四川省乐山市中考数学试题及解析

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1、四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一种选项符合题目规定1（3分）（乐山）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）（乐山）下列几何体中，正视图是矩形的是（）ABCD3（3分）（乐山）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同窗的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42这组数据的众数是（）A37B38C40D424（3分）（乐山）下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab5（3分）（乐山）如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C

2、和D、E、F已知，则的值为（）ABCD6（3分）（乐山）二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D67（3分）（乐山）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD8（3分）（乐山）电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你如何分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩余三条财主请来当奴才”若用数学措施解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式对的的是（）ABCD9（3分）（乐山）已知二次函数y=ax2+

3、bx+c的图象如图所示，记m=|ab+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2abc|则下列选项对的的是（）AmnBmnCm=nDm、n的大小关系不能拟定10（3分）（乐山）如图，已知直线y=x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最大值是（）A8B12CD二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分11（3分）（湘潭）的倒数是12（3分）（乐山）函数的自变量x的取值范畴是13（3分）（乐山）九年级1班9名学生参与学校的植树活动，活动结束后，记录每人植树的状况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的

4、有1人，那么平均每人植树棵14（3分）（乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=15（3分）（乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为16（3分）（乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）（1）若点（1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（2）若点P在函数y=x2+16

5、（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范畴是16y16，则实数a的取值范畴是三、本大题共3小题，每题9分，共27分.17（9分）（乐山）计算：|+4cos45+（1）18（9分）（乐山）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表达出来19（9分）（乐山）化简求值：（a），其中a=2四、本大题共3小题，每题10分，共30分20（10分）（乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的长21（10分）（乐山）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同窗的成绩提成四类，并制作了如下

6、的记录图表：类别成绩频数甲60m704乙70m80a丙80m9010丁90m1005根据图表信息，回答问题：（1）该班共有学生人；表中a=；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参与学校的决赛，请借助树状图、列表或其她方式求B一定能参与决赛的概率22（10分）（乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）小张如何进货，使进货款正好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一种进货方案，并求出其所获利润的

7、最大值五、本大题共2小题，每题10分，共20分.23（10分）（乐山）如图1，四边形ABCD中，B=D=90，AB=3，BC=2，tanA=（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止）设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范畴24（10分）（乐山）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上与否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请阐明理由六、本大题共

8、2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25（12分）（乐山）已知RtABC中，AB是O的弦，斜边AC交O于点D，且AD=DC，延长CB交O于点E（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，与否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请阐明理由；（2）如图2，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F若CF=CD时，求sinCAB的值；若CF=aCD（a0）时，试猜想sinCAB的值（用含a的代数式表达，直接写出成果）26（13分）（乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C若tanABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为8、2（1）求二

9、次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点求点P的运动路程；如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，EPF的大小与否变化？请阐明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求PEF周长的最小值四川省乐山市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一种选项符合题目规定1（3分）（乐山）3的相反数是（）A3B3CD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据相反数的含义，可得求一种数的相反数的措施就是在这个数的前边添加“”，

10、据此解答即可解答：解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：3故选：A点评：此题重要考察了相反数的含义以及求法，要纯熟掌握，解答此题的核心是要明确：相反数是成对浮现的，不能单独存在；求一种数的相反数的措施就是在这个数的前边添加“”2（3分）（乐山）下列几何体中，正视图是矩形的是（）ABCD考点：简朴几何体的三视图菁优网版权所有分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形解答：解：A、球的正视图是圆，故此选项错误；B、圆柱的正视图是矩形，故此选项对的；C、圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；D、圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误；故选：B点评：本题考察了几何体的三种视图，掌握定义是核心注意所有的

11、看到的棱都应表目前三视图中3（3分）（乐山）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同窗的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42这组数据的众数是（）A37B38C40D42考点：众数菁优网版权所有分析：根据众数的概念求解解答：解：由题意得，40浮现的次数最多，众数为40故选：C点评：本题考察了众数的知识，一组数据中浮现次数最多的数据叫做众数4（3分）（乐山）下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：根据不等式的性质进行判断解答：解：A、在不等式ab的两边同步加上c，不等

12、式仍成立，即a+cb+c，故本选项错误；B、在不等式a+cb+c的两边同步减去c，不等式仍成立，即ab，故本选项错误；C、当c=0时，若ab，则不等式ac2bc2不成立，故本选项对的；D、在不等式ac2bc2的两边同步除以不为0的c2，该不等式仍成立，即ab，故本选项错误故选：C点评：重要考察了不等式的基本性质“0”是很特殊的一种数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一种数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一种正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一种负数，不等号的方向变化

13、5（3分）（乐山）如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知，则的值为（）ABCD考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：根据平行线分线段成比例定理得出=，根据已知即可求出答案解答：解：l1l2l3，=，故选：D点评：本题考察了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的核心，注意：一组平行线截两条直线，所截得的相应线段成比例6（3分）（乐山）二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D6考点：二次函数的最值菁优网版权所有专项：计算题分析：先运用配措施得到y=（x1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解解答：解：y=（x1）2

14、+5，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为5故选：C点评：本题考察了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，由于图象有最低点，因此函数有最小值，当x=时，y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，由于图象有最高点，因此函数有最大值，当x=时，y=；拟定一种二次函数的最值，一方面看自变量的取值范畴，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范畴时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值7（3分）（乐山）如图，已知ABC的三个顶点均在

15、格点上，则cosA的值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网版权所有专项：网格型分析：过B点作BDAC，得AB的长，AD的长，运用锐角三角函数得成果解答：解：过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故选：D点评：本题重要考察了锐角三角函数和勾股定理，作出合适的辅助线构建全等三角形是解答此题的核心8（3分）（乐山）电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你如何分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩余三条财主请来当奴才

16、”若用数学措施解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式对的的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程菁优网版权所有分析：根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可解答：解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B点评：此题考察二元一次方程的应用，核心是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组9（3分）（乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|ab+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2abc|则下列选项对的的是（）AmnBmnCm=nDm、n的大小关系不能拟定考点：二次函数

17、图象与系数的关系菁优网版权所有分析：一方面根据抛物线开口向下，可得a0；然后根据对称轴在y轴右边，可得b0；再根据抛物线通过原点，可得c=0；再根据x=1时，y0，判断出a+b+c0，ab；最后分两种状况讨论：当对称轴x=1时；当对称轴x=1时；判断出m、n的大小关系即可解答：解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右边，b0，抛物线通过原点，c=0，ab+c0；x=1时，y0，a+b+c0，c=0，a+b0；（1）当对称轴x=1时，2a+b0，m=|ab+c|+|2a+b+c|=ba+2a+b=2b+an=|a+b+c|+|2abc|=a+b+（b2a）=2baa0，2b+a2ba，mn（2）

18、当对称轴x=1时，2a+b0，m=|ab+c|+|2a+b+c|=ba（2a+b）=3an=|a+b+c|+|2abc|=a+b+（b2a）=2bamn=（3a）（2ba）=2（a+b）a+b0，2（a+b）0，mn综上，可得mn故选：A点评：此题重要考察了二次函数的图象与系数的关系，要纯熟掌握，解答此题的核心是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛

19、物线与y轴交于（0，c）10（3分）（乐山）如图，已知直线y=x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最大值是（）A8B12CD考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可解答：解：直线y=x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，3），3x4y12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，点C（0，1）到直线3x4y3=0的距离是=，圆C上点到直线y=x3的最大距离是1

20、+=，PAB面积的最大值是5=，故选：C点评：本题考察了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的核心是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分11（3分）（湘潭）的倒数是2考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的定义，的倒数是2解答：解：的倒数是2，故答案为：2点评：此题重要考察了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12（3分）（乐山）函数的自变量x的取值范畴是x2考点：函数自变量的取值范畴菁优网版权所有分析：根据被开方数不小于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x2点评：本题考察

21、了函数自变量的范畴，一般从三个方面考虑：（1）当函数体现式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数体现式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数体现式是二次根式时，被开方数非负数13（3分）（乐山）九年级1班9名学生参与学校的植树活动，活动结束后，记录每人植树的状况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树3棵考点：加权平均数菁优网版权所有分析：直接运用加权平均数的计算公式进行计算即可解答：解：平均每人植树=3棵，故答案为：3点评：本题考察了加权平均数的计算，解题的核心是牢记加权平均数的计算公式，难度不大14（3分）（乐山）如图，在等腰三角形ABC中

22、，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=15考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出A=ABD=50，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出ABC，即可得出答案解答：解：DE垂直平分AB，AD=BD，AED=90，A=ABD，ADE=40，A=9040=50，ABD=A=50，AB=AC，ABC=C=（180A）=65，DBC=ABCABD=6550=15，故答案为：15点评：本题考察了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能对的运用定理求出各个角的度数是解此题的核心，难度适中15（3分

23、）（乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：由A（2，2）使点A旋转到点A（2，2）的位置易得旋转90，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形AOAS扇形COC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出阴影部分的面积解答：解：A（2，2）、B（2，1），OA=4，OB=，由A（2，2）使点A旋转到点A（2，2），AOA=BOB=90，根据旋转的性质可得，S=SOBC，阴影部分的面积等于S扇形AOAS扇形COC=42（）2=，故答

24、案为：点评：此题重要考察了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的核心是根据旋转的性质得出SOBC=SOBC，从而得到阴影部分的体现式16（3分）（乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）（1）若点（1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（1，2）（2）若点P在函数y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范畴是16y16，则实数a的取值范畴是0a4考点：二次函数图象上点的坐标特性；一

25、次函数图象上点的坐标特性菁优网版权所有专项：新定义分析：（1）直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；（2）根据题意可知y=x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y=的图象上，结合图象即可得到答案解答：解：（1）根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为（1，2）； （2）依题意，y=x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y=的图象上16y16，当y=16时，16=x2+16或16=x2+16x=0或x=4 当y=16时，16=x2+16x=4 a的取值范畴是0a4故答案为（1，2），0a4点评：本题重要考察了二次函数图象上点的坐标特性，解答本题的核心是纯熟掌握新定义“可控变点”，解答

26、此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度三、本大题共3小题，每题9分，共27分.17（9分）（乐山）计算：|+4cos45+（1）考点：实数的运算；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专项：计算题分析：原式第一项运用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项运用特殊角的三角函数值计算，最后一项运用乘方的意义化简，计算即可得到成果解答：解：原式=+241=点评：此题考察了实数的运算，纯熟掌握运算法则是解本题的核心18（9分）（乐山）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表达出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表达不等式的解集菁优网版权所有分析：先解每个不等式，两个不等式解集的公共

27、部分就是不等式组的解集，然后再数轴上表达出来即可解答：解：解不等式得：x3；解不等式得：x1则不等式组的解集是：1x3点评：本题考察了一元一次不等式（组），在数轴上表达不等式组的解集的应用，核心是求出不等式组的解集19（9分）（乐山）化简求值：（a），其中a=2考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当a=2时，原式=点评：本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的核心四、本大题共3小题，每题10分，共30分20（10分）（乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F

28、点处，DF交BC于点E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的长考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的鉴定与性质菁优网版权所有分析：（1）由ADBC，知ADB=DBC，根据折叠的性质ADB=BDF，因此DBC=BDF，得BE=DE，即可用AAS证DCEBFE；（2）在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30，知BC=2，在RtBCD中，CD=2，EDC=30，知CE=，因此BE=BCEC=解答：解：（1）ADBC，ADB=DBC，根据折叠的性质ADB=BDF，F=A=C=90，DBC=BDF，BE=DE，在DCE和BFE中，DCEBFE；（2）在RtBCD中，C

29、D=2，ADB=DBC=30，BC=2，在RtBCD中，CD=2，EDC=30，DE=2EC，（2EC）2EC2=CD2，CE=，BE=BCEC=点评：本题考察了折叠的性质、全等三角形的鉴定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，纯熟的运用折叠的性质是解决本题的核心21（10分）（乐山）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同窗的成绩提成四类，并制作了如下的记录图表：类别成绩频数甲60m704乙70m80a丙80m9010丁90m1005根据图表信息，回答问题：（1）该班共有学生40人；表中a=20；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参与学校

30、的决赛，请借助树状图、列表或其她方式求B一定能参与决赛的概率考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形记录图菁优网版权所有专项：计算题分析：（1）根据丙的人数除以占的比例求出学生总数，进而求出a的值即可；（2）列表得出所有等也许的状况数，找出B一定参与的状况数，即可求出所求的概率解答：解：（1）根据题意得：1025%=40（人），a=405105=20；故答案为：40；20；（2）列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（

31、C，E）（D，E）所有等也许的状况有20种，其中B一定参与的状况有8种，则P（B一定参与）=点评：此题考察了列表法与树状图法，以及扇形记录图，用到的知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比22（10分）（乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）小张如何进货，使进货款正好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一种进货方案，并求出其所获利润的最大值考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：（1

32、）设A文具为x只，则B文具为（100x）只，根据题意列出方程解答即可；（2）设A文具为x只，则B文具为（100x）只，根据题意列出函数解答即可解答：解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100x）只，可得：10x+15（100x）=1300，解得：x=40答：A文具为40只，则B文具为10040=60只；（2）设A文具为x只，则B文具为（100x）只，可得（1210）x+（2315）（100x）40%10x+15（100x），解得：x50，设利润为y，则可得：y=（1210）x+（2315）（100x）=2x+8008x=6x+800，由于是减函数，因此当x=50时，利润最大，即最大利润=50

33、6+800=500元点评：此题考察一次函数的应用，核心是根据题意列出方程和不等式，根据函数是减函数进行解答五、本大题共2小题，每题10分，共20分.23（10分）（乐山）如图1，四边形ABCD中，B=D=90，AB=3，BC=2，tanA=（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止）设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范畴考点：相似三角形的鉴定与性质；函数关系式；平移的性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）分别延长AD、BC相交于E，在RtABE中，由tanA=，AB=3，BC=

34、2，得到BE=4，EC=2，AE=5，通过等角的余角相等得到A=ECD，由tanA=，得cosA=，于是得到cosECD=，即问题可得；（2）由（1）可知tanECD=，得到ED=，如图4，由PQDC，可知EDCEPQ，得到比例式，求得PQ=，由S四边形PQCD=SEPQSEDC，于是得到y=PQEPDCED=，于是当Q点达到B点时，点P在M点处，由EC=BC，DCPQ，得到DM=ED=，于是结论可得解答：解：（1）如图（3），分别延长AD、BC相交于E，在RtABE中，tanA=，AB=3，BC=2，BE=4，EC=2，AE=5，又E+A=90，E+ECD=90，A=ECD，由tanA=，得

35、cosA=，cosECD=，CD=；（2）如图4，由（1）可知tanECD=，ED=，如图4，由PQDC，可知EDCEPQ，即PQ=，S四边形PQCD=SEPQSEDC，y=PQEPDCED=，当Q点达到B点时，点P在M点处，由EC=BC，DCPQ，DM=ED=，自变量x的取值方范畴为：0x点评：本题考察了相似三角形的鉴定和性质，平移的性质，求函数的解析式，解直角三角形，对的的作出辅助线是解题的核心24（10分）（乐山）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上与否存在一点D，使ABD为

36、直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请阐明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）一方面根据反比例函数与正比例函数的图象特性，可知A、B两点有关原点对称，则O为线段AB的中点，故BOC的面积等于AOC的面积，都等于1，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知AOC的面积等于|k|，从而求出k的值；（2）先将y=2x与y=联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种状况讨论：当ADAB时，求出直线AD的关系式，令y=0，即可拟定D点的坐标；当BDAB时，求出直线BD的关系式，令y=0，即可拟定D点的坐标；当ADBD时，由O为线段AB的中点，可得OD=

37、AB=OA，然后运用勾股定理求出OA的值，即可求出D点的坐标解答：解：（1）反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点有关原点对称，OA=OB，BOC的面积=AOC的面积=22=1，又A是反比例函数y=图象上的点，且ACx轴于点C，AOC的面积=|k|，|k|=1，k0，k=2故这个反比例函数的解析式为y=；（2）x轴上存在一点D，使ABD为直角三角形将y=2x与y=联立成方程组得：，解得：，A（1，2），B（1，2），当ADAB时，如图1，设直线AD的关系式为y=x+b，将A（1，2）代入上式得：b=，直线AD的关系式为y=x+，令y=0得：x=5，D（5，0）；当BDAB时，

38、如图2，设直线BD的关系式为y=x+b，将B（1，2）代入上式得：b=，直线AD的关系式为y=x，令y=0得：x=5，D（5，0）；当ADBD时，如图3，O为线段AB的中点，OD=AB=OA，A（1，2），OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA=，OD=，D（，0）根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（，0）故x轴上存在一点D，使ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（5，0）或（，0）或（，0点评：本题重要考察函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的核心此外第2问要分3种状况讨论六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13

39、分，共25分.25（12分）（乐山）已知RtABC中，AB是O的弦，斜边AC交O于点D，且AD=DC，延长CB交O于点E（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，与否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请阐明理由；（2）如图2，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F若CF=CD时，求sinCAB的值；若CF=aCD（a0）时，试猜想sinCAB的值（用含a的代数式表达，直接写出成果）考点：圆的综合题菁优网版权所有专项：探究型；存在型分析：（1）连接AE、DE，如图1，根据圆周角定理可得ADE=ABE=90，由于AD=DC，根据垂直平分线的性质可得AE=CE；（2）连接AE、ED，如图2，由ABE

40、=90可得AE是O的直径，根据切线的性质可得AEF=90，从而可证到ADEAEF，然后运用相似三角形的性质可得AE2=ADAF当CF=CD时，可得AE2=3CD2，从而有EC=AE=CD，在RtDEC中运用三角函数可得sinCED=，根据圆周角定理可得CAB=DEC，即可求出sinCAB的值；当CF=aCD（a0）时，同即可解决问题解答：解：（1）AE=CE理由：连接AE、DE，如图1，ABC=90，ABE=90，ADE=ABE=90AD=DC，AE=CE；（2）连接AE、ED，如图2，ABE=90，AE是O的直径EF是OO的切线，AEF=90，ADE=AEF=90又DAE=EAF，ADEAE

41、F，=，AE2=ADAF当CF=CD时，AD=DC=CF，AF=3DC，AE2=DC3DC=3DC2，AE=DCEC=AE，EC=DCsinCAB=sinCED=；当CF=aCD（a0）时，sinCAB=提示：CF=aCD，AD=DC，AF=AD+DC+CF=（a+2）CD，AE2=DC（a+2）DC=（a+2）DC2，AE=DCEC=AE，EC=DCsinCAB=sinCED=点评：本题重要考察了圆周角定理、相似三角形的鉴定与性质、三角函数、垂直平分线的性质的性质等知识，运用CAB=CED及AE=EC是解决（2）、（3）两小题的核心26（13分）（乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的

42、图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C若tanABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为8、2（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点求点P的运动路程；如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，EPF的大小与否变化？请阐明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求PEF周长的最小值考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）运用tanABC=3，得出C但坐标，再运用待定系数法求出二次函数解析式；（2）当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运

43、动到AC位置时，P即为AC中点K，则P的运动路程为ABC的中位线HK，再运用勾股定理得出答案；一方面运用等腰三角形的性质得出PAE=PEA=EPD，同理可得：PAF=PFA=DPF，进而求出EPF=EPD+FPD=2（PAE+PAF），即可得出答案；（3）一方面得出CPEF=AD+EF，进而得出EG=PE，EF=PE=AD，运用CPEF=AD+EF=（1+）AD=AD，得出最小值即可解答：解：（1）函数y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c=0两根为：8，2，A（8，0）、B（2，0），即OB=2，又tanABC=3，OC=6，即C（0，6），将A（8，0）、

44、B（2，0）代入y=ax2+bx6中，得：，解得：，二次函数的解析式为：y=x2+x6；（2）如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，P的运动路程为ABC的中位线HK，HK=BC，在RtBOC中，OB=2，OC=6，BC=2，HK=，即P的运动路程为：；EPF的大小不会变化，理由如下：如图2，DEAB，在RtAED中，P为斜边AD的中点，PE=AD=PA，PAE=PEA=EPD，同理可得：PAF=PFA=DPF，EPF=EPD+FPD=2（PAE+PAF），即EPF=2EAF，又EAF大小不变，EPF的大小不会变化；（3）设PEF的周长为C，则CPEF=PE+PF+EF，PE=AD，PF=AD，CPEF=AD+EF，在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PGEF于点G，EPC=EPF=BAC，tanBAC=，tanEPG=，EG=PE，EF=PE=AD，CPEF=AD+EF=（1+）AD=AD，又当ADBC时，AD最小，此时CPEF最小，又SABC=30，BCAD=30，AD=3，CPEF最小值为：AD=点评：此题重要考察了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式和直角三角形中线的性质等知识，用AD表达出PEF的周长是解题核心