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1、辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合B，利用并集概念及运算即可得到结果.【详解】由题意可得：又故选：C【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查二次不等式的解法，属于基础题.2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A. 中至少有两个偶数B. 中至少有两个偶数或都是奇数C. 都是奇数D. 都是偶数【答案】B【解析】【详解】自然数中恰有
2、一个是偶数”的否定为：“自然数中有0个、2个、3个偶数”.即中至少有两个偶数或都是奇数，故选：B.3.若幂函数 的图像经过原点，则 的值为（ ）A. 1或3B. 2或3C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】利用幂函数的图像与性质即可得到结果.【详解】幂函数 的图像经过原点，即故选：C【点睛】本题考查幂函数的图像与性质，考查运算能力，属于基础题.4.下列函数中，在 内为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用常见函数的图像与性质即可得到结果【详解】对于A，在 内为增函数；对于，为周期函数，在上不具有单调性；对于，在上单调递减，在上单调递增；对于，在 内为减函数，
3、故选：【点睛】本题考查常见函数的图像与性质，考查函数的单调性，考查数形结合思想，属于容易题5.已知函数 的定义域为 ，下图是的导函数 的图像，则下列结论中正确的有（ ）函数在 上单调递增；函数在 上单调递减；函数在 上单调递减；函数在 上单调递增；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】观察导数的图象利用导数的符号，确定函数的单调性及单调区间【详解】解：由图象可知，当axb时，f（x）0，所以此时函数单调递增，所以正确当axb时，f（x）0，函数单调递增，当bxc时，f（x）0，函数单调递减，所以错误当cxd时，f（x）0，函数单调递减，所以正确当dxe时，f（x）0
4、，函数单调递增，所以正确故正确的是故选：D【点睛】本题主要考查函数的单调性与导数之间的关系，利用导函数的正负研究原函数的单调性6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【详解】若甲是获奖的歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，与题意不符；若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，与题意不符；当丙是获奖的歌手，甲、丙说了真话，乙、丁说了
5、假话，与题意相符.故选C.点睛：本题主要考查的是简单的合情推理题，解决本题的关键是假设甲、乙、丙、丁分别是获奖歌手时的，甲乙丙丁说法的正确性即可.7.下列命题正确的是（）A. 命题“ ”为假命题，则命题与命题 都是假命题；B. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题；C. 若 使得函数的导函数 ，则为函数的极值点；D. 命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”.【答案】B【解析】【分析】根据复合命题的真假判断A，根据四种命题的关系判断B，根据极值的定义判断C，根据命题的否定判断D【详解】解：对于A：命题“pq”为假命题，则命题p与命题q至少有一个假命题，故A错误；对于B：由，可得，即原命题为真
6、命题，又原命题与逆否命题同真同假，故B正确；对于C：若x0 使得函数f（x）的导函数f（x0）0，如果两侧的导函数的符号相反，则x0为函数f（x）的极值点；否则，不是函数的极值点，所以C不正确；对于D：命题“存在x0R，使得”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”故D错误，故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查原命题与其逆否命题之间的关系应用，考查命题及其否定，极值定义，属于中档题8.设 ，则 的值是（ ）A. B. -6C. D. -3【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的对应法则即可得到结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数的对应法则，考查指数与对数的运算法
7、则，属于中档题.9.下列四个条件中，不是 的充分不必要条件的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由充要条件的判断方法，逐个验证可得【详解】对于A，时，即又，即，充分性具备，故错误；对于B，时，即又，即，充分性具备，故错误；对于C，时，故，充分性具备，故错误；对于D，时，即又，即，充分性不具备，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键10.若函数且在R上为减函数，则函数的图象可以是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数为减函数，得，又由当时，函数，在根据图象的变换和函数的奇偶性，即可得到函数图象，
8、得到答案.【详解】由题意，函数 且在R上减函数，可得，又由函数的定义域为或，当时，函数，将函数的图象向右平移1个单位，即可得到函数的图象，又因为函数为偶函数，图象关于轴对称，故选D【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质，以及合理利用图象的变换求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.已知函数 ，则 的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，结合图象即可得到结果.【详解】函数，作出其图像：若，则，或，解得：无解故解集：故选：D【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，考查分类讨
9、论与数形结合思想，属于中档题.12. 定义域为 ， ，对任意 ，则不等式 解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令g（x）exf（x）ex1，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由已知条件可得函数g（x）的零点，由此可解得不等式【详解】解：令g（x）exf（x）ex1，则g（x）exf（x）+exf（x）exexf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又f（0）2，g（0）e0f（0）e012110，故当x0时，g（x）g（0），即exf（x）ex10，整理得exf（x）ex+1，exf（x）ex+1的解
10、集为x|x0故选：A【点睛】本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，考查导数与函数单调性的关系，综合性较强，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知正数 满足 ，则 的最小值为_【答案】24【解析】【分析】由题意可知，结合基本不等式可求.【详解】正数 满足 ，当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代换配凑基本不等式的应用条件.14.已知实数满足则的最大值为_【答案】5【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标
11、，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，设，则，当在轴上截距最大时，最大，由，得，点，由图可知，直线过时，最大值为，故答案为5.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.设函数 是定义在 上的偶函数，在区间 上是减函数，且图象过点 ，则不等式 的解集为_【答案】【解析】【分析】根据题意，分析可
12、得函数f（x）的图象关于直线x1对称，结合函数的单调性以及特殊值可得当x0时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，又由奇偶性可得当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0；又由（x1）f（x）0或，分析可得答案【详解】解：根据题意，函数yf（x+1）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x1对称，且f（x）的定义域为x|x1，yf（x）在区间（，1）是减函数，且图象过原点，则当x0时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，又由函数f（x）的图象关于直线x1对称，则当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，（x1）f（x）0或，解可得：x0或1x2，即不等式的解集为
13、（，0）（1，2）；故答案为：（，0）（1，2）【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的单调性与奇偶性的综合应用，属于综合题16.若函数 ，则方程 的实根个数为_；若函数 ，则方程 的实根个数为_【答案】 (1). 3 (2). 9【解析】【分析】由外及里逐层分析即可得到复合方程实根的个数.【详解】（1）由可得：或又，解得：，故方程 的实根个数为3个；（2）设，由，可得：易知的两个极值点为x=-1和x=1，又，作出函数的图象，由三个实数根，再由，结合图象可知：每个t值均对应3个x值，故答案为：3,9【点睛】本题考查求复合方程实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于
14、中档题三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.给出下列命题： 关于 的不等式 解集是 ， 指数函数 是增函数.（1）若 为真命题，求 的取值范围.（2）若 为真命题，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）若 为真，则真，真，求交集即可得到结果；（2）若 为真命题，则真假，或假真，或真真，求并集即可得到结果.【详解】若为真，则 ，而 ，或 令A=若为真，则 或 . 令B=(1) 若 为真，则真，真，则 为真的范围为 (2)若 为真命题，则真假，或假真，或真真，则为真的范围为.【点睛】本题考查了简易逻辑的有关判定，一元二次不等式的
15、解法，充要条件的判断，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.设函数 ，若曲线 在点处的切线与 轴垂直。（1）求的值；（2）求函数 的极大值和极小值.【答案】（1）；（2）， 【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用切线与 轴垂直可得a； （2）令0，解得 或，列出表格，即可得出函数的单调性极值【详解】（1）， 由题可知， ，即，解得.（2）由（1）知，因此， 令 解得 或 列表:当时，；当时，.【点睛】本题考查了导数的几何意义、切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题19.已知函数是偶函数(1)求的值； (2)若方程有解，求的取值范围
16、【答案】(1) ；(2)【解析】试题分析：(1)由函数是偶函数 ；(2)由 .试题解析: (1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，即log44kx，log44x4kx，x4kx，即(14k)x0，对一切xR恒成立，k (2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4(2x),2x0,2x2,mlog42故要使方程f(x)m有解，m的取值范围为，)20.已知函数 且 是奇函数， .（1）求函数 在 上值域；（2）若函数 在 上的最小值为-2，求实数 的值.【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）先求出参数k、a，再根据y2
17、x是增函数，y2x是减函数，则f（x）2x2x在1，+）上单调递增，从而得到函数的值域；（2）设tf（x），由（1）及题设知：，再根据含参数二次函数性质求解【详解】(1) 由题设知： 得 ， 是增函数 ， 是减函数， 在 上单调递增. 所求值域为 ,即 . (2) 设 即 在 上的最小值为 ， 当 时， ，得 ； 当 时， ， ，得 ； 【点睛】本题考查指数型函数的图像与性质，考查学生分析问题解决问题的能力，考查换元法、分类讨论思想，属于中档题.21.已知函数 (1)若函数(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;(2)设求证: 【答案】（1） .（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求出
18、函数的导数,问题转化为恒有成立,求出a的范围即可; (2)求出的导数,分时，和讨论函数的单调性求出的最小值即可.试题解析：（1） 函数在上递减 , 恒有成立,而 ,恒有成立,当时 所以：. （2） 当时， 所以在上是增函数，故 当时， 解得或，所以函数在单调递增，所以 综上所述： 22.【选修：不等式选讲】已知（1）当，解关于的不等式；（2）当时恒有，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）可利用绝对值的定义去掉不等式中绝对值符号，从而分段求解；（2）由绝对值的定义，知当时，从而只要解不等式，此题要注意，即这个隐含条件详解：（1）时，化为解之得：或所求不等式解集为： （2），或又，综上，实数取值范围为：.点睛：解含绝对值的不等式，一般可按照绝对值定义，分类去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为不含绝对值的不等式，分别求解，最后求出并集即可，这也是解绝对值问题的常用方法，当然也有许多时候可用绝对值的性质或几何意义求得结论- 17 -
辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）
