMKmK)(220202min2max020)(2)(2)(maxmin41mKmKIIdIdMME)(2)(20dIdMMKmK 代表max(点1)与min（点4）之间曲轴扭矩所做功的最大“剩余功”，在上图中式中 F 面积A1+A3-A2 M、纵横坐标比例尺也可用：式中 盈亏功系数，具体值见前表；E 循环净功，N.m从而有 dMMEKmK41)(MKmKFdMME41)(EEnPEe4101

21、22020mmEIIE又发动机总当量转动惯量 每缸曲柄连杆机构的回转质量形成的转动惯量；每缸曲柄连杆机构往复运动质量形成的转动惯量式中 mF飞轮质量；RF 飞轮的惯性半径（I1也可由式 计算，=0.8 0.9）22RmIr2321RmIj从而所需的飞轮惯性矩为：23201)(FFRmZIIII01IIZIIII)(3210飞轮设计中，常用飞轮矩GFDm2来表征飞轮的惯量：再由 （N.m2）确定飞轮的主要尺寸式中：c 材料密度124gIDGmFgDDbcGDm)(841422 飞轮主要尺寸1、如图所示单列8缸机，发火间隔均匀，试列出可能的发火顺序，并根据要求（3）判断优劣。1-4-2-3-8-5-7-6-1 1-4-2-6-8-5-7-3-1（3/6）1-4-7-3-8-5-2-6-1（2/7）1-4-7-6-8-5-2-3-1（3/6，2/7）1-5-2-3-8-4-7-6-1（4/5）1-5-2-6-8-4-7-3-1（4/5，3/6）1-5-7-3-8-4-2-6-1（4/5，2/7）1-5-7-6-8-4-2-3-1 （4/5，3/6，2/7）其中满足条件（3）要求（相邻缸不连续发火）可能的发火顺序有8种：2、试排12V二冲程发动机发火顺序，列间夹角为，要求用交替式，每列顺序为1-5-3-6-2-4-1。排出的交替式发火顺序为：