幂的乘方与积的乘方试题精选(四)附答案

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1、幂的乘方与积的乘方试题精选（四）一填空题（共30小题）1计算：（x）32（x2）3=_2若28n16n=222，则n=_3若ax=2，ay=3，则a2x+y=_4当n为奇数时，=_5计算：20.5=_6a2（a2）2=_7若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为_8若3m=6，9n=2，则32m+2n=_9已知，那么a2x=_10计算：（1）2=_11如果（axby）3=a9b12，那么x=_，y=_12已知mx=1，my=2，则mx+2y=_13若am=3，an=5，则a2m+n=_14若，则x=_；若78=m，87=n，则5656=_（用含m，n的代数式表达）15若x5（xm）3

2、=x11，则m=_16若（xy）n=6，xn=2，则yn=_1748（0.25）9=_18已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则ab=_19312与96的大小关系是_20若x=2m1，y=1+4m+1，用含x的代数式表达y为_210.240.4412.54=_22计算：（0.125）（8）（1）=_23计算：（1）（0.25）243=_24已知：212=a6=4b，则ab=_25计算：（a2）3=_；2（0.5）=_26若4x=2x+1，则x=_27计算：=_28若23k1=32，则k的值为_29（）（2）=_30若x，y均为正整数，且2x84y=256，则x+y的值为_幂的乘方与积的乘方试

3、题精选（四）参照答案与试题解析一填空题（共30小题）1计算：（x）32（x2）3=x12考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：先算乘方，再算乘法注意先拟定符号解答：解：（x）32（x2）3=x6x6=x12故应填x12点评：本题考察乘方与乘法相结合应先算乘方，再算乘法，要用到乘措施则：幂的乘方，底数不变，指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加需注意负数的偶次幂是正数2若28n16n=222，则n=3考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可解答：解：28n16n=223n24n=21+7n=222；

4、1+7n=22，解得n=3故填3点评：本题重要考察了幂的有关运算幂的乘措施则：底数不变指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加3若ax=2，ay=3，则a2x+y=12考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可解答：解：ax=2，ay=3，a2x+y=a2xay，=（ax）2ay，=43，=12点评：本题重要考察了幂的有关运算幂的乘措施则：底数不变指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加4当n为奇数时，=1考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据积的乘方运算的性质的逆用计算即可解答：解：n为奇数，=1故答案为1点评：本题

5、考察了积的乘方的性质，纯熟掌握运算性质并灵活运用是解题的核心5计算：20.5=2考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据积的乘方性质的逆用，都写成次方，求解即可解答：解：20.5，=220.5，=2（20.5），=21，=2点评：本题考察了积的乘方的性质，转化为同指数的幂相乘是运用性质解决本题的核心6a2（a2）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可解答：解：a2（a2）2，=a2a4，=a6点评：此题重要考察同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，纯熟掌握运算性质是解题的核心7若n为正整数，且

6、x2n=3，则（3x3n）2的值为243考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方与积的乘方运算规则，可将所求的式子展开，然后将x2n=3整体代入求解解答：解：（3x3n）2=9x32n=9（x2n）3=933=243点评：本题考察了幂的乘方与积的乘方的性质，纯熟掌握运算性质是解答此题的核心；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一种因式分别乘方，再把所得的幂相乘8若3m=6，9n=2，则32m+2n=72考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：将原式分解为32m32n后逆用幂的运算性质即可进行运算解答：解：32m+2n=（3m）2（32）n=62

7、2=362=72，故答案为72点评：本题考察了同底数幂的除法与幂的乘方与积的乘方的知识，比较简朴，属于基本题9已知，那么a2x=考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：逆用幂的乘方的运算性质将a2x转化为（ax）2后裔入即可求得其值解答：解：，a2x=（ax）2=（）2=，故答案为：点评：本题考察了幂的乘方与积的乘方的知识，解题的核心是纯熟的掌握运算性质并能对的的逆用性质10计算：（1）2=1考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：运用幂的乘方及积的乘措施则计算解答：解：（1）2=（1）=1故答案为：1点评：本题重要考察幂的乘方及积的乘方，解题的核心是注意符号11如果（axby）3=a

8、9b12，那么x=3，y=4考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：先运用幂的乘方化简，再运用相似底数的指数相等求解解答：解：（axby）3=a9b12，a3xb3y=a9b12，3x=9，3y=12，x=3，y=4，故答案为：3，4点评：本题重要考察了幂的乘方与积的乘方，解题的核心是运用相似底数的指数相等12已知mx=1，my=2，则mx+2y=4考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：先求出（my）2=22=4，再运用mx+2y=mx（my）2求解解答：解：my=2，（my）2=22=4，mx=1，mx+2y=mx（my）2=14=4故答案为：4点评：本题考察了积的

9、乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的核心13若am=3，an=5，则a2m+n=45考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：把a2m+n化为（am）2an，再运用am=3，an=5计算求解解答：解：am=3，an=5，a2m+n=（am）2an=95=45，故答案为：45点评：本题重要考察了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的核心是把a2m+n化为（am）2an求解14若，则x=2；若78=m，87=n，则5656=m7n8（用含m，n的代数式表达）考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：运用幂的乘方与积的乘措施则求解即可解答：解：若，则x=2；若78

10、=m，87=n，则5656=（78）56=（78）7（87）8=m7n8故答案为：2，m7n8点评：本题重要考察了幂的乘方与积的乘方，解题的核心是把5656化为（78）7（87）8求解15若x5（xm）3=x11，则m=6考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：先运用幂的乘方与同底数幂的乘法，再根据指数相等求解解答：解：x5（xm）3=x11，x5+m=x11，5+m=11，m=6故答案为：6点评：本题重要考察了幂的乘方与同底数幂的乘法，解题的核心是根据指数相等求解16若（xy）n=6，xn=2，则yn=3考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：运用积的乘措施则，把（x

11、y）n=6化为xnyn=6再代入xn=2运算解答：解：（xy）n=6，xnyn=6，xn=2，yn=62=3，故答案为：3点评：本题重要考察了幂的乘方与积的乘方，解题的核心是把（xy）n=6化为xnyn=6运算1748（0.25）9=考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：运用幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法的法则计算解答：解：48（0.25）9=故答案为：点评：本题重要考察了幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法，解题的核心是熟记法则18已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则ab=2考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：先化简（）a（）b=4得，运用与的指数相似得出

12、成果解答：解：（）a（）b=2a=4，a=2，2a=b，a=2，b=4，ab=24=2，故答案为：2点评：本题重要考察了幂的乘方与积的乘方解题的核心是根据法则把（）a（）b=化为2a19312与96的大小关系是312=96考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：把96变成（32）6，推出96=312，即可得出答案解答：解：96=（32）6=312，312=96，故答案为：312=96点评：本题考察了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的思路是把底数变成相似的数，也可以变第一种式子，即312=（32）6=9620若x=2m1，y=1+4m+1，用含x的代数式表达y为y=4（x+1）2+1考点：幂

13、的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：将4m变形，转化为有关2m的形式，然后再代入整顿即可解答：解：4m+1=22m4=（2m）24，x=2m1，2m=x+1，y=1+4m+1，y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1点评：本题考察幂的乘方的性质，解决本题的核心是运用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉210.240.4412.54=1考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：运用积的乘方的逆运算可知解答：解：0.240.4412.54，=（0.20.412.5）4，=14，=1点评：本题重要考察积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，纯熟掌握性质

14、并灵活运用是解题的核心22计算：（0.125）（8）（1）=8考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据积的乘方的逆运算解答：解：（0.125）（8）（1），=0.125（8）（8）（1），=8故填8点评：本题重要考察了幂的乘方和积的乘方运算幂的乘措施则：底数不变指数相乘积的乘措施则：等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解题核心是灵活运用积的乘措施则，看出0.125和8互为倒数23计算：（1）（0.25）243=4考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：先转化为同底数的幂相乘，再运用积的乘方的性质的逆用计算即可解答：解：（0.25）243，=（0.254）24

15、，=14，=4故填4点评：本题重要考察积的乘方的性质，纯熟掌握性质并灵活运用是解题的核心24已知：212=a6=4b，则ab=2考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：把212化成46，然后根据底数相等，指数相等求出a，b的值再代入求出ab的值解答：解：由于212=46，212=a6=4b，则a=4，b=6代入ab=2624=2点评：本题考察了幂的乘方的性质的逆用，先求出a、b的值是解题的核心25计算：（a2）3=a6；2（0.5）=1考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算；根据积的乘方的性质的逆用，求解即可解答：解：（a2）3=a

16、6；2（0.5），=（20.5），=（1），=1点评：本题重要考察了幂的乘方、积的乘方的性质，纯熟掌握运算性质并灵活运用是解题的核心26若4x=2x+1，则x=1考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：先把4x化成底数是2的形式，再让指数相似列出方程求解即可解答：解：4x=（22）x=22x，根据题意得到22x=2x+1，2x=x+1，解得：x=1点评：本题考察了幂的乘方的性质，逆用性质是解题的核心27计算：=1考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据积的乘方的逆运用得出（）25，先算括号，再算乘方解答：解：=（）25=（1）5=1，故答案为：1点评：本题考察了幂的乘方和积的乘方，

17、注意：ambm=（ab）m28若23k1=32，则k的值为2考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：把原式得出23k1=25，推出3k1=5，求出即可解答：解：23k1=32，23k1=25，3k1=5，k=2故答案为：2点评：本题考察了幂的乘方和解一元一次方程，核心是化成底数相似的幂，根据底数相似即可得出指数相等29（）（2）=2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：运用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则计算解答：解：（）（2）=（2）=2；故答案为：2点评：本题重要考察了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解题的核心是运用积的乘方化简运算30若x，y均为正整数，且2x84y=256，则x+y的值为3或4考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：先把2x84y化为2x+2y+3，256化为28，得出x+2y+3=8，即x+2y=5，由于x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y解答：解：2x84y=2x2y+3，28=256，x+2y+3=8，即x+2y=5x，y均为正整数，或x+y=3或4，故答案为：3或4点评：本题重要考察了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的核心是化为相似底数的幂求解