15[1]41圆与圆的位置关系题库学生版

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1、中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求圆与圆的位w 方.置.丿系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题例题精讲、圆与圆位置关系的性质【例1】如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心.EC为半径的半圆与以A为圆心，AB 为半径的圆弧外切，贝U sin EAB的值为.【例2】如图，ABC是正三角形，点C在矩形ABDE的边DE上，ABC的内切圆半径是1 .则矩形ABDE的外接圆直径是 .25 7【例3】如图，已知半圆0的直径为AB,半径长为2,点D在AB 上, OD7, CD AB , CD交半44圆O于D .那么与半圆相切，且与BC , CD相切的00的半径长为

2、.【例4】如图，PQ 3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.贝U AB 【例5】如图，PQ 10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于Q,若AB m n，其中，m ,门是正数，求m n中考要求的值【例6】已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长.【例7】如图，P为半圆弧上任意一点，圆O 0 O O2都与ABP的一边和半圆相切的最大圆，O 03是ABP的内切圆，其中

3、O 0 O 02、O 03和半圆的半径分别斤、$、3、R , * 2 , $ 1，贝y3为例 8】 在直线的同侧画三个圆：切于直线的一圆半径为4，另两圆相等，且各切于直线及其它两圆，则两等圆的半径为 【例9】如图，已知圆心为A B、C的三个圆彼此相切，且均与直线I相切.若O A、O B、O C的半径分【例10】设OOj和O02是同一平面上两个相切的半径为径为3的圆的个数是 .1的圆，在这个平面上同时与O0j和O02相切的半别为a、bc 0 c ab，则a、bc 一定满足的关系式为（）A. 2b acB.、bacC. 1 11D111c ab.cab【例11】某人用如下方法测一钢管的内径：将一小

4、段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部高 DC 16cm （钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径AD的长为 cm .例12】如图，矩形内放置8个半径为1的圆，其中相邻两个圆都相切，并且左上角和右下角的两个圆和 矩形的一边相切，则该矩形的面积为 .【例13】小强师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出草图（如图），但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助小强师傅计算出这两个小圆的半径【例14】如图，PQ、PQ、O1Q分别是以Q、02、03为圆心的半圆6 C2、C3的直径，圆C4内切于半圆G及外切于 半圆C2、C

5、3.若PQ 24,求圆C4的面积.【例15】如图，大圆00的直径AB acm ,分别以0A、0B为直径作OOj和OO2,并在0与OOj和OO2 的空隙间作两个等圆OO3和OO4，这些圆互相内切或外切，贝【J四边形01040203的面积为 cm 2.例 16】把两个半径为 5和一个半径为 8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，贝这个大圆形纸片的最小半径等于 .【例17】已知A为00上一点，B为0A与0A的交点，A与0的半径分别为r、R,且r R . 如图1,过点B作0A的切线与00交于M、N两点.求证：AM AN 2Rr；(2) 如图2,若 A与0

6、0的交点为E、F , C是？BF上任意一点，过点C作0 A的切线与0交于P、 Q 两点，试问 AP AQ 2Rr 是否成立？并证明你的结论.【例18】如图，CAB ABD 90 , AB AC BD , AD交BC于P，作0 P使其与AB相切.试判断以AB为直径的00与0P的位置关系，并加以证明.【例19】如图，已知OO和OO2外切于点0 ,以直线。2为x轴，点0为坐标原点建立直角坐标系，直线AB切OO于点B，切OO2于点A，交y轴于点C( 0,2 )，交x轴于M , B0的延长线交O 0?于点 D，且 0B : 0D 1： 3 .(1 )求OO2的半径长；(2) 求直线 AB 的解析式；(3

7、) 在直线AB上是否存在点P，使M02P与MB0相似？求出点P坐标；若不能说明理由.【例20】如图，两半径为r的等圆O Oj和O。2相交于M, N两点，且OO2过点0勺过M点作直线AB垂直于MN,分别交OOj和OO2于A , B两点，连结NA , NB (1) 猜想点与有什么位置关系，并给出证明；(2) 猜想NAB的形状，并给出证明；(3) 如图(2),若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A , B在点M的两侧，那么中的结论 是否成立，若成立请给出证明.【例21】如图1 , O Oi和OO2都是半径为4的等圆，O1O214 , A , B为OOj上两点，且AOB90 ,过。2分别作 平行

8、于OA , O1B的半径O2D , O2C，连接AD , BC ,当A , B在O O1上运动时，C , D也随之运动， 问：四边形ABCD的周长是否是定值，如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值则是否存在最大值 或最小值，如果有求出这个最值.【例22】两个圆相交于点A和B，由点A作两个圆的切线，分别与两个圆相交于点M和N .直线BM和BN分别与两个圆交于另外两点P和Q ( P在BM 上, Q在BN 上).求证：MP NQ .【例23】如图，e O1, e O2交于A, B两点，直线MN垂直于AB于点A，分别与e O1, e O2交于点N , M,P 为 MN 中点，AO1Q1AO2Q2，求

9、证：PQ1 PQ2 1【例24】如图， ABC的三边满足关系BC八(AB AC)，O、1分别为ABC的外心、内心，BAC的2外角平分线交O O于E , AI的延长线交OO于D , DE交BC于H ；求证：(1) ED是O O的直1 径；(2) AI BD ; (3) OI 2AE .2【例25】设圆O、圆P外切于A，外公切线BC分别切两圆于B、C , BC与OP的交点为Q，过Q引MN BC 交 BA、AC 于 S、R,求证：QS QR.【例26】半径为R的两圆之一过平行四边形ABCD的顶点A和B,而另一圆过顶点D和C,点M是两圆除B外 的另一个交点，求证：AMD的外接圆半径长也为R .【例27

10、】如图，已知ABC的高AD、BE交于H , ABC、ABH的外接圆分别为0和0.求证：0与00的 半径相等.【例28】在ABC中，AB AC,圆0i与ABC的外接圆内切于D,与AB、AC分别相切于P、Q .求证：PQ的中 点0是ABC的内切圆圆心.【例29】已知圆0 02外切于P，过圆0匚上一点A作圆02的切线AC,交圆0i于B , C为切点.求证：PA ACPB BC .【例30】两圆交于A , B，过A任作直线PAQ，求证：聖 为定值.BQ【例31】A是e0上一点，e0的半径为R，以A为圆心，r为半径(rR)作圆，设e 0的弦PQ与e A切于点M， 求证：不论PQ的位置如何，PA QA为定值.【例32】过定圆的圆心O作e A，设e A与e O的一个交点为B，过B作e A的直径BC , BC与eO交于点 D，求证BD BC为定值.【例33】如图，圆O与圆D相交于A ,B两点，BC为圆D的切线，点C在圆0上，且AB BC .(1 )证明：点0在圆D的圆周上.(2)设ABC的面积为S,求圆D的半径r的最小值.【例34】如图所示，过00上的一点 C作直径AB的垂线，垂足为 D , O 0切AB于点E,切CD于点F , 内切半圆0于点G,证明：AC AE .