土力学第3章

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1、第3章土中应力计算3.1概述土体在荷载的作用下，发生沉降、倾斜和水平位移。如果应力变化引起的变形量在容许 范围内，则不会对建筑物的使用和安全造成危害，当外荷载在土中引起的应力过大时，会导 致建筑物产生过量变形而影响其正常和安全使用，甚至会使土体发生整体破坏而失去稳定。 而对建筑物地基基础进行沉降(变形)、承载力与稳定分析，都必须掌握建筑前后土中应力的 分布和变化情况。实际工程中土体的应力主要包括土体本身自重产生的自重应力及由外荷载 引起的附加应力。3.1.1应力计算的有关假定(1) 连续体假定，是指整个物体所占据的空间都被介质所填满不留任何空隙。土是由颗 粒堆积而成的具有孔隙的非连续体，因此在

2、研究土体内部微观受力情况时(如颗粒之间的接 触力和颗粒的相对位移)，必须把土当成散粒状的三相体来看待；但当我们研究宏观土体的 受力问题时，土体的尺寸远大于土颗粒的尺寸，就可以把土体当作连续体对待。(2) 完全弹性体假定，是指应力与应变呈线性正比关系，且应力卸除后变形可以完全恢 复。根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很小时，土的应力-应变关系曲线就不是一条直 线，如图3-1所示，亦即土的变形具有明显的非线性特征。而且在应力卸除后，应变也不 能完全恢复。但在实际工程中土中应力水平较低，土的应力-应变关系接近于线性关系，可 以用弹性理论方法。但是对一些十分重要、对沉降有特殊要求的建筑物或特别大的重型

3、而复 杂的工程，用弹性理论进行土体中的应力分析就可能精度不够，这时必须借助土的更复杂的 应力-应变关系和力学原理才能得到比较符合实际的应力与变形解答。(3) 均质假定，是指受力体各点的性质是相同的。天然地基土是由成层土组成的，因 此将土体视为均质将会产生一定的误差，不过当各层土的性质相差不大时，将土作为均质体 所引起的误差不大。(4) 各向同性假定，主要是指受力体在同一点处的各个方向上性质相同。天然地基土往 往由成层土所组成，可能具有复杂的构造，而且，即使是同一成层土，其变形性质也随深度 而变，地基土的非均质很显著，因此将土体视为各向同性也会带来误差。但当土性质的方向 性不是很强，假定其为各向

4、同性对应力分布引起的误差，通常也在容许范围之内。如果土的各向异性特点很明显而不能忽略时应采用可以考虑材料各向异性的弹性理论计算应力。线弹性体|卸载弓-弹性，应变-塑性，住变图3-1 土的应力应变关系3.1.2 土力学中应力符号的规定土是散粒体，一般不能承受拉力。在土中出现拉应力的情况很少，因此在土力学中对土 中应力的正负号常作如下规定：法向应力以压为正，剪应力以逆时针方向为正，如图3-2所示。材料力学图3-2 土力学与材料力学应力符号的规定3.2 土的自重应力计算自重应力是指在未修建建筑之前，地基中由于土体本身的有效重量而产生的应力。所谓 有效重量是指土颗粒之间接触点传递的应力，本节所讨论的自

5、重应力都是有效自重应力，以 后各章有效自重应力均简称为自重应力。研究地基自重应力的目的是为了确定土体的初始应 力状态。在计算土中自重应力时，假定天然土体在水平方向及在地面以下都是无限大的，所以在任一竖直面和水平面上都无剪应力存在。也就是说，土体在自重作用下无侧向变形和剪 切变形，只会发生竖向变形。3.2.1均质土的自重应力计算假定土体中所有竖直面和水平面上均无剪应力存在，故地基中任意深度z处的竖向自重 应力就等于单位面积上的土柱重量。如果地面下土质均匀，天然重度为Y ，则在天然地面 下z处a-a水平面上的竖向自重应力b ，可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱自重czb=yzX1计算，如图3-

6、3所示，即b =y z(3-1)bcz沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度按直线规律分布，如图3-3(a)所示。图3-3均质土中竖向自重应力3.2.2成层土的自重应力计算如果地基是由不同性质的若干层土组成，或有地下水存在时，则在地面以下任一深度2垂直方向的自重应力为b =Y y h(3-2)i=1式中，y i为第i层土的重度，如该层在地下水位以下，则用浮重度，kN/m3气为第i层 土的厚度，m。如图3-4所示为由三层土组成的土体，在第三层底面处土体底面处土体垂直方向的自 重应力为b =y h +y h +yh(3-3)cz 1 12 23 3图3-4 土体的自重应力分布式中，h +h +h

7、 =z; y 为第三层土在地下水位下的浮重度，kN/m3。 1233对于侧向自重应力b割和bc,，根据广义虎克定律 =黑-(b +b )(3-4)x E E cy cz由于是侧限条件，有 x= y= 0，且侧向自重应力b cx = b cy，则可得b =b = b= Kbcxcy1 -cz 0 cz式中，E为弹性模量，对于土用变形模量，kPa；为土的泊松比；%为土的静止侧压力 系数，K =-，各类土 K的经验值见表3-1。0 1 -0表3-1各类土 K0的经验值土的种类和状态K0_U碎石土0.18 0.250.15 0.20砂土0.25 0.330.20 0.25粉土0.330.25粉质黏土：

8、坚硬状态0.330.25可塑状态0.430.30软塑及流塑状态0.530.35黏土：坚硬状态0.330.25可塑状态0.530.35软塑及流塑状态0.720.423.3基底压力计算及分布我们要研究地基的强度、变形和稳定问题，就要研究地基中的应力变化。为研究问题的方便，首先我们研究基础底面的接触压力。3.3.1基底压力的分布建筑物的荷载是通过它的基础传给地基的。基础与地基接触面处的压力称为基底压力， 基底压力又称为接触压力。基底压力的大小和分布状况，将对地基内部的附加应力有着十 分重要的影响。而基底压力的大小和分布状况，又与荷载的大小和分布、基础的刚度、基 础的埋置深度以及土的性质等多种因素有关

9、。试验研究指出，对于刚性很小的基础或柔性基础，由于它能够适应地基土的变形，故 基底压力大小和分布状况与作用在基础上的荷载大小和分布状况相同。当基础上的荷载均 匀分布时，则基底压力(常以基底反力形式表示)也为均匀分布，如图3-7(a)所示；当荷载 为梯形分布时，其基底压力也为梯形分布，如图3-7(b)所示。基底压力牌)向图3-7柔性基础基底反力的分布对于刚性基础，由于其刚度很大，不能适应地基土的变形，其基底压力分布将随上部 荷载的大小、基础的埋置深度和土的性质的变化而变化。例如建造在砂土地基表面上的条 形基础，当受到中心荷载作用时，由于砂土颗粒之间没有黏聚力，则基底压力中间大、边 缘处等于零，类

10、似于抛物线分布，如图3-8(a)所示；而在黏土层地基表面上的条形刚性 基础，当受到中心荷载作用时，由于黏性土具有黏聚力，基底边缘处能承受一定的压力， 因此在荷载较小时，基底压力边缘大而中间小，类似于马鞍形分布。当荷载逐渐增大并达 到破坏时，基底压力分布就变成中间大而边缘小的形状，如图3-8(b)所示。CO(b)图3-8刚性基础基底分布示意图上述基础底面接触压力呈各种曲线形状的分布，应用不便。鉴于目前尚无既精确而又简便的基底压力计算方法，在实用上通常采用下列简化计算。3.3.2基底压力的简化计算3.3.2.1翌直中心荷载作用下的基底压力如图3-9(a)当竖向荷载的合力通过基础底面的形心点时，基底

11、压力假定为均匀分布，并按下式计算P = P(3-5)A式中，P =七+ Gk ； 为相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力;G为基础自重和基础上的土重；A为基础底面面积。图3-9竖直中心荷载作用下基底压力的分布其中，Gk =y GAd，y g为基础及回填土的平均重度，一般取为20kN/m3，当有地下水存在时，地下水位以下取浮重度；d为基础埋深，单位为m；对矩形基础，A=BL, B和L分别 为基础的短边与长边，对荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，可沿长度方向取1延米进行 计算，如图3-9（b）所示，则匕、Gk为一延米长上面的荷载。3.3.2.2翌直偏心荷载作用下的基底压力图3-1

12、0竖直偏心荷载作用下的基底压力分布如图3-10（a）所示，当矩形基础上作用着竖直偏心荷载P时，则任意点的基底压力，可 按材料力学偏心受压公式进行计算，即(3-6)=P + M y + MxA x。式中，P ）为任意点（坐标为（x, y）的基底压力；Mx = Pey为偏心荷载对X-X轴的力矩（ey为偏心荷载对X-X轴的力臂）；M, = Pex为偏心荷载对Y-Y轴的力矩（为偏心荷载对,BLT BLY-Y轴的力臂）；人=12为基础底面积对X-X轴的惯性矩；Iy = 节为基础底面积对Y-Y 轴的惯性矩。若荷载作用在主轴上，例如X-X轴上，如图3-10（b）所示，此时七为零，则M*,BL B为零。令合力

13、偏心矩乂 = e，并将I, = 12，x 二 -代入式（3-6），即可得到矩形基础在竖向偏心荷载作用下，基底两侧的最大和最小压力的计算公式为(3-7a)Pmnx=A（1 牛）同理，对于条形基础，如图4-10（c）所示基底两侧最大和最小压力为P6eP max =(1土)min A B(3-7b)式中，P为条形基础上的线荷载(kN/m)。由式(3-7a)(3-7b)可知：当e B时，则P . 0 ,亦即基底一侧将出现拉力，如图3-10(c)6min所示。一般而言，在工程上是不允许基底出现拉力的，因此，在设计基础尺寸时，应使合力偏心矩满足e (3-25)P= o兀,mm 1、. mnarctan()

14、 arctan() +nnn 2 + m 2 n 2 + (m 1)2n(m 1)=KsPz 0式中，Ks为条形基底受竖直均布荷载时的竖向附加应力分布系数，可由m - x/B， zm z / B表3-4条形基底受竖向均布荷载作用时的应力系数Ksz m n0.010.10.20.40.60.81.01.21.42.03.000.5000.4990.4980.4890.4680.4400.4090.3750.3480.2750.1980.250.9990.9880.9360.7970.6790.5860.5110.4500.4010.2980.2060.500.9990.9970.9780.881

15、0.7560.6420.5490.4780.4200.3060.2080.750.9990.9880.9360.7970.6790.5860.5110.4500.4010.2980.2061.000.5000.4990.4980.4890.4680.4400.4090.3750.3480.2750.1981.250.0000.0110.0910.1740.2430.2760.2880.2870.2790.2420.1861.500.0000.0020.0110.0560.1110.1550.1860.2020.2100.2050.171 0.250.0000.0110.0910.1740.24

16、30.2760.2880.2870.2790.2420.186 0.500.0000.0020.0110.0560.1110.1550.1860.2020.2100.2050.171查表3-4得到。3.4.2.4圆形均布荷载作用下的附加应力设圆形荷载面积的半径为Y0，作用于地基表面上的竖向荷载为P0，如以圆形截面的中 心点为坐标原点0,如图3-21所示，并在荷载面积上取微面积dA=d9dy，以集中力p0dA 代替微面积上的分布荷载，则可运用式(3-16)以积分法求得均布圆形荷载中点下任意深度z 处M点的q z如下。bW =y j20YdWz z2兀00（Y2 + Z2）5/2A0（Y 2 +

17、Z2）3/2（3-26）式中，K为均布的圆形荷载中心点下的附加应力系数，它是(Z/ r )的函数，由表3-5查得小-XrI Z图3.21均布圆形荷载中心点下的附加应力系数表3-5圆形均布荷载中心点下的附加应力系数Krz / r0K0.01.000.10.9990.20.9920.30.9760.40.9490.50.9110.60.8640.70.8110.80.7560.90.701z / r0Kz / r0Kz / r0Kz / r0Kz / r0K1.00.6462.00.2843.00.1464.00.0870.2680.101.10.5952.10.2643.10.1384.20.0

18、790.4000.201.20.5472.20.2463.20.1304.40.0730.5180.301.30.5022.30.2293.30.1234.60.0670.6370.401.40.4612.40.2133.40.1174.80.0620.7660.501.50.4242.50.2003.50.1115.00.0570.9180.601.60.3902.60.1873.60.1066.00.0401.1100.701.70.3602.70.1753.70.1007.00.0301.3870.801.80.3322.80.1653.80.0968.00.0231.9080.901.

19、90.3072.90.1553.90.09110.00.01581.003.4.3非均质地基中附加应力计算以上介绍的地基附加应力计算都是考虑柔性荷载和均质各项同性土体情况，而实际上 往往并非如此，如地基中土的变形模量常随深度而增大，有的地基土具有较明显的薄交层 构造，有的则是由不同压缩性土层组成的成层地基等。对于这样的一些问题的考虑是比较 复杂的，目前也未得到完全的解答。但从一些简单情况的解答中可以知道：把非均质或各 项异性地基与均质各项同性地基比较，可以看出，其对地基竖向应力。z的影响，不外乎两 种情况：一种是发生应力集中现象，另一种则是发生应力扩散现象。复习思考题3.1.某建筑场地的地质剖

20、面如图4-22所示，试计算各土层界面及地下水位面的自重应力，并绘制自重应力曲线。粉质粘土乃=1 SkN.Hn，良1杂填 土兀=17kN/n?|1 2 V淤泥质粘土 =18.2kN/m3S=2.74 W=14%寸3中砂 =19.6kN/m3eSi=100%z4图4-22第3.1题图3.2若图4-22中，中砂层以下为坚硬的整体岩石，试绘制其自重力曲线。3.3某方形基础底面宽b = 2m，埋深d =1m，深度范围内土的重度Y =18.0kN/m3，作用 在基础上的竖向荷载F = 600kN，力矩M=100kN m，试计算基底最大压力边角下深度 z = 2m处的附加应力。3.4某基础平面图形呈T形截面

21、，如图4-23所示，作用在基底的附加压力Po=150kN/m。 试求A点下10m深处的附加应力。lloolom26.0rii图4-23第3.4题图3.5某场地土层的分布自上而下为：砂土，层厚2m，重度为y =17.5kN/m3；黏土，层厚3m，饱和重度为20.0kN/m3 ；砾石，层厚3m，饱和重度为20.0kN/ m3。地下水位在黏土层处。试绘出这三个土层中总应力。、孔隙水压力u和有效应力a 沿深度的分布图形。3.6 一条形基础的尺寸及荷载情况如图4-24所示。求基础中线下20m深度内的竖向附加应力分布，并按一定比例绘制该应力的分布图。水平荷载可假定均匀分布在基础底面上。P =700KN/m5 inQ =250KN/m0.2 m图4-24第3.6题图