中考综合型问题集五

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1、121已知直线y x6与x轴、y轴分别相交于点A、B，将OBA对折，使点O的对应点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为F，Q为线段BF上一点，求|QAQO|的取值范围xOyBADCEF122如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）（1）求抛物线的解析式；（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：CFEAFE；（3）在y轴上是否

2、存在这样的点P，使AFP与FDC相似，若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由ABCOxyDEF123如图1，抛物线yax 2bx3经过A（3，0），B（1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y2x9与y轴交于点C，与直线OM交于点D现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；ABCOxyDM图1（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点问在y轴的负半轴上是否存在点P，使PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若

3、不存在，请说明理由QEOxyF图2FOxyNMlN1M1F1124如图所示，过点F（0，1）的直线ykxb与抛物线y x 2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）（1）求b的值；（2）求x1x2的值；（3）分别过M、N作直线l：y1的垂线，垂足分别是M1和N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论；（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由125如图，已知抛物线l1：yx 24与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点（B不与A、C重合），抛物线l2与l1关于x轴对称，以A

4、C为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D（1）求证：点D一定在l2上；（2）试判断动点B运动到什么位置时平行四边形ABCD恰好是菱形，并求这个菱形的面积；（3）平行四边形ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由CAOxyl2l1：yx 24126如图，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）若P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y x 2bxc经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CD

5、EF的面积为1（1）求B点坐标；（2）求证：ME是P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点求ACQ周长的最小值；若FQt，SACQS，直接写出S与t之间的函数关系式CAOxyPDEMGFBCAOxyDEGFB备用图127如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点C（0，2），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C，抛物线yax 2bxc经过A、B、C三点（1）求抛物线的解析式；（2）D是抛物线的顶点，在抛物线上是否存在点P，使ADP为锐角三角形？若存在，求出Q点横坐标的取值范围；（3）Q是y轴上一点，M是抛物线的对称轴

6、上一点，且四边形BCMQ为等腰梯形，直接写出M点坐标yxOABCD备用图yxOABCDyxOABCD备用图128如图，已知抛物线yx 2bxc与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），已知点H（0，1）问在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧），使得SGHC SGHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若EPFBDF，求线段PE的长CAOxyBFP图（2）EDCAOxyBHG图（1）129如图，在平面直角坐标系xO

7、y中，AB在x轴上，AB10以AB为直径的O 与y轴正半轴交于点C，连接BC、ACCD是O 的切线，ADCD于点D，tanCAD ，抛物线yax 2bxc过A、B、C三点（1）求证：CADCAB；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；yxOABCDO（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由130如图，直径为5的M圆心在x轴正半轴上，M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点且CD4，抛物线yax 2bxc经过A、B、C三点，顶点为N（1）求抛物线的解析式；（2）直线NC与x轴交于点E，试判断直

8、线CN与M的位置关系并说明理由；（3）设点Q是抛物线对称轴上的一点，试问在抛物线上是否存在点P，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由xDyMOCBAEN131如图，抛物线yx 24xc交x轴于点A、B（1，0），交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）若点E在抛物线上，且位于第四象限，当四边形ADCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使PAB的内角中有一边与x轴所夹锐角的正切值为 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由OBADyCxEOBAyCx备用图OBAyCx备用图13

9、2如图，抛物线yax 2bxc与x轴相交于O、A两点，直线yx3与y轴交于B点，与该抛物线交于A、D两点，已知点D的横坐标为1（1）求这条抛物线的解析式；（2）在线段OA上有一动点H（不与O、A重合），过H作x轴的垂线分别交AB于P点，交抛物线于Q点，若x轴把POQ成两部分的面积之比为1：2，请求出H点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点C，使ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由OBAyDx备用图OBAyDx备用图OBAyDx133如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知|OA|:|OB|1 : 5，|OB|OC|，A

10、BC的面积SABC 15，抛物线yax 2bxc（a0）经过A、B、C三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；OAxyBC（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使MBC中BC边上的高为7 ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由134在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bx3与x轴的两个交点分别为A（3，0）、B（1，0），过顶点C作CHx轴于点H（1）求抛物

11、线的解析式；（2）在y轴上是否存在点D，使得ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQAC于点Q，当以点P、C、Q为顶点的三角形与ACH相似时，求点P的坐标OBAyHxCOBAyHxC备用图135如图，已知二次函数yax 2bxc的图象的对称轴为直线x1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（1，0）（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足2xB ，当AOB的面积最大时，求出此时直线l的关

12、系式；x1yOxBA（1，0）（3）抛物线上是否存在点C，使AOC的面积与（2）中AOB的最大面积相等若存在，求出点C的横坐标；若不存在，说明理由136已知抛物线yx 22xm1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图请在抛物线C上求点P，使得EFP是以EF为直角边的直角三角形BACOEFxy137已知二次函数y x 22x 图象交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是该函数图像上一

13、点，且点D的横坐标为3，连接BD点E是线段AB上一动点（不与点A重合），过E作EFAB交射线AD于点F，以EF为一边在EF的右侧作正方形EFGH设E点的坐标为（t，0）OxyACEDBFGH（1）求射线AD的解析式；（2）在线段AB上是否存在点E，使OCG为等腰三角形？若存在，求正方形EFGH的边长；若不存在，请说明理由；（3）设正方形EFGH与ABD重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式138已知在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1（1）当直线l：yxb与O只有一个交点时，求b的值；（2）当反比例函数y 的图象与O有四个交点时，求k的取值范围；（3）试探究当m取不同的数值时，二次函数yx

14、2m的图象与O交点个数情况Oxy139如图，抛物线经过原点O，与x轴交于另一点A，它的对称轴x2与x轴交于点C，直线y2x1经过抛物线上一点B（m，3），且与y轴、直线x2分别交于点D、EOxyACEDBx2（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）求证：CDBE；（3）在对称轴x2上是否存在点P，使PBE是直角三角形，如果存在，请求出点P的坐标，并求出PAB的面积；如果不存在，请说明理由140已知抛物线C：yax 2bxc（a0）过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），A为抛物线C的顶点（1）如图1，若AOB60，求抛物线C的解析式；（2）如图2，若直线OA的解析式为yx，将抛物线C绕原点O旋

15、转180得到抛物线C，求抛物线C、C 的解析式；（3）在（2）的条件下，设A 为抛物线C 的顶点，求抛物线C或C 上使得PBPA 的点P的坐标yBOACx图1yBOACx图2CAOxyACDBQP141如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得SMAP 2SACP ，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由OxyACMBN142如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，

16、0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x 24x120的两个根（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MNBC，交AC于点N，连接CM，当CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由143已知顶点为A（1，5）的抛物线yax 2bxc经过点B（5，1）（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），设C、D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3

17、）在（2）中，当四边形ABCD周长最小时，作直线CD设点P（x，y）（x0）是直线yx上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PRQ当PRQ与直线CD有公共点时，求x的取值范围；在的条件下，记PRQ与COD公共部分的面积为S求S关于x的函数关系式，并求S的最大值OCBAyxD图（2）RQPOCBAyxD图（1）144如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，AB8，AD10折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，设点B坐标为（m，0），其中m0（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值；（3

18、）如图（2），设抛物线ya( xm6)2h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若OAM90，求a、h、m的值AyCOxBFDE图（1）AyCOxBDE图（2）M145如图在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，4），将点B绕点A顺时针方向旋转90得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2d11；OABxyCP（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，PAC的周长有最小值，并求出PAC的周长的最小值146已知抛物线yax 22x3（a0）有如下两个特点：无论实数a怎样

19、变化，其顶点都在某一条直线l上；若把顶点的横坐标减少 ，纵坐标增加 分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加 ，纵坐标增加 分别作为点B的横、纵坐标，则A、B两点也在抛物线yax 22x3（a0）上（1）求出当实数a变化时，抛物线yax 22x3（a0）的顶点所在直线l的解析式；（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；（3）你能根据特点（2）的启示，对一般二次函数yax 2bxc（a0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明147已知抛物线的顶点是C（0，a）（a0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点（1）求含有常数a的抛

20、物线的解析式；（2）设点P是抛物线任意一点，过P作PHx轴，垂足是H，求证：PDPH；OBxyCAD（3）设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA2DB，且SABD 4 ，求a的值148如图：抛物线yax 24axm与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴负半轴交于点C（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作对称轴的垂线CP，垂足为P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，若BPDBCP，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为G，连结AG问：对称轴上是否存在点M，使MCG的面积等于ACG的面积，若存在，求出M点的坐标，若不存在，请

21、说明理由OABxyCPDG149抛物线yax 2bxc与x轴的交点为A（m4，0）和B（m，0），与直线yxp相交于点A和点C（2m4，m6）ABCyxOD（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A、C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P、Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标150如图，抛物线y x 2m xn与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（01），且对称抽为xl（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）OABCxy图2xlOABCxy图1xl