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1、函数及其表达考点一 求定义域的几种状况若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子不小于或等于0的实数集合；若f(x)是对数函数，真数应不小于零。.由于零的零次幂没故意义，因此底数和指数不能同步为零。若f(x)是由几种部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子均故意义的实数集合；若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题考点二 映射个数公式 Card(A)=m,card(B)=n, m,n,则从A到B的映射个数为。简朴说成“前指后底”。措施技巧清单措施一
2、 函数定义域的求法1（江西卷文）函数的定义域为（ ）ABCD解析 由得或,故选D. 2（江西卷理）函数的定义域为( )ABCD解析 由.故选C3.（福建卷文）下列函数中，与函数 有相似定义域的是 ( ) A . B. C. D. 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是0；的定义域是定义域是。故选A.4.（上海）函数的定义域是 答案 5.求下列函数的定义域。y=.y=.y=6.已知函数f(x)的定义域为，求函数F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。措施二 函数概念的考察1. 下列各组函数中表达同一函数的是（ ）A.y=和 B.y=ln和 C. D.2函数y=f(x)的图像与直线x=
3、2的公共点个数为 A. 0个B. 1个 C. 0个或1个 D. 不能拟定3已知函数y=定义域为，则其值域为 措施三 分段函数的考察求分段函数的定义域和值域 2x+2 x1求函数f(x)= x 的定义域和值域 3 x2（天津文数）设函数，则的值域是（A） （B） （C）（D）【解析】依题意知，求分段函数函数值3（湖北文数）3.已知函数，则A.4B. C.-4D-【解析】根据分段函数可得，则，因此B对的.解分段函数不等式4.（天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.答案 A解析 由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得5（天津卷理）已知函数若则实数的取值范畴是A B
4、C D 解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。6.（北京理）若函数 则不等式的解集为_.解析 （1）由.（2）由. 不等式的解集为，应填.7。（天津理数）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范畴是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C由分段函数的体现式知，需要对a的正负进行分类讨论。【温馨提示】分类函数不等式一般通过度类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数不小于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。解分段函数方程8（北京文）已知函数若，则 . .w 解
5、析 5.u.c本题重要考察分段函数和简朴的已知函数值求的值. 属于基本知识、基本运算的考察.由，无解，故应填.措施四 求函数的解析式1 求下列函数的解析式 已知 已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x). 已知f(x)满足求f(x).措施五 函数图像的考察1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 1. (山东卷理)函数的图像大体为( ).解析 函数故意义,需使,其定义域为,排除C,D,又由于,因此当时函数为减函数,故选A. 2.（广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同步出发,并沿同一路线（假定为直线
6、）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定对的的是（ ）A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车背面C. 在时刻，两车的位置相似 D. 时刻后，乙车在甲车前面解析 由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 3.（江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大体为 ( )A B C D解析 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影
7、点的速度为常数，因此是错误的，故选.4（山东理数）(11)函数y=2x -的图像大体是【解析】由于当x=2或4时，2x -=0，因此排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，因此选A。5（安徽文数）设,二次函数的图像也许是【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合【措施技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种状况分类考虑.此外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.措施六 映射概念的考察1 设:是集合A到集合B的映射，如果B=，则AB=（ ） A. B. C. 或 D. 或2集合M=，N=映射f:满足f(a)+(b)+f(c
8、)=0,那么映射f: 的个数是（ ）A.4 B.5 C. 6 D. 73集合M=到集合N=一共有 个不同的映射。措施七函数值域和最值的求法1运用二次函数在有限区间上的范畴求值域 求函数y=的值域2分离常数法 求函数y=的值域3换元法 求函数y=的值域4数形结合法 求函数y=的值域5鉴别式法 求函数y=的值域措施八 函数奇偶性和周期性的考察1.（全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数答案 D解析 与都是奇函数， 函数有关点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D2.(山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则
9、f（）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由已知得,因此函数f(x)的值以6为周期反复性浮现.,因此f（）= f（5）=1,故选C.3.（江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，均有，且当时，则的值为（ ）A B C D答案 C解析 ,故选C.措施九 函数奇偶性和对称性考察1.（全国卷文）函数的图像（ ）（A） 有关原点对称 （B）有关主线对称（C） 有关轴对称 （D）有关直线对称答案 A解析 由于定义域为（-2，2）有关原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像有关原点对称，选A。2（重庆理数）(5) 函数的图象A. 有关原点对称 B. 有关直线y=
10、x对称 C. 有关x轴对称 D. 有关y轴对称解析： 是偶函数，图像有关y轴对称措施十 函数奇偶性和单调性的考察1.(山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 答案 D解析 由于满足,因此,因此函数是以8为周期的周期函数, 则,又由于在R上是奇函数， ,得,而由得,又由于在区间0,2上是增函数,因此,因此,即,故选D. 2.（全国卷文）设则（ ）（A） （B） （C） （D）答案 B解析 本题考核对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比较知cb,选B。3.（辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增长，则满足的x 取值范畴
11、是( )（A）（，） B.，） C.（，） D.，）答案 A解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|)得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性得|2x1| 解得x4.（陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )(A) B. C. D. 答案 A 解析 由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.5.(陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ( )(A) B. C. C. D. 答案 C6.（江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 解析 ，函数在R上递减。由得：m0)在区间上有四个不同的根
12、,则 答案 -8解析 由于定义在R上的奇函数，满足,因此,因此, 由为奇函数,因此函数图象有关直线对称且,由知,因此函数是以8为周期的周期函数,又由于在区间0,2上是增函数,因此在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知因此-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 措施十二 对数函数的考察3（全国卷1文数）(7)已知函数.若且，则的取值范畴是(A) (B)(C) (D) C【命题意图】做本小题时极易忽视a的取值范畴，而运用均值不等式求得a+b=,从而错选D,【解析1】由于 f(a)=f(b),因此
13、|lga|=|lgb|,因此a=b(舍去)，或，因此a+b=又0ab,因此0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范畴是(2,+).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：，运用线性规划得：，化为求的取值范畴问题，过点时z最小为2,(C) 4（全国卷1理数）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范畴是(A) (B) (C) (D)措施十三函数创新题的解法1.(浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中对的的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则 D若，且，则答案 C 解析 对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有2.（福建卷理）函数的图象有关直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，有关x的方程的解集都不也许是( )A. B C D 答案 D解析 对方程中分别赋值求出代入求出检查即得.
高中数学必修1函数完整部分题型总结
