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1、122等差数列前n项和教学目标1. 掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题(1) 了解等差数列前冷项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列 前摧项 和公式推导的过程，记忆公式的两种形式;(2) 用方程思想认识等差数列前 丹项和的公式，利用公式求； 等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求 另两个值;(3) 会利用等差数列通项公式与前 总项和的公式研究的最值.2. 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特 殊的思 维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法3. 通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练
2、， 发展 学生 的思维水平.4. 通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中 的应用，使学生再一次感受 数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要 善于观察生活，从生活中发现问题，并 数学地解决问题. 教学重点：等差数列的前悠项 和公式的推导和应用，难点：获得推导公式的思路.教学方法:讲授法.教学建议(1)知识结构 本节内容是等差数列前挖项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出 了求等差数列前挖项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差 数列通项公式 组成方程组，共同运用，解决有关问题.(2) 重点、难点分析高斯算法表现了大 数学家的智慧和巧思，对一般
3、学生来说有很大难度，但大 多数学 生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.(3) 教法建议 本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用. 前总项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活 强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法 补充等差数列前厂项和的最大值、最小值问题. 用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.教学过程：一.新课引入提出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下 面一层多放一支，最上面一层放100支这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是（板书）“ 1十2十弓+4 +
4、100 = ?” 这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100 个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三 个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101, 50个101就等于5050 了高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发?讲解新课：（板书）等差数列前旳项和公式1公式推导（板书）问题：设等差数列的首项为础，公差为刃，厂口严码严？由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思
5、路一：运用基本量思想，将各项用幻和/表示，得（阳 + 小+虫0+他 +/） + *+ 叭十0-： 2加+ 珀十（“，有以下等式勺+4）+3-1购二1十心+也十（2购珂 础+加）+ %+ （月-珈二，问题是一共有多少个 码+ 円+ 3-1）小，似乎与兀的 奇偶有关这个思路似乎进行不下去了 思路二：上面的等式其实就是眄十厂勺F二Q严2二，为回避个数问题，做一个改写厂口严也+碍十+口 Z也H2141十為 + 十十也+勺十& ,两式左右分别相加,得:绥=31 +比）+ （旳+心十+ （X-2 +角）+ （仏+七） + CX七L），罠二琳码+%） g 机码十耳）于是有：2这就是倒序相加法.思路三：受思路
6、二的启发，重新调整思路一，可得2W二心1 + 口 + （趕-1疋込虫爲=吟十恥-%于是得到了两个公式：2和22公式记忆：用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前附项和的两个公式.-Hiftr卄十一h 口厂帀丨1f.NIa ”苛叫FI IJ II呼，仇L二讥厘2 5応一十二畀札3公式的应用：公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一例1.求和:（1） 1Q1 * 100十99 + 98 +百4（2） 2 + 4+6+8+ 0M）（结果用总表示）解题的关键是数清项数，小结数项数的方法 例2.等差数列2,46中前多少项的和是9900?本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数 必 须是正整 数.三.小结：1.推导等差数列前斥 项和公式的思路;2.公式的应用中的数学思想.
1-22《等差数列前n项和》
