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1、初初三数学备课组三数学备课组28.628.6锐角三角函数的简单应用锐角三角函数的简单应用 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足梯子与地面所成的角一般要满足 (如图如图).).现有一个长现有一个长6m6m的梯子，的梯子，问问:(1):(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙高的墙(精确到精确到0.1 m)0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m时时,梯子与地面所成梯子与地面所成的角等于多少度的角等于多少度(精确到精确到1o)？这时人是否能够安？这时人是否能够安全使用

2、这个梯子全使用这个梯子?007550 例例1 1、公园里，小明和小丽开心地玩、公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板。跷跷板。（1 1）当小丽用力将）当小丽用力将4 m4 m长的跷跷板的一长的跷跷板的一端压下并碰到地面端压下并碰到地面,此时另一端离地面此时另一端离地面1.5m.1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？吗？合作交流合作交流:（2）如果小丽将跷）如果小丽将跷跷板压下后，离地跷板压下后，离地面还有面还有0.5m，那么，那么跷跷板与水平面的跷跷板与水平面的夹角是多少？夹角是多少？练习：练习：如图所示，秋千链子的长度为如图所示，秋千链子的长度为3m3m，静止，

3、静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为6060，则秋千踏板与地面的最大距离为多，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？少？0.5m3mCBDE6020082008届初三数学届初三数学例例2 游乐场的大型摩天轮的半径为游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转旋转1周需要周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始）开始1周的观光周的观光,经过经过2min后后,小明离地面的高度是多

4、少小明离地面的高度是多少?OCDBA200.57220082008届初三数学届初三数学例例2 游乐场的大型摩天轮的半径为游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转旋转1周需要周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始）开始1周的观光周的观光,经过多长时间后，小明离地面的高度将经过多长时间后，小明离地面的高度将再再次次达到达到10m?例例2 2 游乐场的大型摩天轮的半径为游乐场的大型摩天轮的半径为20m,20m,旋转旋转1 1周需周需要要10min.10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m0.5m）开）开始始1

5、 1周的观光周的观光,经过多长时间后，小明离地面的高度将经过多长时间后，小明离地面的高度将首次达到首次达到10m10m?OCDBA10m10m20082008届初三数学届初三数学例例2 2 游乐场的大型摩天轮的半径为游乐场的大型摩天轮的半径为20m,20m,旋转旋转1 1周需周需要要10min.10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m0.5m）开）开始始1 1周的观光周的观光,小明将有多长时间连续保持在离地面小明将有多长时间连续保持在离地面20m20m以上的空中以上的空中?OCDBA例例3.3.20032003年年1010月月1515日日“神舟神舟”5

6、5号载人航天号载人航天飞船发射成功飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离当飞船完成变轨后，就在离地球表面地球表面350km350km的圆形轨道上运行的圆形轨道上运行.如图如图,当当飞船运行到地球表面上飞船运行到地球表面上P P点的正上方时，从点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置位置?这样的最远点与这样的最远点与P P点的距离是多少点的距离是多少?(?(地地球半径约为球半径约为6400km6400km，结果精确到，结果精确到0.1km)0.1km)20082008届初三数学届初三数学例例4 4 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼某居民

7、小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居该居民楼的一楼是高民楼的一楼是高6 6米的小区超市米的小区超市,超市以上是居民住房超市以上是居民住房.在该楼的前面在该楼的前面1515米处米处要盖一栋高要盖一栋高2020米的新楼米的新楼.当冬季正当冬季正午的阳光与水平线的夹角为午的阳光与水平线的夹角为3030时时.3030太阳光太阳光ABDC新新楼楼住住宅宅楼楼EF3030问：问：超市以上的超市以上的居民住房采光是居民住房采光是否有影响否有影响,为什为什么么？20082008届初三数学届初三数学3030太阳光太阳光DCAB新新楼楼住住宅宅楼楼问：若要使超市问：若要使超市采光不受影响，采光不受影响，两楼应相距

8、多少两楼应相距多少米？米？例例3 3 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居该居民楼的一楼是高民楼的一楼是高6 6米的小区超市米的小区超市,超市以上是居民住房超市以上是居民住房.在该楼的前面在该楼的前面1515米处米处要盖一栋高要盖一栋高2020米的新楼米的新楼.当冬季正当冬季正午的阳光与水平线的夹角为午的阳光与水平线的夹角为3030时时.20082008届初三数学届初三数学3030太阳光太阳光DCAB新新楼楼住住宅宅楼楼E问：问：若新楼的影若新楼的影子恰好落在超市子恰好落在超市1米高的窗台处，米高的窗台处，两楼应相距多少两楼应相距多少米？米？例例3 3

9、 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居该居民楼的一楼是高民楼的一楼是高6 6米的小区超市米的小区超市,超市以上是居民住房超市以上是居民住房.在该楼的前面在该楼的前面1515米处米处要盖一栋高要盖一栋高2020米的新楼米的新楼.当冬季正当冬季正午的阳光与水平线的夹角为午的阳光与水平线的夹角为3030时时.20082008届初三数学届初三数学3030太阳光太阳光DCAB新新楼楼住住宅宅楼楼FE问：问：若新楼的影子恰若新楼的影子恰好落在超市好落在超市1米高的米高的窗台处，两楼应相距窗台处，两楼应相距多少米？多少米？例例3 3 某居民小区有一朝向为正南方向的居

10、民楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居该居民楼的一楼是高民楼的一楼是高6 6米的小区超市米的小区超市,超市以上是居民住房超市以上是居民住房.在该楼的前面在该楼的前面1515米处米处要盖一栋高要盖一栋高2020米的新楼米的新楼.当冬季正当冬季正午的阳光与水平线的夹角为午的阳光与水平线的夹角为3030时时.20082008届初三数学届初三数学3030太阳光太阳光DCAB新新楼楼住住宅宅楼楼FE问：问：若新楼的影子恰若新楼的影子恰好落在超市好落在超市1米高的米高的窗台处，两楼应相距窗台处，两楼应相距多少米？多少米？例例3 3 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼某居民小区有一朝向为正南方向的

11、居民楼,该居该居民楼的一楼是高民楼的一楼是高6 6米的小区超市米的小区超市,超市以上是居民住房超市以上是居民住房.在该楼的前面在该楼的前面1515米处米处要盖一栋高要盖一栋高2020米的新楼米的新楼.当冬季正当冬季正午的阳光与水平线的夹角为午的阳光与水平线的夹角为3030时时.20082008届初三数学届初三数学分层训练分层训练1 1、如图，单摆的摆长、如图，单摆的摆长ABAB为为90cm90cm，当它摆，当它摆动到动到ABAB的位置时的位置时,BAB=11,BAB=11，问这时摆，问这时摆球球B B较最低点较最低点 B B升高了多少（精确到升高了多少（精确到0.1cm)0.1cm)2 2、如

12、图，在离水面高度为、如图，在离水面高度为5 5米的岸上有人用绳子拉船靠米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹岸，开始时绳子与水面的夹角为角为3030，此人以每秒，此人以每秒0.50.5米收绳问：米收绳问：8 8秒后船向岸秒后船向岸边移动了多少米边移动了多少米?(?(结果精确结果精确到到O.1O.1米米)ABB20082008届初三数学届初三数学 3 3、如图、如图,当奇奇乘坐登山缆车的吊箱经过点当奇奇乘坐登山缆车的吊箱经过点A A到达点到达点B B时时,它走过了它走过了200m.200m.在这段路程中缆车行驶的路线与水在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为平面的夹角为3030,你

13、知道缆车垂直上升的距离是多少你知道缆车垂直上升的距离是多少吗吗?ABABD30200分层训练分层训练20082008届初三数学届初三数学ABC 3 3、当奇奇要乘缆车继续从点、当奇奇要乘缆车继续从点B B到达比点到达比点B B高高 200m200m的点的点C,C,如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为6060,缆车行进速度为缆车行进速度为1m/s,1m/s,奇奇需要多长时间能到达目的地？奇奇需要多长时间能到达目的地？ABDCE60200分层训练分层训练小结小结 回顾回顾 1 1、把实际问题抽象为几何问题，、把实际问题抽象为几何问题，关键是画关键是画出草出草图，图，通过通过图形图形反映问题中的已知与未反映问题中的已知与未知以及已知和未知量之间的关系；知以及已知和未知量之间的关系；2 2、若知道两条边利用勾股定理就可以求出、若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而求出两个锐角；若知道一条第三边，进而求出两个锐角；若知道一条边和一个锐角，可以利用边角关系求出其边和一个锐角，可以利用边角关系求出其他的边与角。所以，解直角三角形无非以他的边与角。所以，解直角三角形无非以下两种情况：下两种情况：(1)(1)已知两条边，求其他边和角。已知两条边，求其他边和角。(2)(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角。已知一条边和一个锐角，求其他边角。