广义相对论的理论基础

《广义相对论的理论基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广义相对论的理论基础（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、广义相对论的理论基本爱因斯坦于19提出狭义相对论之后，便试图在狭义相对论的基本上对牛顿的引力理论进行改造。牛顿引力理论虽然在天文学上得到广泛的支持，但是，它不能阐明水星近日点的剩余进动，也不能对宇宙大范畴的性质给出完满的描述；并且，在理论的基本概念上同狭义相对论也是互相冲突的。 爱因斯坦在进一步分析引力质量同惯性质量等价这一早已熟知的事实的基本上，提出了引力场同加速度场局域性等效的概念；她又把惯性运动的相对性的概念推广到加速运动；并在前人对牛顿时空观的批判中汲取了精髓，提出了时间和空间的性质应当由物质运动决定这一革命性的思想。这些引导她采用黎曼几何来描述具有引力场的时间和空间，写出了对的的引力

2、场方程；进而精确地解释了水星近日点的剩余进动，预言了光线偏折、引力红移、引力辐射等一系列新的效应。她还对宇宙的构造进行了开创性的研究。出名的19日全食观测，证明了爱因斯坦有关光线偏折的预言，一度轰动世界。随后，广义相对论便被物理学界普遍接受下来，并且被公觉得典型理论物理学中最完美的理论。 几十年来，广义相对论又得到新的验证和发展，特别是60年代以来，在天文学中得到了广泛的应用。引力红移、雷达回波等实验进一步证明了这个理论的预言。脉冲星和微波背景辐射的发现，证明了以广义相对论为基本的中子星理论和大爆炸宇宙论的预言。近年来，对于脉冲双星的观测也提供了有关引力波存在的证据。 60年代以来，奇性理论和

3、黑洞物理的研究获得很大进展。近来，有关正能定理的猜想得到了证明，有关引力的量子理论以及把引力同其她互相作用统一起来的研究也极为活跃。这些，不仅丰富了对广义相对论理论基本的结识，同步，也揭示了广义相对论自身所不能解决的某些重大的疑难问题，为进一步摸索引力互相作用，以及时间、空间和宇宙的奥秘提出了新的课题。 广义相对论的理论基本爱因斯坦提出等效原理、广义协变性原理和马赫原理作为广义相对论的基本原理。她采用弯曲时空的黎曼几何来描述引力场，给出引力场中的物理规律，进而提出引力场方程，奠定了广义相对论的理论基本。30年代，爱因斯坦等人又发展了运动理论。60年代以来，R彭罗塞引入现代微分几何的措施，并和S

4、W霍金等人发展了奇性理论。近年来，丘成桐等人又完毕对出名的正能猜想的证明。这些都大大丰富了广义相对论的理论基本并提出新的课题。 广义相对论的基本原理等效原理是广义相对论最重要的基本原理。这个原理的实验根据是由厄缶实验等精确证明的引力质量和惯性质量的等价性。 爱因斯坦觉得，这个等价性的重要推论是：在自由下落的升降机里，由于升降机以及其中所有的仪器都以同样的加速度下降，因而无法检查外引力场的效应。换句话说，自由下落升降机的惯性力和引力互相抵消了。爱因斯坦觉得，这表白，引力和惯性力事实上是等效的。这就是爱因斯坦本来意义下的等效原理。 但是，在真实的引力场和惯性力场之间并不存在严格的相消。例如，真实的

5、引力场会引起潮汐现象，而惯性力场却并不导致这种效应。但是，在自由下落的升降机里，除开引力以外，一切自然定律都保持着在狭义相对论中的形式。事实上，这正是真实引力场的重要本质。如果把自由下落的升降机称为局部惯性系，那么，等效原理就可以比较严格地论述为：在真实引力场中的每一时空点，都存在着一类局部惯性系，其中除引力以外的自然定律和狭义相对论中的完全相似。 爱因斯坦把狭义相对论所考察的作匀速运动的参照系之间的相对性。推广到作任意运动的参照系之间的相对性。为此，她提出物理定律必须在任意坐标系中都具有相似的形式，即它们必须在任意坐标变换下是协变的。这就是广义协变性原理。 广义协变性对物理定律的内容并没有什

6、么限制，只是对定律的数学表述提出了规定。爱因斯坦后来也是这样觉得的：广义协变性只有通过等效原理才干获得物理内容。 爱因斯坦建立广义相对论的另一种重要思想是觉得时间和空间的几何不能先验地给定，而应当由物质及其运动所决定。这个思想直接导致用黎曼几何来描述存在引力场的时间和空间，并成为写下引力场方程的根据。爱因斯坦的这一思想是从物理学家和哲学家马赫对牛顿的绝对空间观念以及牛顿的整个体系的批判中汲取而来的。为了纪念这位奥地利学者，爱因斯坦把她的这一思想称为马赫原理。 引力场的几何描述根据上述基本原理，广义相对论用存在局部惯性系的黎曼几何来描述引力场。在这种黎曼几何中，四维时空的线元是时空点的任意函数：

7、 g(x)称为在x点时空的度规张量。x0=ct，是光速，t是时间坐标。x1、x2、x3 是空间坐标。反复指标表达求和。如果引入局部惯性系，线元可以表达为： ，就是狭义相对论中的闵可夫斯基度规，寶(x) 称为局部惯性标架。 相邻两时空点的局部惯性系之间的关系，可以由联系来表达。在黎曼几何中，联系完全由度规张量及其偏导数决定，称为克里斯多菲(Christoffel)记号： 是逆变度规张量。运用联系可以定义平行移动和协变导数。例如，对于一矢量V的协变导数定义为 。如果沿着一曲线， 矢量V的协变导数为零，则称在此曲线上不同点的矢量是彼此平行的。 如果一条曲线上不同点的切线是平行的，那么该曲线就称为是测

8、地线，满足方程 显然，测地线概念是闵可夫斯基时空中四维直线的推广。 在这种黎曼几何中，由克里斯多菲记号定义的平行移动保持线元ds2不变。这反映了在不同局部惯性系中，抱负时钟的固有时应当相似这样一种物理规定。 时空的弯曲限度由黎曼曲率张量表达 它满足比安基恒等式 运用黎曼曲率可定义里奇张量Rv和标量曲率R 运用比安基恒等式可以证明 其中是任意常数。 在黎曼几何中，两条相邻测地线 x(s) 和 x寶(s)+寶(s)的偏离限度寶(s)同曲率张量有关 这个方程称为测地线偏离方程。 引力场中的物质运动根据等效原理和广义协变原理，只要把狭义相对论中的物理规律写成广义协变的形式，就可以得到除引力以外的在引力

9、场中的物理定律。要作到这一点只需要把定律中的一般微分改写为协变微分就可以了。 无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程可以这样得到。在狭义相对论中，质量为m的自由粒子或光子，分别沿闵可夫斯基时空中的类时直线或类光直线运动。将这些运动方程写成协变形式，就分别得到黎曼时空中的类时或类光测地线方程，即无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程。 物质场的方程也可以这样得到。例如将狭义相对论中的克莱因戈登方程写成广义协变形式，就得到在引力场中的标量场方程。 在狭义相对论中，存在一系列的守恒方程。将这些守恒方程中的一般散度改为协变散度，就得到在引力场中相应的守恒方程。例如，这样可以得到能量动量守恒在引力场中的形式

10、为 这里T就是能量动量张量。 但是，这种方式不也许得到引力定律自身，也不也许得到同曲率有关的效应。例如，不也许得到测地线偏离方程中同曲率有关的项，也不也许得到在引力场中自旋粒子的自旋同曲率的耦合项等等。与曲率有关的物理效应何时浮现，只能作具体的分析。 引力场方程 爱因斯坦和 D希耳伯特几乎同步在19得到了完整的引力场方程 其中G 是牛顿引力常数G667010-8cm3/(gs2)。方程左边是描述引力场的时空几何量，右边是作为引力场源的物质能量动量张量。显然，这个方程反映了爱因斯坦的马赫原理的思想。 爱因斯坦提出这个场方程的基本思路大体可以这样来概括：考察牛顿引力理论的泊松方程 它是引力势的二阶

11、偏微分方程，是引力源的质量密度。在相对论中，应当推广为引力源的能量动量张量，则推广为度规张量g。因此，引力场方程应当是度规的二阶偏微分方程。进而，爱因斯坦发现同满足同样的守恒律。这便导致了她写下具有上述特点的对的的引力场方程。 在真空中，这个方程简化为：19，受因斯坦在对宇宙进行考察时，引进了宇宙常数项，将方程修改为：不久之后，她本人放弃了这一项。但是近年来，不少物理学家觉得项的引进是有必要的。 运动理论1927年爱因斯坦等人提出，质点系统的运动方程应当涉及在引力场方程之中。1938年，爱因斯坦及其合伙者完毕了这一理论。她们采用后来称为后牛顿近似的措施，在对质点系能量动量张量的简朴假定下，从引

12、力场方程中推导出了质点系的运动方程，这就是出名的广义相对论的运动理论。50年代以来，某些物理学家指出，质点运动方程也可以直接从能量动量张量的守恒定律推导出来。A巴巴别特鲁由运动理论导出了自旋粒子会受到的自旋和曲率的耦合项。 引力场方程涉及着粒子运动方程，这是广义相对论的一种重要特点。 奇性理论60年代以来，彭罗塞等人系统地运用整体微分几何的措施来研究广义相对论。彭罗塞和霍金等人建立的奇性理论，提示了广义相对论时空构造的重要性质和问题。 早已懂得在广义相对论中存在奇性。例如，史瓦西度规（见下文）在r=2MG/2以及r0处是奇异的。直到1959年才发现，只要引入两个坐标系来覆盖时空，就可以避免 r

13、2MG/2处的奇点。但是r0处的奇点却不是这种由于坐标选用不当而带来的虚假的奇异。又如，弗里德曼罗伯孙-沃耳克宇宙度规(见下文)在宇宙时t=0处奇异，这也不是由于坐标选用不当带来的。 在广义相对论中与否一定存在这种同坐标选用无关的奇性，彭罗塞和霍金等人建立的奇性理论回答了这个问题。她们证明，只要有关物质、能量、以及因果性等某些合理的物理条件成立，在广义相对论中就不可避免地存在着奇点。在此类奇点处，时空流形达到尽头。不仅在宇宙模型中起始的奇点是这样，在星体中引力坍缩终结的奇点也是这样。由于不懂得奇性所遵循的规律，物理学、涉及广义相对论，将随着奇点的浮现而失效。 一般觉得，浮现这种运动起始或终结于

14、奇性的现象反映了广义相对论理论上的某种不完善，并不一定是客观世界所固有的。目前，有关奇性的进一步研究以及如何避免此类奇性的问题，是一种很活跃的领域，克服广义相对论的这个重大疑难，将会使物理学对于时间、空间和引力的结识达到更高的境地。 正能定理人们懂得，由于引力的性质，引力势能总是负的。这样，在大质量坍缩系统中就会有极大的负的引力结合能。那么，这会不会导致此类引力束缚系统的总能量或者质量变为负值，长期以来，人们始终猜想，在广义相对论中引力束缚系统的总能量或质量总是正定的。然而，直到不久前丘成桐等人运用大范畴微分几何的措施才证明了这个猜想。她们指出，只要在类空超曲面上进行测量，质量总是正的。这个定

15、理充实了广义相对论的理论基本，是近年来得到的一种重要成果。 场方程的精确解和近似措施爱因斯坦引力场方程是高度非线性的，一般很难严格求解。只在对时空度规附加某些对称性或其她规定下，使方程大大简化，才有也许求出某些严格解。 分析爱因斯坦场方程的另一条途径，是发展系统的近似措施。在历史上，有两种系统的近似措施起过重要的作用，这就是弱场近似和后牛顿近似。 如下简介一下重要的精确解和两个近似措施： 球对称引力场和史瓦西度规在球对称的假定下，度规的一般体现式为 其中A(r，t)与B(r，t)是两个未知函数，拟定它们的具体形式规定解引力场方程。 对于真空的情形，可以证明贝科夫定理：真空球对称引力场一定是静态

16、的。 因此，球对称中心质量外面的引力场一定是静态的。求解真空爱因斯坦方程，并规定距中心很远处的引力场同牛顿定律一致，从而可以得到 这是广义相对论的第一种精确解。是由K史瓦西于19求得，通称为史瓦西度规。 显然，度规在r2M G/2和r0处奇异。但是，M克鲁斯卡等人指出， r2M G/2处的奇异是由于只引用一种坐标系带来的，可以引入在r2M G/2处通过“咽喉”相连的两个坐标系来避免，并且，后者具有最大解析延拓的性质。但是，r0处的奇点是本质的。 对于球对称静态的星体，史瓦西在假定星体由密度为常数的不可压缩流体构成的前提下，求出了有源引力场方程的严格解，目前称为史瓦西内解。这个解给出来自星体表面

17、的光谱线引力红移的上限。 静态轴对称引力场和克尔纽曼度规静态轴对称引力场的度规具有重要的物理意义。一种质量为 M 、电荷为Q、内禀角动量为J的转动球体的外部引力场的度规为 其中 这个静态轴对称的度规是J克尔和E纽曼等人在60年代得到的，称为克尔纽曼度规。当Q0时，称为克尔度规；J0时，称为雷斯纳诺德斯特罗姆度规。QJ0时，还原为史瓦西度规。 这个度规具有视界，可以描写一种黑洞的充要条件为M 2Q2+a2。 德西特度规和常曲率时空19W德西特得到了带有含的宇宙学项的真空爱因斯坦方程的一种精确解 其中R为宇宙半径， 。对于0的情形也有类似的解，称为反德西特度规。 这两种德西特度规分别描述两种四维常

18、曲率时空，当趋于零时，它们都退化为闵可夫斯基时空。近年来发现，在这两种常曲率时空中可以引进一类特殊的坐标系，使得测地线方程化为线性方程。因而可以把惯性运动和狭义相对论的概念推广到此类度规。 常曲率时空没有奇点，这也值得注意。 弗里德曼罗伯孙沃耳克度规在空间均匀各向同性的假定下，可以将度规化为 k取值1、0或1，分别相应均匀各向同性的三维子空间为正曲率的超球、零曲率的平坦空间或负曲率的双曲型空间。前者是封闭的；后两者是开放的。R(t)是标度因子。对物质分布作相应的假定，并给出物态方程，求解爱因斯坦方程，就可得出R(t)同密度和压强的关系。 这个度规可以用来描述引力坍缩。也可觉得相对论宇宙学提供运

19、动学框架。 AA弗里德曼于1922年最先研究了此类度规，在密度为常数、压力为零的情形下得到了R(t)的精确解，并为引入宇宙膨胀的概念打下了基本。随后，G勒梅特系统地研究了作为宇宙模型的弗里德曼空间，引入了宇宙膨胀的概念。30年代，H罗伯孙和AG沃耳克又分别系统地从对称性的角度研究了此类度规。 一般把此类度规称为弗里德曼罗伯孙沃耳克度规，而把涉及宇宙常数项的模型称为勒梅特模型。 弱场近似这是求解爱因斯坦场方程的一种系统的近似措施，适合于讨论低阶近似下的弱引力场，而不假定物质或场作非相对论运动，因而常用于解决引力辐射的课题。 假定弯曲时空度规g 同平直时空度规的偏离h是一阶小量，在 g满足一定的坐

20、标条件的规定下，可将场方程和坐标条件线性化为h满足的方程和坐标条件，进而求解。 如果假定g满足谐和坐标条件，则可以得到h的方程和如下的坐标条件 显然，h满足波动方程，坐标条件相称于电磁势的洛伦兹条件。它们具有推迟势的解，并可以解释为由源S产生的引力辐射。 对于真空的情形，方程的解可解释为来自无穷远处的引力辐射。 后牛顿近似 是爱因斯坦等人发展起来的一种求解场方程的系统近似措施，合用于由引力束缚在一起的缓慢运动的质点系统。此时，系统的特性速度v远不不小于光速，特性引力势也远不不小于光速二次方2，因而可按照等的幂次将场方程、坐标条件、运动方程等等逐级展开得到逐级近似的方程组。最低档近似就是牛顿引力

21、理论，次一级近似就是所谓后牛顿近似。 后牛顿近似可以用来计算中心粒子的质量、自转、四极矩等因素对粒子运动轨道的影响，也可以计算自转同轨道运动的耦合等重要的广义相对论效应。 广义相对论的实验基本和典型检查引力质量同惯性质量的等价，是爱因斯坦提出等效原理的实验基本，也是整个广义相对论最重要的实验根据。这个等价性早在牛顿的时代就有实验证明，19世纪末，Rvon厄缶以10-9的精度证明了这一点。近年来，验证这个等价性的实验精度又有提高。 在建立广义相对论时，爱因斯坦曾提出三种检查:光谱线的引力红移；内行星轨道近日点的进动；以及太阳引起的光线偏折。引力红移事实上只检查了等效原理，光线偏折和近日点进动波及

22、的是球对称静态引力场，以及其中光线或行星的运动。 近年来，又进行了掠过太阳的雷达回波时间延迟的检查，并准备进行绕地轨道上陀螺仪进动的实验。 此外，广义相对论有关引力波的预言，相对论天体物理和宇宙学有关中子星的预言，有关宇宙膨胀导致红移的预言，以及有关微波背景辐射的预言等等都分别得到天文观测的支持或证明。这些将在下面相对论天体物理和宇宙学部分论述。 厄缶实验在牛顿理论中，牛顿第二定律的惯性质量mi同引力定律的引力质量mg与否相等，并没有本质的意义。如果一物体的mi与mg不相等，那么在引力作用下，它的加速度g同本地引力常数g之间就有下面的关系 比值mg/mi不同的物体，将有不同的加速度g。 然而，

23、自伽利略的时代起，人们就发现，对于不同的物体，这个比值都是同样的。惠更斯、牛顿等人都进行过此类实验。1889年，厄缶精确地证明了，对于多种物质，比值mg/mi的差别不不小于10-9。 厄缶在一横杆的两端各挂木制的A和铂制的B两个重量相差不大的重物，杆的中点悬在一细金属丝上。如果g是地球引力常数，是地球自转引起的离心加速度的垂直分量，lA和lB是两个重物的有效杆臂长，那么当平衡时，由于A、B的重量相差不大，因而横杆略为倾斜以满足 同步，在厄缶进行实验的纬度上，地球自转引起的离心加速度有一可观的水平分量，会使得横杆受到一种水平转矩 消去lB，又由于远不不小于g可以略去，因而得到 这样，只要两者mi

24、/mg的比值不同，就会扭转悬挂横杆的细金属丝。但是，厄缶在10-9的精度上没有测出这种扭转。 20世纪60年代，RH狄克等人改善了厄缶实验，把精度提高到10-11。70年代初，V布拉金斯基等人又把精度提高到约0910-12。 引力红移在广义相对论中，根据等效原理就可以推出，处在引力场中的时钟的频率或原子辐射的频率要受到引力势的影响而向红端移动。这就是引力红移。如果在远离引力源的x1处观测引力源附近x2处相应的频率，则红移量v和x1处的频率v之比应当同两处势嗞(x)的差有如下关系 运用史瓦西度规也可以得到同样的成果。 从天文观测来测定引力红移的一种重要困难，是如何把引力红移和由其她因素引起的多普

25、勒红移辨别开来。直到20世纪60年代初，对太阳引力红移最佳的观测成果是预言值的105005倍。 白矮星由于引力场很强，其引力红移大得多。但如何精确测定白矮星上的引力势又有困难。直到70年代初才得到较满意的成果。 60年代，RV庞德等人运用穆斯堡尔效应在地面进行实验，测量地球引力场中的引力红移，得到了满意的成果。1964年得到的成果是理论值的0999 00076倍。在约 1的精度上检查了等效原理有关引力红移的预言。 行星近日点的进动在史瓦西度规中，考虑绕中心质量M 公转的检查粒子的运动。中心质量使它周边的时空发生“弯曲”，检查粒子每公转一周，近心点的进动量为 a是轨道的半长轴，是偏心率。 用史瓦

26、西度规来描述太阳引力场，把行星当作检查粒子，就可算出太阳系中行星轨道每百年进动的理论值。比较表的理论值和观测值，可以明确看到：广义相对论在解释牛顿理论所不能阐明的剩余进动方面，是相称成功的。 光线偏折在广义相对论中，光线通过质量为M 的引力中心附近时，将会由于空间弯曲而偏向引力中心。其偏转限度比仅考虑光的运动质量受万有引力而偏转的限度要大。光沿零测地线运动，因此具体计算时需规定解史瓦西度规中的零测地线方程。可以证明，远离中心质量M的观测者所测得的偏转角应为 其中r0是光线途径同质量中心的最短距离。 爱因斯坦预言，如果星光掠过太阳边沿达到地球，则太阳引力场合导致的星光偏转角为 175。这个预言于

27、19日全食时被爱丁顿带领的观测队所证明，因而轰动世界。后来，每逢日全食都进行了观测。但由于种种不拟定的因素，光学测量精度的提高受到了限制。1973年，光学测量所得偏转角同理论值之比为095011。 60年代末，由于射电天文学的发展，使人们有也许用高于光学观测的精度来测量太阳引起的射电信号的偏折。此类观测所得偏转角同理论值之比在1975年已达到约1001。 雷达回波延迟I夏皮洛于1964年建议测量雷达信号传播到内行星再反射回地球所需的时间，来检查广义相对论。她为此进行了长期的测量。到70年代末期，此类测量所得的数据同广义相对论理论值比较，相差约1。 此类实验也可以在地球引力场中，通过测量人造卫星

28、的雷达回波的时间延迟来进行。 相对论天体物理广义相对论从诞生之日起，就被觉得可用来解释牛顿引力理论所不能解释的天文现象。但是，一般的天体和天体系统的引力很弱，无需考虑其相对论效应，因此在广义相对论创立的初期，除了太阳系中有数的几种效应以及对宇宙膨胀的粗略考察之外，广义相对论对天体物理的影响并不明显。到了60年代，由于脉冲星、致密 X射线源、类星体等新颖天象以及微波背景辐射的发现，状况有了变化。这些发现一方面证明了相对论天体物理的预言，另一方面则大大刺激了相对论天体物理的发展。 相对论天体物理大体上涉及后牛顿天体力学、引力波物理、致密天体物理、黑洞物理以及相对论宇宙学等内容。 后牛顿天体力学后牛

29、顿近似效应的天体力学，重要合用于缓慢运动的天体系统。行星轨道的进动、自转同轨道运动的耦合等重要的广义相对论效应，都属于后牛顿天体力学的范畴。 引力波物理爱因斯坦引力场方程是双曲型偏微分方程，它意味着引力场的扰动将以一种有限速度传播，这种扰动就是以光速传播的引力波。 早在19爱因斯坦就根据弱场近似预言了弱引力波的存在。但最初有关引力波的理论是同坐标的选用有关的，以致引力波究竟是引力场固有的性质，还是某种虚假的坐标效应，以及引力波与否从发射系统中带走能量等问题长时间没有澄清。直到50年代末，同坐标选用无关的引力辐射理论才开始形成。随后求出了爱因斯坦真空场方程的一种以光速传播的平面波前、平行射线的严

30、格的波动解，并证明了检查粒子在引力波作用下会产生运动，从而表白了引力波携带着能量。但是，由于爱因斯坦方程是非线性的，有关引力波的某些理论问题仍有待继续澄清。 从物理图像上看，弱场近似下的辐射解毕竟是值得注意的。一方面，任何可观测到的引力辐射的强度多半都非常低；另一方面，弱场近似下的引力辐射理论有也许沟通广义相对论同微观物理学之间的鸿沟，赋予引力学概念以确切的含义。 广义相对论的弱场辐射解具有如下的特点：是在真空中以光速传播的横波，没有偶极辐射，只有四极或更高档的辐射，携带有能量然而穿透能力极强等等。 显然，由于引力波与物质作用极为单薄，对它的探测就极为困难。70年代初，有人宣称探测到了不能排除

31、是来自太空的引力波信号。但是，后来没有人可以反复得到这一成果。70年代末，JH泰勒等人发布了对射电脉冲双星 PSR 1913+16公转周期变短的长期观测的成果。泰勒等人觉得这种效应是由于引力辐射不断带走能量所引起的。她们的成果在20的误差范畴内同引力辐射的理论计算一致。 致密天体物理在恒星演化的晚期，核能消耗尽之后，如果仍有物理效应足以同自引力相抗衡，则会形成白矮星，或坍缩为中子星等致密天体。否则，引力坍缩将始终进行下去，形成黑洞，并终结于奇点。除了白矮星外，致密天体都具有极强的引力场，必须用广义相对论来描述。 30年代初，S钱德拉塞卡和朗道分别研究了依托简并电子气体的压强来抗衡引力以保持平衡

32、，并形成白矮星的条件。可以证明存在一种临界质量，当星体质量低于临界值时，平衡是稳定的，否则不存在稳定的平衡，将发生引力坍缩。这个形成白矮星的质量上限称为钱德拉塞卡极限，约为太阳质量M 嫳的15倍。如果考虑到广义相对论的非线性效应，这个极限值还要减少。 在发生引力坍缩的天体中，由于星体密度不断增大，坍缩核会进入简并中子气状态。这时，简并中子气体的压强有也许同自引力达到平衡，就形成中子星。30年代初期中子被发现后不久，朗道就预言也许存在中子星。30年代末，JR奥本海默等人运用广义相对论讨论了形成球对称稳定中子星的质量上限，目前称为奥本海默极限，约为23M 嫳。奥本海默当时就指出，如果星体质量不小于

33、这个上限，引力坍缩将始终进行下去，直到收缩为一种体积为零、密度无穷大的奇点。 这一结论始终受到涉及爱因斯坦在内的许多物理学家的怀疑。直到1963年M施密特发现类星体，1967年A休伊什等人发现脉冲星，脉冲星又被确觉得是迅速旋转，磁场极强的中子星之后，奥本海默的工作才受到注重，并推动了对强引力场和引力坍缩的进一步研究。 70年代以来，有人根据粒子物理的某些理论，又提出也许存在反常中子星、夸克（层子）星等等，以及相应的新的平衡极限。这方面的研究也有待继续进一步。 黑洞物理 早在18世纪末，PSM拉普拉斯根据牛顿引力理论就曾预言，只要天体质量足够大，其引力就有也许强到连自身发出的光都无法逃逸到远处的

34、限度，以致成为看不见的天体。目前，称此类天体为黑洞。显然，由于黑洞的引力极强，只有用广义相对论才干确切地描述。 黑洞具有封闭的边界，光线和其她任何物质都不能越过这个边界跳到外面。这个边界就是黑洞的视界。根据广义相对论，在球对称的引力坍缩过程中，只要坍缩核的质量足够大，就一定坍缩为黑洞。而一旦形成黑洞，就会始终坍缩到奇点。 20世纪60年代以来，彭罗塞等人引入了整体微分几何的措施，在理论上大大推动了有关黑洞和引力坍缩的研究。60年代末，彭罗塞提出了“宇宙信息检查假设”，觉得奇点只能出目前黑洞之内，或者说，引力坍缩不也许形成裸奇点，黑洞外面的人看不见。这个猜想虽然有充足的根据，然而，至今并没有得到

35、严格的证明。 60年代末到70年代初，霍金等人证明了黑洞的典型理论的一系列重要定理，例如： 坍缩核形成的黑洞稳态所有由克尔-纽曼度规描述，仅同质量M 、角动量J和电荷Q有关，而同坍缩核本来的其她性质无关。 黑洞视界的面积A永不随时间的流逝而减小。 稳态黑洞视界上的引力加速度k 到处相等。 不能通过有限环节把k 降到零。 黑洞质量M 的变化，总随着着黑洞面积A、角动量J 以及电磁能量的变化，并可表为守恒定律的形式。 上述第一种定理就是有名的“黑洞无毛发定理”。背面四个定理同热力学的定律非常相似。如果把k 定义为黑洞的温度，定义为黑洞的熵，那么它们就成为黑洞热力学的四条定律。 然而，根据热力学的一

36、般原理，黑洞既然是有限的非零温度的热体，就应当向外辐射能量。但是，典型意义下的黑洞却只能吸取辐射，而不能向外发射任何东西。这对于从热力学角度来描述黑洞显然是一种原则上的困难。1974年，霍金引入了黑洞引力场中的量子效应，从而克服了这个困难。霍金指出，由于真空的量子涨落和物质的量子隧道效应，黑洞完全可以像一种黑体同样发射粒子和辐射，甚至可以导致剧烈的爆炸。 考虑了黑洞的量子效应之后，典型黑洞的某些性质就要有相应的变化。例如，由于黑洞有热辐射，视界面积就会减少，因而典型的面积不减定理，即对黑洞热力学第二定律就不再成立。但是，在这里可以把宇宙中所有黑洞的熵和黑洞外所有物质熵的总和定义为宇宙的广义熵并

37、建立涉及黑洞在内的广义热力学第二定律，这就是说，宇宙的广义熵将永远不会随时间的流逝而减少。 黑洞理论虽然获得了不少进展，但是，仍然有诸多问题有待进一步解决。例如，前面提到的“宇宙信息检查假设”的基本就有待于进一步的考察。除此之外，黑洞熵的本质是什么，如何引进黑洞引力场自身的量子效应等等都是必须进一步研究的。 寻找黑洞，是目前相对论天体物理的重要课题之一。目前，最有也许被证觉得是黑洞的是天鹅座X-1。此外，在椭圆星系M87的核心部分也许存在108109M 嫳的大质量黑洞。也有人用黑洞模型来解释类星体，或者太空中的某些爆发现象，但还没有定论。 相对论宇宙学宇宙是一种演化着的整体，这是20世纪物理学

38、和天文学的极为重大的发现。早在代初期发现的星系红移及其规律性，后来陆续发现的星系元素丰度、形状和年龄等一般特性，特别是60年代发现的很高限度各向同性的27K微波背景辐射都阐明了这一点。广义相对论的宇宙理论，重要是大爆炸宇宙论，解释或预言了这些重要发现。这是相对论宇宙学，也是广义相对论的重要成就。 相对论宇宙学可以大体分为对宇宙的运动学描述和动力学模型两个部分。前者以宇宙学原理为基本，运用弗里德曼罗伯孙沃耳克度规来分析、概括宇宙学尺度上的运动学观测事实；后者则要根据宇宙演化各个不同阶段的物质状态，求解爱因斯坦场方程，并进一步阐明多种有关宇宙演化的规律性。 宇宙学原理从哥白尼时代开始到今天，觉得宇

39、宙没有特殊优越的中心的思想逐渐在现代科学中占据了主导地位。宇宙中任何一种部分在本质上是等价的，任何方向都是平权的，这个有关宇宙空间和物质分布均匀且各向同性的假设就是宇宙学原理的基本内容。为了纪念否认地球中心说的N哥白尼，这个原理也称为哥白尼原理。 固然，这个原理并不合用于宇宙的细节。天文观测表白，天体或天体系统的成团构造大体在108109光年的尺度上终结，而目前天文观测已达到31010光年。这样，我们就可以把宇宙学原理当作宇宙大尺度构造的平均效应，而把成团构造当作均匀背景上的涨落。 19爱因斯坦在她的静态宇宙模型中，初次提出宇宙空间均匀各向同性的假定。后来，由于弗里德曼、罗伯孙、沃耳克在203

40、0年代的工作进一步系统地理解了这个原理对宇宙度规的限制，即满足宇宙学原理的宇宙度规只能是弗里德曼罗伯孙沃耳克度规。它涉及一种表达宇宙空间几何性质的参量k，还涉及描述宇宙演化的标度因子R(t)。 宇宙学原理涉及着假说，这是毫无疑义的。如果观测证明，这个原理必须修改甚至放弃，那将有极大的意义。这个原理对宇宙的论述给出了一种简朴的框架，大多数学者承认这个原理，并把它当作一种工作假说。 有人觉得，宇宙不仅在空间上是均匀各向同性的，并且在任何时期也应当是同样的。她们称这个原理为完美的宇宙学原理。另一种观点觉得，宇宙物质的阶层状成团构造并没有终结在某个尺度上，因而主线不存在物质分布的均匀各向同性。但是，从

41、这些观点出发而建立的宇宙模型都存在着某些原则困难，并没有得到公认。 宇宙的运动学描述宇宙学原理和弗里德曼罗伯孙沃耳克度规为宇宙学提供了描述框架。运用这个度规，可以计算出红移同标度因子的关系、红移同距离的关系等等重要的运动学关系。但是，这些关系如何直接同观测进行比较，则波及相称复杂的和不拟定的因素。 EP哈勃于1929年据当时发现的为数不多的正常星系，提出了星系视向退行速度v同距离D大体成线性关系的经验规律 vH0D，证明了德西特模型同弗里德曼模型有关宇宙膨胀的预言。目前，称这个定律为哈勃定律。H0为哈勃常数单位为km/(sMpc)。 然而，哈勃定律中的速度和距离都不是直接可观测量。更本质地说，

42、哈勃定律描述的是红移Z(单位为km/s)同视星等m这两个可观测量之间的关系。运用宇宙学度规，对不太大的宇宙时间尺度，可验证如下公式 ，M是绝对星等，q0是减速因子。H0和q0依赖于观测时刻t0的标度因子及其变化 测定H0和q0是观测宇宙学最重要的课题之一。在有关绝对星等的假定下，根据一定类型正常星系的m和Z的数据可以定出 H0和q0的值。目前，较为公认的数据为H0100km/(sMpc)，q01但对q0值仍有较多争议。 人们要运用m-Z关系、多普勒效应，并要在有关距离测定的一系列假定之下，才干得到哈勃关系。哈勃常数的数值已经历了多次修订，但人们仍觉得，哈勃定律对于为数众多的正常星系是成立的。并

43、且，还常常把它外推至较大红移量的天体，以标定距离。 但是，对于红移量较大的特殊星系，特别是对于类星体，哈勃定律并没有得到公认。一种重要的因素是对于这些天体或天体系统，演化效应的影响越来越突出。如何考虑演化效应至今仍是一种难题。 除了红移视星等关系外，红移计数关系也可以提供有关R(t)的信息，但也存在如何考虑演化效应的困难。 原则模型大爆炸宇宙论在宇宙学原理的基本上，合适考虑宇宙物质在演化各阶段的物态，求解爱因斯坦方程。就可以得到标度因子随时间的演化以及 k值同宇宙物质状态的关系，从而建立起描述宇宙演化的动力学模型。 宇宙膨胀的概念很自然地会导致宇宙初期存在高密度、高温度状态的推测。40年代中期

44、，伽莫夫曾提出，宇宙初期物质的密度和温度也许高到足以进行迅速热核反映的地步，并且存在着辐射为主的时期。这种觉得宇宙源于一种原始火球的爆炸，并经历了从热到冷、从密到稀、从“辐射”（指无静止质量的粒子，如光子）为主过渡到“实物”（指有静止质量的粒子，如质子、中子）为主的演化史的模型，就称为大爆炸宇宙模型。这个模型是相对论宇宙学的原则模型。 40年代末，伽莫夫等人预言来源于大爆炸的辐射冷却到目前仍有约 25K黑体谱。1964年狄克等人独立地进行了计算，并预言这种背景辐射至今约有热力学温度几度。次年，AA彭齐亚斯和RW威耳孙就发现了这种微波背景辐射，证明了大爆炸宇宙论的预言。根据大爆炸模型进行核合成计

45、算，也可以较好地阐明宇宙中的氦和氘的丰度。近年来，粒子物理的电弱统一理论、量子色动力学和大统一理论提出后不久，就陆续和大爆炸理论结合起来，对于宇宙中质子数同光子数之比、重轻子的质量、中微子种类的限制等等作出了不少故意义的解释和预言。总之，大爆炸模型的确可以系统地预言并阐明宇宙作为一种演化着的整体的许多重要的特性。 但是，大爆炸宇宙论也存在着某些问题有待进一步解决。例如失踪质量的问题，星系如何形成的问题，正、反物质不对称的来源，各向同性的来源，奇点如何避免的问题，等等。 按照广义相对论，宇宙空间是封闭的(k=1)，还是开放的（k=0或1），重要取决于目前的能量密度0不小于或不不小于临界值 c(1

46、0-29g/cm3量级)。与此相应，减速因子q0也要不小于或不不小于临界值qc= 。如果觉得目前的0重要由质子和中子提供，那么，由天文观测资料所拟定的0远不不小于c。然而，q0却不小于qc，这就带来了矛盾。一般觉得，这是由于相称一部分质量没有被观测到所导致的。这就是所谓失踪质量的问题。解决这个问题的一种也许性是中微子具有几十电子伏的质量，同步宇宙空间存在着极高的中微子背景。然而，这种也许性还远没有得到公认。引入宇宙学常数也有也许解决这个问题。 粒子物理和宇宙论的结合，非各向同性模型的研究，考虑物质的量子效应以解释各向同性的来源，并回避大爆炸来源于奇点的困难等领域的研究，都正在活跃地进行。 其她

47、宇宙模型除了大爆炸模型以外，尚有其她某些相对论性宇宙模型。例如涉及宇宙常数的勒梅特模型、基本完美宇宙学原理的稳恒态模型、级别式宇宙模型、正反物质模型、具有可变引力常数的模型等等。 勒梅特模型的重要特性同大爆炸模型没有质的区别。并且，由于引进了宇宙学常数，尚有也许克服大爆炸模型的某些困难，特别是有关奇点的困难。但是，这些问题尚有待进一步的研究。 稳恒态模型是1948年由H邦迪、T戈尔德和F霍伊耳提出来的。这个基于完美宇宙学原理的模型觉得宇宙处在“稳恒状态”。这样，当星系彼此退行时，就必须有新的物质不断创生，以保持宇宙的平均密度为常数。这个模型可得出供确切检查的预言。但是，难以阐明有关射电源计数元

48、素丰度等观测事实，特别是难以阐明微波背景辐射的来源，因此没有得到公认。 级别式宇宙模型的重要根据是天体系统阶层状的成团构造。但是，对宇宙其她大尺度上的特性却难以阐明。近年来，有人尝试在相对论基本上建立级别式模型。但远不如在宇宙学原理基本上建立的模型成功。 正、反物质宇宙模型是O克莱因等人提出的。重要的目的是为理解决粒子物理中正反粒子对称而宇宙中正反粒子成分不对称的矛盾。然而，这个理论至今仍很不完善，某些有决定性意义的预言没有得到证明，对背景辐射等重要观测事实又难以阐明，因此同样没有得到公认。 引力常数可变的思想，最早是由狄拉克根据她的大数定律提出来的。后来，EP约旦、C布朗斯和狄克先后建立了引

49、力常数可变的引力理论。在这种引力理论中变化的引力常数由一种标量场替代。在此基本上，根据宇宙学原理就可以建立具有可变引力常数的模型，可以得出同原则模型相应的预言。但是，引力常数与否变化，在观测上远没有肯定的结论，可以肯定的是，虽然有变化也极其微小。因而此类宇宙模型意义不大。 近年来，为了克服广义相对论的某些原则困难，在广义相对论的基本上引入自旋和挠率，建立引力规范理论的研究也正在活跃起来。有人指出，在此类理论的基本上建立宇宙模型有也许避免奇性，这是值得注意的。但是，此类理论还存在诸多问题有待进一步研究。 纵观相对论宇宙学的发展，以宇宙学原理为基本的原则模型将宇宙作为一种演化的整体，在一定限度上作出了较好的描绘，但远没有达到完美的地步。作为原则模型的动力学基本的广义相对论尚有某些很困难的问题有待解决。