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1、高一（下）数学测试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1. 已知数列,3,那么9是数列的A第12项B 第13项 C 第14项D 第15项2.在ABC中，若ABC=123,则abc等于A 123B 321 C 21D123.等差数列的前项和记为,若为一种拟定的常数,则下列各数中可以用这个常数表达的是A B C D4.各项都是正数的等比数列an的公比q1，成等差数列，则A BCD5.若(a+b+c)(b+ca)=3ab,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ）
2、 A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形6.在等差数列an中，a10，且3a8=5a13，则Sn中最大的是（）AS21BS20CS11DS107数列an中，an+1=，a1=2，则a4为（）ABCD8.在等差数列an中，已知a1+a2+a50=200，a51+a52+a100=2700，则a1等于（）A20B20C21D229. 边长为、的三角形的最大角与最小角之和为（ ）A. B. C. D. 10. 设f（n）=+（nN*），那么f（n+1）f（n）等于（）ABC+D11在ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=lg, 则ABC为（ ）A. 等腰三角形 B.
3、 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形12.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是ABCD第II卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.14.在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_15.数列an中，已知an=(-1)nn+a(a为常数)且a1+a4=3a2,则a=_,a100=_.16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.三、解答题(74)17（12分）在等差数列an中
4、，a1=60，a17=12（1）求通项an（2）求此数列前30项的绝对值的和18（12分）在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanAtanB，又ABC的面积为SABC=，求a+b的值。19（12分）已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数均有+=+1恒成立.求数列的通项公式；求+的值.20（12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并筹划后来每年比上一年多投入100万元科技成本.估计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数
5、的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.求出的体现式；问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21（12分）二次方程ax2bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长. 证明方程有两个不等实根； 证明两个实根,都是正数； 若a=c,试求|的变化范畴.22（14分）在数列中，=1，其中实数。（1）求的通项公式；（2）若对一切有，求c的取值范畴。一、选择题(60)题号123456789101112答案CDBDBBABBDDD二、 填空题（16）13、 14、 15、 -3 ，97 16、 17 解：（1）a17=a1+16d，即12=60+16d，
6、d=3，an=60+3（n1）=3n63（2）由an0，则3n630n21，|a1|+|a2|+|a30|=（a1+a2+a21）+（a22+a23+a30）=（3+6+9+60）+（3+6+27）=20+9=76518解：由tanA+tanB=tanAtanB可得，即tan(A+B)=，tan(C)= , tanC=, tanC=C(0, ), C=又ABC的面积为SABC=，absinC= 即ab=, ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC()2= a2+b22abcos()2= a2+b2ab=(a+b)23ab，(a+b)2=, a+b0, a+b=19解：（1）对任意
7、正整数n，有+=+1 当n=1时，,，； 当时+=-1 -得 ； ； （2）+= 20解：第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n,因此，年利润为（） =(万元) 当且仅当时，即 时，利润最高，最高利润为520万元.21解：在钝角ABC中，b边最长. 方程有两个不相等的实根. 两实根、都是正数.a=c时， 22（）由原式得，令，则，因此对有故因此（）由得因因此对恒成立.记下分三种状况讨论.(i) 当即或时，代入验证可知只有满足规定.(ii) 当时，抛物线开口向下，因此当正整数充足大时，不符合题意，此时无解.(iii) 当即时，抛物线开口向上，其对称轴必在直线的左边.因此在上是增函数.因此要使对恒成立，只需即可，由解得或，结合或得或，综合以上三种状况，的取值范畴为
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