二次函数 (2)

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1、yax2a0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减旧知复习：旧知复习：在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数 与与 的图像的图像并指出它们的联系与区别并指出它们的联系与区别221xy 1212xy活动一：活动一：-3-2-10123202313x221xy 1212xy2921212921123232111 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5221xy 1212xy函数函数开口

2、方向开口方向对称轴对称轴增减性增减性 顶点坐标顶点坐标当自变量当自变量x取同一数值时，函数取同一数值时，函数 的函数值的函数值比函数比函数 的函数值大的函数值大1 1212xy221xy 221xy 向上平移向上平移1个单位得个单位得1212xy向下向下向下向下y 轴轴y 轴轴相相 同同（0,1）（0,0）独立思考：独立思考：（2）这两个函数的联系与区别在同一直角坐标系中画出函数 与 的图像2212xy221xy（1）说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标2212xy1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5-1-2共同特点：开口方向相同，对称轴为y 轴增减性相同，都有

3、最低点向下平移向下平移2个单位个单位221xy 2212xy区别：顶点坐标不同在同一直角坐标系中画出函数 与 的图像并指出它们的联系与区别231xy2312xy活动二：活动二：-3-2-1012302231xy2312xy函数函数开口方向开口方向向下向下向下向下对称轴对称轴y 轴轴y 轴轴增减性增减性 相相 同同顶点坐标顶点坐标（0,2）（0，0）当自变量当自变量x取同一数值时，函数取同一数值时，函数 的函数值的函数值比函数比函数 的函数值大的函数值大2 2312xy231xy231xy向上平移向上平移2个单位得个单位得2312xyx231xy331135342312xy32334311323

4、5xy-3123-3o-2-1-1-2121 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5221xy 2212xy1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5-1-2221xy 2212xyxy-31 2 3-3o-2-1-1-212231xy2312xy通过以上的探究活动通过以上的探究活动归纳概括归纳概括kaxy2你能得出二次函数你能得出二次函数 的图像和性质吗？的图像和性质吗？（1）抛物线）抛物线y=2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴对称轴是是 ，在，在_ 侧，侧，y随着随着x的增大而的增大而增大；在增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减

5、小，当的增大而减小，当x=_ 时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ,它是由抛物线它是由抛物线y=2x2线怎样平移得到的线怎样平移得到的_.（2）抛物线）抛物线 y=x-5 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是_,在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的的 ；在对称；在对称轴的右侧，轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=_时，函数时，函数y的的值最值最_，最小值是，最小值是 .1 1、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，2 2）（）（0 0，-1-1）,求该抛物求该抛物线线的解析式。线线的解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（点坐标是（0 0，1 1）的抛物线解析式。）的抛物线解析式。（3 3）对称轴是）对称轴是y y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3-3，且经过（，且经过（1 1，2 2）的点的）的点的解析式，解析式，做一做：做一做：2、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（）xyoAxyoCxyoBxoyDB