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1、必修五综合检测卷(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的)1设集合Mx|x2x0，Nx|x|2，则()AMNBMNMCMNMDMNR2一种等差数列的第5项a510，且a1a2a33，则有()Aa12，d3Ba12，d3Ca13，d2Da13，d23在ABC中，a80，b100，A45，则此三角形解的状况是()A一解B两解C一解或两解D无解4等比数列an的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列an的首项为()A2B4C6D85在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c且sin B，sin
2、C，则abc()A12B11C12D21或116若变量x，y满足约束条件则x2y的最大值是()AB0C.D.7已知ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则ABC是()A直角三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D等边三角形8已知f(x)，则f(x)1的解集为()A(，1)(0，)B(，1)(0，1)(1，)C(1，0)(1，)D(1，0)(0，1)9函数y(x1)的最小值是()A22B22C2D210已知数列an共有m项，定义an的所有项和为S(1)，第二项及后来所有项和为S(2)，第三项及后来所有项和为S(3)，第n项及后来所有项和为S(n)若S(n)是首项为2，公
3、比为的等比数列的前n项和，则当nm时，an等于()AB.CD.11在使f(x)M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f(x)的“下确界”，例如f(x)x22xM，则Mmax1，故1是f(x)x22x的下确界，那么(其中a，bR，且a，b不全为0)的下确界是()A2B.C4D.12在ABC中，若|8，则ABC的面积的最大值为()A8B16C10D8二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在题中横线上)13等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，则对任意的nN*，均有an2an12an0，则S5_14已知a0，b0，且a，b，则的最大值为_15设ABC的内角A，B，C所对
4、边的长分别为a，b，c，若sin Bsin C2sin A，3a5c，则角B_16不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范畴是_三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节)17(本小题满分12分)在ABC中，cos B，cos C，(1)求sin A的值；(2)设ABC的面积SABC，求BC的长18(本小题满分12分)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，求d的取值范畴19.(本小题满分12分)已知下列不等式x24x30；x26x80；2x29xa0.要使成立的x也满足，请你找一种这样的a值
5、20(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.21.(本小题满分13分)在锐角ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsin C(a2c2b2)sin B.(1)若C，求A的大小；(2)若ab，求的取值范畴22.(本小题满分13分)要制作一种如图的框架(单位：m)，规定所围成的总面积为19.5 m2，其中ABCD是一种矩形，EFCD是一种等腰梯形，梯形高h|AB|，tanFED，设|AB|x m，|BC|y m.(1)求y有关x的体现式；(
6、2)如何设计x，y的长度，才干使所用材料至少？参照答案与解析1导学号99450280【解析】选B.Mx|0x1，Nx|2x2，MNx|0x1M.2导学号99450281【解析】选A.a1a2a33且2a2a1a3，a21.又a5a23d13d10，d3.a1a2d132.3导学号99450282【解析】选B.bsin A1000.7a，且ba，有两解4导学号99450283【解析】选C.S4(a2a4)60a1a360.q3，a16.5导学号99450284【解析】选D.若B、C均为锐角，则B30，C60，A90，则abcsin Asin Bsin Csin 90sin 30sin 60121
7、.若B为锐角，C为钝角，则B30，C120，A30，则abcsin Asin Bsin Csin 30sin 30sin 12011.6导学号99450285【解析】选C.不等式组表达的可行域如图，设zx2y，可知zx2y在B处取最大值.故选C.7导学号99450286【解析】选D.由题意可得B60，再由余弦定理可得b2a2c22accos Ba2c2ac.又三边a，b，c成等比数列，因此b2ac，上式即为a2c22ac(ac)20，则ac，因此ABC是等边三角形8导学号99450287【解析】选B.依题意，若1，则x0且x1；若1，则x1，综上所述，x(，1)(0，1)(1，)9导学号994
8、50288【解析】选A.x1，x10.yx1222.10导学号99450289【解析】选C.nm，mn1.又S(n)4，S(n1)4，故anS(n)S(n1).11导学号99450290【解析】选B.，的下确界为.12导学号99450291【解析】选D.SABC ，由于|8，因此|2|280，由均值不等式可得|40，因此SABC8，当且仅当|时取等号13导学号99450292【解析】由题意知a3a22a10，设公比 q，则a1(q2q2)0.由q2q20，解得q2或q1(舍去)，则S511.【答案】1114导学号99450293【解析】由a，b，可得，故，因此2，即.【答案】 15导学号994
9、50294【解析】由sin Bsin C2sin A可得bc2a.又3a5c，因此可令a5t，b7t，c3t(t0)，可得cos B，故B120.【答案】12016导学号99450295【解析】不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，即(a2)x24xa10对一切xR恒成立若a20，显然不成立；若a20，则a2.【答案】(2，)17导学号99450296【解】(1)由cos B，得sin B，由cos C，得sin C.因此sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.(2)由SABC，得ABACsin A，由(1)知sin A，故ABAC65.又ACAB.故AB265
10、，AB.因此BC.18导学号99450297【解】法一：由S5S6150，得150.整顿可得2a9a1d10d210.a1，d为实数，(9d)242(10d21)0，解得d2或d2.即d的取值范畴是(，22，)法二：S5S6150，(5a110d)(6a115d)150.2a9da110d210.故(4a19d)2d28.d28.d2或d2.即d的取值范畴是(，22，)19导学号99450298【解】解：x24x30，即(x1)(x3)0，1x3.解：x26x80，即(x2)(x4)0，2x4，同步成立的x的范畴是2x3.2x29xa0相应的二次方程为：2x29xa0，相应的二次函数f(x)2
11、x29xa的对称轴为x(2，3)32，f(3)f(2)，只需f(3)0即可即23293a0，a9.这样a的值可取不不小于等于9中任一种，不妨取a9.20导学号99450299【解】(1)当n2时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1时，a1S12满足上式，故an的通项公式为an4n2.设bn的公比为q，由已知条件a1b1，b2(a2a1)b1知，b12，b2，因此q，bnb1qn12，即bn.(2)cn(2n1)4n1，Tnc1c2cn1341542(2n1)4n1.4Tn14342543(2n3)4n1(2n1)4n.两式相减得：3Tn12(4142434n1)(2n1)4n(6n
12、5)4n5Tn(6n5)4n521导学号99450300【解】(1)acsin C(a2c2b2)sin B，22cos B，sin Csin 2B，C2B或C2B.若C2B，C，则A(舍去)若C2B，C，则A.故A.(2)若三角形为非等腰三角形，则C2B且ABC3B，又三角形为锐角三角形，02B，03B，故B.而2cos B，(，)22导学号99450301【解】(1)过点D作DHEF于H(图略)，则依题意知|DH|AB|x，|EH|xx，xyxxyx2，yx，x0，y0，x0，解得0x.所求体现式为yx.(2)在RtDEH中，tanFED，sinFED.|DE|xx.l(2x2y)2x(2xx)2y6xx6xx226，当且仅当x，即x3时取等号此时yx4，当|AB|3 m，|BC|4 m时，能使整个框架用材料至少
高中数学必修5：高中同步测试卷(期末)含答案
