学业分层测评 第1章 §1 平面直角坐标系

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1、学业分层测评第1章1平面 直角坐标系学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1. ABCD中三个顶点A，B，C的坐标分别是(一1,2), (3,0)，(5,1)，那么顶 点D的坐标是()B.(-3,1)D(22)A(9,1)c(13【解析】设D点坐标为(x,)用B么kAB=kDC， kAD = kBC2-0 y-1x-5J -1-3 即12-y =0-1 -1-x 3 - 5 *x = 1, 故D点坐标为(19)故应选C.y=3【答案】C2.方程(X24)2+(y 24)2=0 表示的图形是(由方程翔兀24-0解严-4 = 0,fx =- 2 ,x=- 2,亠或或b=-2y=

2、2【解析】【答案】Dx = 2, 亠 应选D.y=-2,x,=2x，=3y后3在同一平面直角坐标系中，将曲线y=|cos 2x按伸缩变换/为()C.y=2co3xD.y=2cos 3xx = 2x ,【解析】由J =3y,代入y = *os 2x ,得 = 3cos X yy=亍，即曲线y = cos X.【答案】A4将圆x2+y22x4y+1=0平分的直线是（）Ax+y1=0Bx+y+3=0Cxy+1=0Dxy+3=0【解析】【答案】CAB, ABI=4,动点P满足PAIPBI=3, O为AB的中点，那么IOPI的最小值是（）导学号：12990002】3_2A.1_2B.3-23，：a【解析

3、】 以AB的中点O 原点 JAB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，那么点P的轨迹是以A , Bc = 4,c = 2,2a =9 7*.b2 = c2 a2 = 4.4 = 4.X2一 9-432由可知，点 P为双曲线与兀轴的右交点时，IOPI最小，IOPI的最小【答案】A二、填空题6乂轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍的平面直角坐标系中，以原点【解析】如果x轴上的单位长度不变，y轴上的单位长度缩小为原为圆心，4为半径的圆的图形变为.圆兀2”2 = 16的图形变为中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆【答案】椭圆A(2,0), (一3,0)，动点P(x, y)满足PAPB=x2+1,那么点

4、P的轨迹方程是【解析】由题意得PA =(2x，y),PB = (-3-x ,-y), PA PB = (-2r)(-3x) + (y)2r2 + 1,即 y2 + 5x + 5 = 0.【答案】y2+5x+5=08如图1-1-2所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上，且1AM=3AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是图 1-1-2【解析】过P作PQ丄AD于Q ,再过Q作QH丄AD H，连结 PH , PM，可证 PHA1D1，设 P(x ,y)，由 IPHI2 - IPMl

5、2 = 1,得 X2 + 1 -2+y2 =1,化简得 y2 =2 1尹9【答案】y2=jX9三、解答题A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危 险区，城市B在A地正东40 km处，求城市B处于危险区内的时间.【解】以A为坐原点，AB所在直线为x轴，心移动到圆B内时，城市B处于危险区，台风中心移动的轨迹为直线yx，与圆B相交于点M .N ,点B到直线yx的距离“二号二20払求得IMNI = =2、,302 - d2 = 20(km).所以M0F = 1，所以城市B处于危险区内的时间为1 h.10 .A为定点，线段BC在定直线l上滑动.IBCI=4, A到l的距

6、离为3,求AABC的外心的轨迹方程.【解】立平面直角坐标系，使X轴与l重合，A点在y轴上(如图),那么A点的坐标为(03设外心P点的坐标为(x ,y).TP在BC的垂直平分线上，B(x + 2,0), C(x-2,0)TP 也在 AB的垂直平分线上， IPAI = IPBI,即JX2 + (y - 3)2 = Z +y2 ,化简得X - 6y + 5 = 0.这就是所求的轨迹方程.能力提升x2+xy=0的曲线是()【解析】x2+XV=x(x+y) = 0 ,即x = 0 或xy = 0.故方程兀2+xr=0表示两条直线.【答案】CABC的底边BC长为12,且底边固定，顶点A是动点，且sin B

7、-sin C 1=2sin A,假设以底边BC为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系， 那么点A的轨迹方程是()【导学号：12990003】 X2 y2X2 y2A*9 27=1B.9 一27=1(x 一3)X2 y2X2 y2C27 9=1D27 9=1(x3)【解析】由题意知，B( -6,0) , C(6,0)由 sin B-sin C = |sin A，得 b-c = a = 6, 即IACI- IABI = 6.所以点 A的轨迹是以B( - 6,0) C(6,0)为焦点= 6的双曲线的左支且yH# -27=1(x1)的点 的轨迹给出以下三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于

8、坐标原点对称；1 假设点P在曲线C上，那么f1pf2的面积不大于刼2【解析】其中，所有正确结论的序号是.因为原点O到两个定点F( - 1,0) , F2(1,0)的距离的积是1,而。1,所以曲线C不过原点，即错误；因为Fi( - 1,0), F2(1,0)关于原点对称， 所以IPF1IIPF2I = a2对应的轨迹关于原点对称，即正确；因为SAF1PF2 = 111 1IPF1IIPF2lsin ZF1PF22lPF1IIPF2l =空02，即面积不大于空02，所以正确.【答案】4学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图1-1-3,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为益+25

9、=1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴,0,64)为顶点的抛物线的实线局部，降落点为D(8,0)观测点A(4,0)，B(6,0).图 1-1-3求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；试问：当航天器在x轴上方时，航天器离观测点A，B分别为多远时, 应向航天器发出变轨指令？【解】(1)设曲线方程为y = ax2 + 64 ,1点D(8,0)在抛物线上，a=7164曲线方程为=訂2+64设变轨点为C(x ,y)，根据题意可知昙+里=1,J 100 25討64,得 4y2 7y - 36 = 0.y = 4或=-4（舍去），“ =4,得 x = 6 或 x =- 6（舍去）.C点的坐标为（6,4）,:.ACI = 2；5 , IBCI = 4.所以当航天器离观测点A , B的距离分别为2护,4时，应向航天器发岀变 轨指令.