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1、。内部文献，版权追溯内部文献，版权追溯内部文献，版权追溯高三第二次月考试题数学试卷（文）（考试时间：120分钟 满分：150分）一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）。1.已知集合，则（ A ） A B C D2.下列命题中的假命题是 ( B )A. B. C. D.3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是 （ ）A B C D4. 设a、b、c，则“a、b、c成等差数列”是的( C )A充足不必要条件 B必要不充足条件 C充要条件 D既不充足也不必要条件5.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长
2、分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ D ）A B C. D6.方程，的根存在的大体区间是（ B ） A B C. D7.设alog，blog，clog3，则a、b、c的大小关系是( B) Aabc Bcba Cbac Dbca8.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)(C) Ae B1 C1 De9执行程序框图（如右），若输入的为2，则输出的成果为（ B ） A90 B110 C132 D15610.若x、y满足则的最大值为 ( A ) A. 9 B. 5 C. 3 D. 1 11
3、.设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一种极值点，则下图象不也许为yf(x)的图象是( D )12.定义在上的函数满足，若有关x的方程有5个不同实根，则正实数 的取值范畴是（ D ） A B C D二填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。）13. 函数的定义域为_ _ _14. 已知向量，且，则实数_ _ _15. 已知直线：与曲线有且仅有两个交点，则实数的获得范畴是_ 16已知则函数的零点个数是 5三解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.17（本小题满分12分） 已知向量，（）求的值（）求的最小正周期及单调递增区间 . 4分 . 6分（2）
4、. 8分 ， . 12分18.（本小题满分12分） 某班20名同窗某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同窗的平均成绩. （1）完毕频率分布直方图；（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同窗的平均成绩（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；（3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且获得每一种也许值的机会相等，在（2）的条件下，求概率.【答案】（1）见解析（2）78（3）0.7【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，频率分布直方图小长方体的高等于相应概率除以组距，计算数值并完毕频率分布直方图；（2）根据组中值与相应
5、概率乘积的和为平均数计算平均成绩（3）先根据平均数等于总分除以总人数得，再解不等式得，最后根据古典概型概率计算公式求概率试题解析：解：（1）频率分布直方图如图：（2），即全班同窗平均成绩可估计为78分.（3），故.19（本小题满分12分）已知是等差数列，数列的前项和,且，是各项均为正数的等比数列，.（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和.解：（）设数列的公差为，的公比为，依题意得解得，因此 ， 3分又 ， 由于 6分（）由（）知，则 7分 8分 -得： 10分 12分因此.20. 已知椭圆通过点，的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上的两个动点，与否存在这样的
6、直线，使其满足:直线的斜率与直线的斜率互为相反数；线段的中点在直线上.若存在，求出直线和的方程；若不存在，请阐明理由.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：(1)运用条件布列有关的方程组，解之即可;(2) 设直线的方程为，代入，得.运用设而规定法，得到，同理，结合中点坐标公式得成果.试题解析：(1)由已知得，解得，椭圆的方程.(2)设直线的方程为，代入，得.(*)设，且是方程(*)的根，用替代上式中的，可得，故中点横坐标为，解得，直线的方程分别为，或，.21. （本小题满分12分）已知函数（）当时，讨论在定义域上的单调性；（）若在区间上的最小值是求实数的值。解：当时， 2分在区间上递减，在区
7、间上递增。 6分由已知，时，而在上递增，于是有不成立8分当时，而在上递减，于是有不成立。 10分当时，在区间上， 则递减，在区间上， 则递增， 综上所述得：实数。 12分请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重叠，直线的参数方程为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的一般方程；（）设直线与曲线相交于两点, 求的值.解：（） , 由，得，因此曲线的直角坐标方程为. 2分由，消去得：.因此直线l的一般方程为. 4分（）把 代入，整顿得， 6分由于，设其两根分别为 ，则 8分因此. 10分 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，求的最大值.解：（1）由于因此 5分 (2)由已知，有，由于（当取等号），（当取等号），因此，即，故 .
湖南省衡阳县高三数学上学期第二次月考试题文
