-简支梁设计计算(1)

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1、第四章 简支梁（板）桥设计计算第一节 简支梁（板）桥主梁内力计算对于简支梁桥的一片主梁，懂得了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力学的措施计算主梁截面的内力（弯矩M和剪力Q），有了截面内力，就可按构造设计原理进行该主梁的设计和验算。对于跨径在10m以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，一般只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化，以简支梁的一种支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为： （4-1）式中：主梁距离支点处的截面弯矩值；主梁跨中最大设计弯矩值；主梁的计算跨径。对于较大跨径的

2、简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。一 永久作用效应计算钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占所有设计荷载很大的比重（一般占6090%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。因此，设计人员要精确地计算出作用于桥梁上的永久作用。如果在设计之初通过某些近似途径（经验曲线、相近的原则设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后拟定的构造尺寸重新计算桥梁的永久作用。在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及

3、作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简朴地按均布荷载进行计算。如果需要精确计算，可根据桥梁施工状况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分派。 对于组合式梁桥，应按实际施工组合的状况，分阶段计算其永久作用效应。对于预应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段，往往要运用梁体自重，或称先期永久作用，来抵消强大钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生的拉应力。在此状况下，也要将永久作用提成两个阶段（即先期永久作用和后期永久作用）来进行计算。在特殊状况下，永久作用也许还要提成更多的阶段来计算。得到永久作用集度值g之后，就可按

4、材料力学公式计算出梁内各截面的弯矩M和剪力Q。当永久作用分阶段计算时，应按各阶段的永久作用集度值gi来计算主梁内力，以便进行内力或应力组合。下面通过一种计算实例来阐明永久作用效应的计算措施。例4-1：计算图4-1 所示原则跨径为20m、由5片主梁构成的装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的永久作用效应，已知每侧的栏杆及人行道构件的永久作用为。图4-1 装配式钢筋混凝土简支梁桥一般构造图（单位：cm）解：（1） 永久作用集度主梁：横隔梁：边主梁：中主梁：桥面铺装层：栏杆和人行道：作用于边主梁的所有永久作用集度为：作用于中主梁的所有永久作用集度为：（2）永久作用效应边主梁弯矩和剪力的力学计算模型如图4-2

5、(a) 和( b) 所示，则：各计算截面的剪力和弯矩值列于表4-1。 边主梁永久作用效应 表4-1内力截面位置x剪力 弯矩 图4-2 永久作用效应力学计算模型二 可变作用效应计算公路桥梁的可变作用涉及汽车荷载、人群荷载等几部分，求得可变作用的荷载横向分布系数（本章后叙）后，就可以具体拟定作用在一根主梁上的可变作用，然后用工程力学措施计算主梁的可变作用效应。截面可变作用效应计算的一般计算公式为： （4-2） （4-3）式中：所求截面的弯矩或剪力；汽车荷载的冲击系数，按公桥通规规定取值；多车道桥涵的汽车荷载横向折减系数，按公桥通规规定取用；沿桥跨纵向与车道集中荷载位置相应的荷载横向分布系数；沿桥跨

6、纵向与车道均布荷载所布置的影响线面积中心位置相应的荷载横向分布系数，一般可取跨中荷载横向分布系数；车道集中荷载原则值；车道均布荷载原则值；纵向每延米人群荷载原则值；沿桥跨纵向与位置相应的内力影响线最大坐标值；弯矩、剪力影响线面积。运用式（4-2）和式（4-3）计算支点截面处的剪力或接近支点截面的剪力时，尚须计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影响，以支点截面为例，其计算公式为： （4-4）式中：由式（4-2）或式（4-3）按不变的计算的内力值，即由均布荷载计算的内力值；计及接近支点处荷载横向分布系数变化而引起的内力增（或减）值。的计算（见图4-3）：对于车道均布荷载状况，在荷载

7、横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影响，可用式（4-5）计算： （4-5）对于人群均布荷载状况，在荷载横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影响，可用式（4-6）计算： （4-6）式中：a荷载横向分布系数m过渡段长度； qr侧人行道顺桥向每延米的人群荷载原则值；m变化区段附加三角形荷载重心位置相应的内力影响线坐标值；其他符号意义同前。图4-3 支点剪力力学计算模型下面通过一种计算实例来阐明可变作用效应的计算措施。例4-2：以例4-1所示的原则跨径为20m的5梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥为实例，计算边主梁在公路II级和人群荷载作用下的跨中截面最大弯矩、最大剪力以及支点截面

8、的最大剪力。荷载横向分布系数可按表4-2中的备注栏参阅有关例题。解：（1）荷载横向分布系数汇总 荷载横向分布系数 表4-2梁号荷载位置公路II级人群荷载备注边主梁跨中0.5380.684按“偏心压力法”计算支点0.4381.422按“杠杆原理法”计算（2）计算跨中截面车辆荷载引起的最大弯矩按式（4-2）计算，其中简支梁桥基频计算公式为，对于单根主梁：混凝土弹性模量E取，主梁跨中截面的截面惯性矩，主梁跨中处的单位长度质量， （Hz），根据表1-17，冲击系数，双车道不折减， 计算弯矩时，按跨中弯矩影响线，计算得出弯矩影响线面积为： ，沿桥跨纵向与位置相应的内力影响线最大坐标值，故得： （3）计算

9、跨中截面人群荷载引起的最大弯矩 （4）计算跨中截面车辆荷载引起的最大剪力鉴于跨中剪力影响线的较大坐标位于跨中部分（见图4-4），可采用全跨统一的荷载横向分布系数进行计算。计算剪力时，影响线的面积故得：（5）计算跨中截面人群荷载引起的最大剪力图4-4 跨中剪力力学计算模型（6）计算支点截面车辆荷载引起的最大剪力绘制荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影响线如图4-5 所示。荷载横向分布系数变化区段的长度：。图4-5 支点剪力力学计算模型相应于支点剪力影响线的最不利车道荷载布置如图4-5a所示，荷载的横向分布系数图如图4-5b 所示。m变化区段内附加三角形荷载重心处的剪力影响线坐标为：，影

10、响线面积为。因此，按式(4-2) 计算，则得：附加剪力由式（4-5）计算：由式（4-4），公路II级作用下，边主梁支点的最大剪力为：（7）计算支点截面人群荷载引起的最大剪力由式（4-3）和式（4-6）可得人群荷载引起的支点剪力为： 三 主梁内力组合和包络图为了按多种极限状态来设计钢筋混凝土或预应力混凝土梁（板）桥，需要拟定主梁沿桥跨方向核心截面的作用效应组合设计值（或称为计算内力值），可将各类荷载引起的最不利作用效应分别乘以相应的荷载分项系数，按公桥通规规定的作用效应组合而得到计算内力值。例4-3：已知例4-1所示的原则跨径为20m的5梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥中1号边主梁的内力值最大，运用

11、例4-1和例4-2的计算成果拟定控制设计的计算内力值。解：（1）内力计算成果汇总 内力计算成果 表4-3荷载类别弯矩剪力（）梁端跨中梁端跨中构造重力00763.4156.60.0车辆荷载00867.72172.8488.07不计冲击力的车辆荷载00669.54133.3667.96人群荷载0073.1518.733.75（2）作用效应组合构造重要性系数1）作用效应基本组合时：跨中弯矩：梁端剪力：2）作用短期效应组合时，车辆荷载不计冲击力：跨中弯矩：梁端剪力：3）作用长期效应组合时，车辆荷载不计冲击力：跨中弯矩：梁端剪力：如果在梁轴线上的各个截面处，将所采用控制设计的各效应组合设计值按合适的比例

12、尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，称为效应组合设计值（或称为内力组合设计值）的包络图，如图4-6所示。一种效应组合设计值包络图仅反映一种量值（M或V）在一种荷载组合状况下构造各截面的最大（最小）内力值，若有n个需要计算的量值、m种荷载组合，就有nm个效应组合设计值包络图。在构造设计中，按所需验算的截面，根据效应组合设计值包络图得到该截面相应的量值，根据公桥通规规定进行相应的验算。对于小跨径梁（如跨径在10m如下），如仅计算ML/2 以及 Q0，则弯矩包络图可绘成二次抛物线，剪力包络图绘成直线形。 拟定效应组合设计值包络图之后，就可按钢筋混凝土或预应力混凝土构造设计原理的措施设计梁内纵向

13、主筋、斜筋和箍筋，并进行多种验算。图4-6 内力包络图第二节 荷载横向分布计算一 荷载横向分布计算原理荷载横向分布计算所针对的荷载重要是活载，因此又叫做活载横向分布（distribution of live load）计算。下面先以单梁内力计算为例来阐明梁式桥可变作用效应计算的特点。如图4-7a所示的单梁，用表达梁上某一截面的内力影响线，可以便计算出该截面的内力值。这里是一种单值函数，梁在XOZ平面内受力和变形，它是一种简朴的平面问题。对于一座梁式板桥或者由多片主梁通过桥面板和横隔梁连接构成的梁桥，如图4-7b所示，当桥上作用荷载P时，由于构造的横向刚性必然会使所有主梁不同限度地参与工作，荷载

14、作用的纵、横向位置不同，各梁所分担的荷载及其内力、变形也不同。鉴于构造受力和变形的空间性，求解这种构造的内力属于空间计算理论问题。空间计算理论的特点是直接求解构造上任一点的内力或挠度，也可如单梁计算中应用影响线那样，借助影响面来计算某点的内力值，如果构造某点截面的内力影响面用双值函数来表达，则该截面的内力值可表达为。但是，用影响面来求解桥梁最不利的内力值，由于力学计算模型复杂，计算工作量大，因此空间计算措施目前在事实上应用较少。目前桥梁设计中广泛使用的措施是将复杂的空间问题合理转化成图4-7（a）所示简朴的平面问题：一方面从横桥向拟定出某根主梁所分担的荷载，然后再沿桥纵向拟定该梁某一截面的内力

15、。这种措施的实质是将前述的影响面分离成两个单值函数的乘积，即，因此，对于某根主梁某一截面的内力值就可表达为 (4-7)式中：是单梁其一截面的内力影响线(见图4-7（a) 。如果将看作是单位荷载沿横向作用在不同位置时对某梁所分派的荷载比值变化曲线，也称为对于某梁的荷载横向分布影响线，则就是当P作用于a（x，y）点时沿横向分布给某梁的荷载(图4-7（b），暂以P表达，即，这样，就可像图4-7（a）所示平面问题同样，求出某梁上某截面的内力值，这就是运用荷载横向分布来计算内力的基本原理。(a) 在单梁上 (b) 在梁式桥上图4-7 荷载作用下的内力计算在桥梁设计中，横向按照最不利位置布载，就可求得桥梁

16、所受的最大荷载，定义，P为轴重，则m 就称为活载横向分布系数（live-load distribution factor），它表达某根主梁所承当的最大荷载是各个轴重的倍数（一般不不小于1）。注意，上述将空间计算问题转化成平面问题的做法只是一种近似的解决措施，由于事实上荷载沿横向通过桥面板和多根横隔梁向相邻主梁传递时状况是很复杂的，本来的集中荷载传至相邻梁时就不再是同一纵向位置的集中荷载了。但是，理论和实验研究指出，对于直线梁桥，当通过沿横向的挠度关系来拟定荷载横向分布规律时，由此而引起的误差是很小的。如果考虑到实际作用在桥上的荷载并非只是一种集中荷载，而是分布在桥跨不同位置的多种车轮荷载，那末

17、此种误差就会更小。有关这个问题，将在下面的 “铰接板（梁）”中再作具体阐明。显然，同一座桥梁内各根梁的荷载横向分布系数m是不相似的，不同类型的荷载（如车辆荷载、人群荷载）其m值也各异，并且荷载在梁上沿纵向的位置对m也有影响。这些问题将在本节后来内容中加以阐明。目前来分析桥梁构造具有不同横向连结刚度时，对荷载横向分布的影响。图4-8表达由5根主梁所构成的梁桥的跨中横截面，承受的荷载为P。图4-8a表达主梁与主梁间没有任何联系的构造，此时如果中梁的跨中作用有集中力P，则全桥中只有直接承载的中梁受力，该梁的荷载横向分布系数m1。显然这种构造形式整体性差，很不经济。 (a) 横向无联系 ( b) (c

18、) 图4-8 不同横向刚度时主梁的变形和受力状况如果将各主梁互相间借横隔梁和桥面刚性连结起来，并且设想横隔梁的刚度接近无穷大（如图4-8c），则在同样的荷载P作用下，由于横隔梁无弯曲变形，因此5根主梁将共同参与受力。此时5根主梁的挠度均相等，荷载P由5根梁均匀分担，每梁只承受P /5，各粱的荷载横向分布系数m0.2。一般混凝土梁桥实际构造状况是：各根主梁通过横向构造联成整体，但是横向构造的刚度并非无穷大。因此，在相似的荷载P作用下，各根主梁按照某种复杂的规律变形（如图4-8b），此时中梁的挠度必然要不不小于而不小于，设中梁所受的荷载为mP，则其荷载横向分布系数m也必然不不小于1而不小于0.2。

19、由此可见，桥上荷载横向分布规律与构造的横向连结刚度有着密切关系，横向连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈明显，各主梁的分担的荷载也愈趋均匀。在实际桥梁工程中，由于桥梁施工和构造的不同，混凝土梁式桥上也许采用不同类型的横向构造。因此，为使荷载横向分布的计算能更好地适应多种类型的构造特性，就需要按不同的横向构造采用相应的简化计算模型。目前常用的荷载横向分布计算措施有：（1） 杠杆原理法把横向构造（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁；（2） 刚性横梁法把横隔梁视作刚性极大的梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）；（3） 铰接板(梁)法把

20、相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力；（4） 刚接梁法把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯短；（5） 比拟正交异性板法将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。上列多种实用的计算措施所具有的共同特点是：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁的荷载横向分布影响线，通过横向最不利布载来计算荷载横向分布系数m。有了作用于单梁上的最大荷载，就能按构造力学的措施求得主梁的可变作用效应值。由于钢筋混凝土和预应力混凝土梁桥的永久作用一般比较大，虽然在计算可变作用效应中会带来某些误差，但对于主梁总的设计内力来说，这种误差的影响一般是不太大的。下

21、面分别简介多种荷载横向分布系数计算措施的基本原理并举例阐明各自的计算过程。二 杠杆原理法（1）计算原理和合用场合按杠杆原理法进行荷载横向分布计算的基本假定是忽视主梁之间横向构造的联系，即假设桥面板在主梁上断开，而当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。图4-9a表达桥面板直接搁在工字形主梁上的装配式桥梁。当桥上有车辆荷载作用时，作用在左边悬臂板上的轮重P1 /2只传递至1号和2号梁，作用在中部简支板上者只传给2号和3号梁（图4-9b），板上的轮重P1 /2各按简支梁反力的方式分派给左右两根主梁，而反力Ri的大小只要运用简支板的静力平衡条件即可求出，这就是一般所谓作用力平衡的“杠杆原理”。如果主

22、梁所支承的相邻两块板上均有荷载，则该梁所受的荷载是两个支承反力之和，如图4-9b中2号梁所受的荷载为。 图4-9 按杠杆原理受力图式 图4-10 按杠杆原理计算横向分布系数为了求主梁所受的最大荷载，一般可运用反力影响线来进行，此时，它也就是计算荷载横向分布影响线，如图4-10所示。有了各根主梁的荷载横向影响线，就可根据车辆和人群的最不利荷载位置求得相应的横向分布系数moq和mor，如图4-10中所示。这里m，表达按杠杆原理法计算的荷载横向分布系数，拼音字母的脚标q和r相应表达车辆荷载和人群荷载。采用杠杆原理法计算时，应当计算几根主梁的横向分布系数，以便得到受载最大主梁的最大内力作为设计的根据。

23、对于一般多梁式桥，不管跨度内有无中间横隔梁，当桥上荷载作用在接近支点处时，例如当计算支点剪力时，荷载的绝大部分通过相邻的主梁直接传至墩台。再从集中荷载直接作用在端横隔梁上的情形来看，虽然端横隔梁是持续于几根主梁之间的，但由于不考虑支座的弹性压缩和主梁自身的微小压缩变形，显然荷载将重要传至两个相邻主梁支座，即持续端横隔梁的支点反力与多跨简支梁的反力相差不多。因此，在实践中人们习惯偏于安全地用杠杆原理法来计算荷载位于接近主梁支点时的荷载横向分布系数。杠杆原理法也可近似地应用于横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁。但是这样计算得到的荷载横向分布系数，一般对于中间主梁会偏大些而对于边梁则会偏小。对于无横隔

24、梁的装配式箱形梁桥的初步设计，在绘制主梁荷载横向影响线时可以假设箱形截面是不变形的，故箱梁内的竖标值为等于l的常数，如图4-11所示。图4-11 无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线（2）计算举例例4-4：图4-12a 为一桥面净空为净7+20.75m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共设5根主梁。试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相应于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数。当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。一方面绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线，如图4-12b和c所示。再根据公桥通规规定，在横向影响线上拟定荷载沿横向最不利的布置位置，求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，就可得到横

25、向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值为：车辆荷载 人群荷载 图4-12 杠杆原理法计算荷载横向分布系数（单位：cm）式中：和相应为汽车车轮轴重和每延米跨长的人群荷载集度；和为相应于汽车车轮和人群荷载集度的影响线竖标。由此可得1号梁在车辆荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分别为。同理从图4-12c，计算可得2号梁的最不利荷载横向分布系数为和。这里，在人行道上没有布载，这是由于人行道荷载引起负反力，在考虑荷载组合时反而会减小2号梁的受力。各根主梁的横向分派系数也许不同样，一般就取最大的这根梁按常规措施来计算截面内力。对横向分布影响线加载时必须注意：车辆的横向布置必须符合规范规定，如车间距、

26、车辆至边距离等；车辆的中已含车道数n；当某轮位于影响线外时，取i = 0。三 刚性横梁法在钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥上，一般除在桥的两端设立横隔梁外，还设立中间横隔梁，这样可以明显增长桥梁的整体性，并加大横向构造的刚度。根据实验观测成果和理论分析，在具有可靠横向联结的桥上，且在桥的宽跨比B/L不不小于或接近于0.5（一般称为窄桥）的状况时，车辆荷载作用下中间横隔梁的弹性挠曲变形同主梁的弹性挠曲变形相比较小，中间横隔梁像一根刚度无穷大的刚性梁同样保持直线的形状，如图4-13所示，图中w表达梁跨中央的竖向挠度。鉴于横隔梁无限刚性的假定，此法称“刚性横梁法”，从桥上受荷载后各主梁的变形规律来看，它

27、完全类似于一般材料力学中杆件偏心受压的状况，也称为“偏心压力法”。偏心压力法的基本假定是：在车辆荷载作用下，中间横隔梁可近似地看作一根刚度无穷大的刚性梁，横隔梁全长呈直线分布；忽视主梁抗扭刚度的影响，即不计入主梁对横隔梁的抵御扭矩。图4-13 梁桥挠曲变形（刚性横梁）（1） 偏心荷载P对各主梁的荷载分布从图4-13中可见，在偏心荷载P作用下，由于各根梁的挠曲变形，刚性的中间横隔梁将从本来的cd位置变位至cd，呈一根倾斜的直线；接近P的1号边梁的跨中挠度最大，远离P的5号边梁的最小(也也许浮现负值)，其他任意梁的跨中挠度均按cd线呈直线规律分布。根据在弹性范畴内，某根主梁所受到的荷载Ri与该荷载

28、所产生的弹 性挠度成正比的原则，由此可以得出结论：在中间横隔梁刚度相称大的窄桥上，在沿横向偏心布置的荷载作用下，总是接近荷载一侧的边梁受载最大。为了计算1号边梁所受的荷载，考察图4-14所示在跨中有单位荷载P=1作用在左边1号梁轴上（偏心距为e）时的荷载分布状况。假定各主梁的惯性矩Ii是不相等的（实践中往往有边梁不小于中间主梁的状况）。显然，对于具有近似刚性中间横隔梁的构造，图4-14a的荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力矩M1e来替代，如图4-14b所示。因此，只要分别求出在上述两种荷载下（图4-14c和d）对各主梁的作用力，并将它们相应地叠加，便可得到偏心荷载P1对各根主梁的荷

29、载横向分布。1）中心荷载P1的作用由于假定中间横隔梁是刚性的，且横截面对称于桥中线，在中心荷载的作用下，各根主梁就产生同样的挠度(图4-14c)，即： 根据材料力学，不计主梁抗剪刚度，作用于简支梁跨中的荷载(即主梁所分担的荷载)与挠度的关系为： 或 (4-8)式中：常数（E为主梁材料的弹性模量）。由静力平衡条件并代入式（4-8），可得故 将上式代入式（4-8），得中心荷载P=1在各主梁间的荷载分布为 (4-9)例如，对于1号梁 式中：1号梁(边梁)的抗弯惯性矩；桥梁横截面内所有主梁抗弯惯性矩的总和，对于已经拟定的桥梁横截面，它是常数；n主梁根数。如果各主梁的截面均相似，则得：图4-14 偏心荷

30、载P=1对各主梁的荷载分布图2）偏心力矩的作用在偏心力矩作用下，会使桥的横截面产生绕中心点O转角（图4-14d），因此各根主梁产生的竖向挠度可表达为 (4-10)由式（4-8），主梁所受荷载与挠度的关系为： 将式（4-10）代入上式得 (4-11)从图4-14d 中可知，当不计主梁抗扭作用时，对桥的截面中心点o所形成的反力矩之和应与外力矩平衡，故据此平衡条件并运用式（4-11）可得则 (4-12)式中：，对于已经拟定的桥梁截面，它是常数。将式（4-12）代入式（4-11），得偏心力矩作用下各主梁所分派的荷载为： (4-13)3）偏心荷载P1对各主梁的总作用将式（4-9）和式（4-13）相叠加，

31、并设荷载位于k号梁轴上（），就可写出任意i号主梁荷载分布的一般公式为 (4-14)式中：的第2个脚标表达荷载作用位置，第1个脚标则表达由于该荷载引起反力的梁号；注意，上式中的荷载位置和梁位位于同一侧时两者的乘积取正号，反之应取负号。（2）运用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数以上论述了沿桥的横向只有一种集中荷载作用的状况，然而实际桥梁沿桥宽作用的车轮荷载不止一种，因此为以便起见，一般运用荷载横向影响线来计算横向一排荷载对某根主梁的总影响。已经懂得：为单位荷载P=1作用在桥跨中第k号梁轴线上时，对各根主梁的荷载横向分布（可理解为P = 1作用于k号梁，荷载位置k不变时，求其他主梁分派的荷载）

32、；为单位荷载P1作用在任意梁轴线上，分布至第k号梁的荷载，即荷载横向影响线，一般写成（可理解为影响线应是已知，P = 1移动时，分布至k号梁的荷载）。由式（4-14）：因此： (4-15)这就是k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标值。如果各根主梁的截面尺寸相似，则如以1号边梁为例，它的横向影响线的两个控制竖标值就是：倘若各主梁的截面均相似，上式可简化成： 鉴于Ri1图形呈直线分布，这一点从各梁挠度呈直线规律变化也可加以证明，故事实上只要计算两根边梁的荷载值R11和R51就足够了。有了荷载横向影响线，就可以根据荷载沿横向的最不利位置来计算相应的横向分布系数，从而求得其所受的最大荷载。在使用中

33、应注意：与的关系；与的符号；荷载横向分布影响线应呈直线分布，若不呈直线分布，则计算有误。（3） 计算举例例4-5：计算跨径=19.50m的桥梁，其横截面如图4-15a所示，试求荷载位于跨中时l号边梁的荷载横向分布系数 （车辆荷载）和 （人群荷载）。(a) 桥梁横断面 (b) 1号梁横向影响线 图4-15 横向分布系数计算图示此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重构造的长宽比为故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并计算横向分布系数。本桥各根主梁的横截面均相等，梁数n5，梁间距为1.60m，则：由式（4-15），l号梁横向影响线的竖标值为：由和绘制的1号梁横向影响线，见图4-15b，图

34、中并按公桥通规规定拟定了车辆荷载和人群荷载的最不利荷载位置。可由和计算横向影响线的零点位置，在本例中，设零点至1号梁位的距离为x，则；解得x=4.80m零点位置拟定后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值。设人行道路缘石至1号梁轴线的距离为，则于是，1号梁的荷载横向分布系数可计算如下（以分别表达影响线零点至汽车车轮和人群荷载集度的横坐标距离）：车辆荷载 人群荷载求得1号梁的多种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷载值。四 修正刚性横梁法刚性横梁法在推导计算公式时由于作了横隔梁近似刚性和忽视主梁抗扭刚度的两项假定，这就导致了边梁受力的计算成果偏大。为了弥补刚性横

35、梁法的局限性，国内外广泛采用考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法。（1） 计算原理刚性横梁法计算荷载横向影响线坐标（以1号边梁为例）的公式为：上式等号右边第1项是由中心荷载P1所引起，此时各主梁只发生挠度而无转动（参见图4-14c），显然它与主梁的抗扭无关。等号右边的第2项源自于偏心力距的作用，此时，由于截面的转动，各主梁不仅发生竖向挠度，并且还必然同步引起扭转，可是在算式中却没有计入主梁的抗扭作用。由此可见，要计入主梁抗扭影响，只需对等式第2项进行修正。跨中垂直于桥轴平面内有外力矩作用，如图4-16所示，此时每根主梁除产生不相似的挠度外尚转动一种相似的角（图4-16b）。如设荷载通过跨中的刚性横

36、隔梁传递，截出此横隔梁作为脱离体来分析，可得各根主梁对横隔梁的反作用为竖向力和抗扭矩 （图4-16c）。根据平衡条件： （4-16）由材料力学，简支梁考虑自由扭转时跨中截面扭矩与扭转角以及竖向力与挠度的关系为： 和 （4-17）式中：为简支梁的计算跨度；为梁的抗扭惯矩；G为材料的剪切模量。由几何关系（图4-16b）：图4-16 考虑主梁抗扭的计算图式将公式（4-17）代入，则：再将上式代入与的关系式，就得： （4-18）为了计算任意k号梁的荷载，运用几何关系和式（4-17），则 ，即得 （4-19）再将式（4-18） 和式（4-19） 代入平衡条件式（4-16），则得：于是： （4-20）最后

37、可得考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线竖标为： （4-21）式中：系数就称为抗扭修正系数，它与梁号无关，仅取决于构造的几何尺寸和材料特性。 （4-22）由此可见，与刚性横梁法公式不同点仅在于第2项上乘了不不小于l的抗扭修正系数，因此此法称为“修正刚性横梁法”。对于简支梁桥，如果主梁的截面均相似，即，此时 对于由矩形组合而成的梁截面，如T形或I字形梁，其抗扭惯性矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和： （4-23）式中：和相应为单个矩形截面的宽度和厚度（见图4-17）；矩形截面抗扭刚度系数，根据tb比值按表4-4计算； m梁截面划提成单个矩形截面的块数。 抗扭惯性矩计算系数 表4-4t/b1

38、0.90.80.70.60.50.40.30.20.10.1C0.1410.1550.1710.1890.2090.2290.2500.2700.2910.3120.333 图4-17 计算图式 图4-18 主梁截面尺寸（2） 计算举例例4-6：为了进行比较，仍取刚性横梁法的计算举例所采用的截面尺寸，来计算考虑抗扭刚度修正后的荷载横向影响线竖标值。T形主梁的细部尺寸如图4-18所示。计算环节如下：1）计算I和求主梁截面重心位置（图4-18）。翼板的换算平均高度： 主梁抗弯惯矩： 主梁抗扭惯矩按式（4-23） 查表4-5计算：对于翼板：，查表得对于梁肋：，查表得由式（4-22） 得： 2）计算抗

39、扭修正系数由公式（4-22）得： 3）计算横向影响线竖标值对于l号边梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖标值为： 设影响线零点离1号梁轴线的距离为，则： ，解得4）计算荷载横向分布系数1号边梁的荷载横向影响线和布载图式如图4-19所示。(b)(a)图4-19 修正刚性横梁法m的计算图式车辆荷载 人群荷载 式中括弧内数值表达不计抗扭作用的横向分布系数。本例计算成果表白，计及主梁抗扭刚度影响的比不计主梁抗扭刚度影响的分别减少2.6和7.0。修正刚性横梁法比刚性横梁法的计算精度要高，更接近于真实值，但是当主梁的片数增多，桥宽增长，横梁与主梁相对弯曲刚度比值减低，横梁不再能看作是无限刚性时，用修正刚性横梁法计算仍会产生较大的误差，此时应采用刚接梁法计算。