人寿趸缴纯保费的厘定培训课件

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1、第五章第五章人寿保险趸缴纯保费的厘定人寿保险趸缴纯保费的厘定本章结构本章结构n人寿保险趸缴纯保费厘定原理人寿保险趸缴纯保费厘定原理n死亡死亡年末年末赔付保险趸缴纯保费的厘定赔付保险趸缴纯保费的厘定n死亡死亡即刻即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定赔付保险趸缴纯保费的厘定n递归方程递归方程第一节第一节人寿保险人寿保险趸缴纯保费厘定的原理趸缴纯保费厘定的原理 人寿保险简介人寿保险简介n什么是人寿保险什么是人寿保险n狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。死亡作为保险标的的一种保险。n 广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为广义的人寿保险是以被保

2、险人的寿命作为保险标的的一种保险。它保险标的的一种保险。它包括包括以保障期内被以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括也包括以保以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。全保险。人寿保险的分类人寿保险的分类n受益金额是否恒定受益金额是否恒定定额受益保险定额受益保险 变额受益保险变额受益保险n保单签约日和保障期保单签约日和保障期期始日是否同时进行期始日是否同时进行n非延期保险非延期保险n延期保险延期保险 n保障标的的不同保障标的的不同n人寿保险（狭义）人寿保险（狭义）n生存保险生存保险n两全保险两全保险 n保障期是否

3、有限保障期是否有限n 定期寿险定期寿险 n 终身寿险终身寿险人寿保险的性质人寿保险的性质n保障的长期性保障的长期性n这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。不容忽视的因素。n保险赔付金额和赔付时间的不确定性保险赔付金额和赔付时间的不确定性n人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。它

4、依赖于被保险人剩余寿命分布。n被保障人群的大数性被保障人群的大数性n这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。算出平均赔付并可预测将来的风险。趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的厘定n假定条件假定条件:n假定一假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。险人的剩余寿命是独立同分布的。n假定二假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。验生命表进行拟合。n假定三假定三：保险公司可以预测将来的投资受益：保险公司可以预测将来的投资受

5、益（即预定利率）。（即预定利率）。纯保费厘定原理纯保费厘定原理n原则原则n保费净均衡原则保费净均衡原则n解释解释n所谓净均衡原则，即保费收入的期望现所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是现时值。它的实质是在统计意义上的收在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值时值等于支出期望现时值 主要险种的趸缴纯保费的厘定主要险种的趸缴纯保费的厘定nn年期定期寿险年期定期寿险n终身寿险终身寿险n延期延期m年的终身寿险年的终身寿险nn年期生存保险年期生存保险nn年

6、期两全保险年期两全保险n延期延期m年的年的n年期的两全保险年期的两全保险n递增终身寿险递增终身寿险n递减递减n年定期寿险年定期寿险基本符号基本符号n 投保年龄投保年龄 的人。的人。n 人的极限年龄人的极限年龄n 保险金给付函数。保险金给付函数。n 贴现函数。贴现函数。n 保险给付金在保单生效时的现保险给付金在保单生效时的现时值时值)(xxtbtvtztttvbz趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的厘定n趸缴纯保费的定义趸缴纯保费的定义n在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值期望现时值 n趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的厘定n按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于按

7、照净均衡原则，趸缴纯保费就等于()tE z 第二节第二节死亡死亡年末年末理赔的死亡保理赔的死亡保险的现值险的现值死亡年末赔付死亡年末赔付n死亡年末赔付的含义死亡年末赔付的含义n 死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡内发生保险责任范围内的死亡，保险公司，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。n由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，所以死亡年末陪付时刻是一个离散随年末，所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于机变量

8、，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的整值剩余寿命加一。这正被保险人签约时的整值剩余寿命加一。这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。供的生命表函数。n所以死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定所以死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时通常先假定的理赔方式。趸缴保费时通常先假定的理赔方式。预备预备1：延期延期t 年的年的1年定期的死亡保险年定期的死亡保险 若被保险人在其他时段死亡，则保险公司无支付。试计算该保单的精算现值。死者保单对全体保单共有财产的分享死者保单对全体保单共有财产的分享 初始人数初始人数每人交的净保费每人交的净

9、保费 t 年末的年末的投资积累投资积累 死亡人数死亡人数1元赔偿元赔偿计算原理解释：计算原理解释：,4（人）假设xl,25.0元每人交（元）共交00.1425.0元）年末变为，则假设利率(2%)1001(425.01%100i.%,50则共死亡人假设死亡率（元）则保险费支出2 令预备预备2:纯粹生存年金纯粹生存年金与生者利原理与生者利原理n生存年金是以被保险人生存为支付条生存年金是以被保险人生存为支付条件的年金件的年金.n生存年金的精算原理是生存年金的精算原理是“生者利生者利”原原则则.n所谓生者利，指所谓生者利，指生存者对共有财产中生存者对共有财产中死者权利部分的享有权死者权利部分的享有权.

10、纯粹生存年金的现值纯粹生存年金的现值生者利原理0 0时刻此时刻此人群共人群共缴纳钱缴纳钱数数t t时刻还存时刻还存活的人所领活的人所领取的保险金取的保险金在在0 0时刻的时刻的现值现值t5.2.1 15.2.1 1元保险金的终身寿险元保险金的终身寿险 1 1 1 1 1x x+1 x+2 x+3 x+n x+n+1qx1Iqx2IqxnIqx年龄年龄dxdx+1dx+2dx+n死亡数死亡数死亡率死亡率Axn|qx=dx+n/lxAx lx=v dx+v2 dx+1+vn+1 dx+n+Ax=v qx+v2 1|qx+vn+1 n|qx+1 1 1 1 1x x+1 x+2 x+3 x+n x+

11、n+1qx1Iqx2IqxnIqx年龄年龄dxdx+1dx+2dx+n死亡数死亡数死亡率死亡率vdxV2dx+1Vn+1dx+n.各支出各支出总收费：总收费：Axlx终身寿险年末付的趸交纯保费：终身寿险年末付的趸交纯保费：xxxxkxkkxxkxkkxkkkxDMldldqA 010101|终身寿险精算现值的例子终身寿险精算现值的例子n例：假设50岁的人投保了10000元的终身寿险，保险费在死亡年末支付，假设年利率按3%计算，试根据表IV计算其精算现值.（元元）解解：16.5148744,998,1986,028,1100001000010000%.3,50505050 DMAPix练习：变额

12、保险金的终身寿险练习：变额保险金的终身寿险5.2.2 定期寿险定期寿险年末付年末付的趸交纯保费的趸交纯保费xnxxxxkxnkkxxkxnkkxknkknxDMMldldqA 101101101|;1|例：假设例：假设3030岁的人投保。保单规定岁的人投保。保单规定:被保险人在保被保险人在保险开始险开始5 5年内死亡时，给付年内死亡时，给付10001000元，元，5 5年后死亡之时，年后死亡之时，给付给付20002000元。求其趸缴纯保费。元。求其趸缴纯保费。n解解:所求趸缴纯保费可以看作保额所求趸缴纯保费可以看作保额20002000元的终身元的终身寿险趸缴纯保费与保额寿险趸缴纯保费与保额10

13、001000元的元的5 5年定期寿险趸年定期寿险趸缴纯保费的差额。则，缴纯保费的差额。则，n所求趸缴纯保费所求趸缴纯保费=2000 A30-1000 1|5:30A09.622100020003035303030 DMMDM5.2.3 延期的终身寿险延期的终身寿险5.2.4 n年生死两全保险年生死两全保险 它是指被保险人于保险期内死亡，或生存到期终它是指被保险人于保险期内死亡，或生存到期终时，都支付给付金的一种保险形式。时，都支付给付金的一种保险形式。例：假设例：假设20年年生死两全保险生死两全保险的保额为的保额为1000元，元，试求其在试求其在20岁签发保单的趸缴纯保费。岁签发保单的趸缴纯保

14、费。n解解:所求趸缴纯保费所求趸缴纯保费 18.56110001000100010001000204020402020201|02:20|02:20 DDDMMEAA5.2.5 寿险的累积费用寿险的累积费用dx+1dx+2dx 1 1 1 1 1x x+1 x+2 x+3 x+n-1 x+nqx1Iqx2Iqxn-1Iqx年龄年龄dx+n-1死亡数死亡数死亡率死亡率dx(1+i)n-1dx+1(1+i)n-2dx+n-1另一种解法：另一种解法：死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳终身寿险终身寿险延期延期m年的年的n年定期寿险年定期寿险延期延期m年的终身寿险年的终身寿险n

15、年期两全保险年期两全保险延期延期m年的年的n年期两全保年期两全保险险递增终身寿险递增终身寿险递减递减n年定期寿险年定期寿险11:xx nx nnAAA1:xxmx mAAA111:xxmmmx nx nnmx m nAAAAA111:mx nx mnx mAAA111:10()kxkxx kjxjkjIAkvpqA1111:10()(1)nnkkxx kx nx njkjDAnkvpqAAx=v qx+v2 1|qx+vn+1 n|qx+寿险现值与终值计算的一般公式寿险现值与终值计算的一般公式zmnxmnxnxDDMMA z:计算价值的计算价值的时间点时间点 n:延期年数延期年数特别：特别：n=0m：定期年数：定期年数特别：特别：m=M=0双双保保险险纯纯寿寿险险 10