职高数学立体几何习题及答案

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1、第7章 立体几何习题练习9.1.11、判断题，下列语句说法对的的打“”，错误的打“”（1）一种平面长是4cm，宽是2cm（ ）；（2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（ ）；（3）一种平面将空间提成两部分（ ）。2、选择题（每题只有一种对的答案）（1）如下命题中，对的的个数是（ ）平面是没有边界且光滑的图形，四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，画两个相交平面时，一定要画出交线。A0 B1 C2 D3（2）下列说法中，对的的是（ ）A教室里的黑板面就是平面 B过一条直线的平面只有1个C一条线段在一种平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内D平面是没有厚薄之分的3、如图，在长

2、方体ABCDA1B1C1D1中，请表达出该图形的6个平面（规定用各面的四个顶点来表达）参照答案：1、（1）（2）（3）2、（1）C（2）D3、平面ABCD，平面A1B1C1D1，平面ADD1 A1，平面BCC1 B1，平面ABB1 A1，平面D CC1D1练习9.1.21、选择题（每题只有一种对的答案）（1）下列说法中有错误的是（ ）三个点可以拟定一种平面，若两个平面有一种公共点，则它们有无数多种公共点，空间任意两条直线可以拟定一种平面，直线与直线外一点可以拟定一种平面。A B C D（2）下图形中不一定是平面图形的是（ ）A三角形 B平行四边形 C四条线段首尾连接而成的四边形 D梯形（3）用

3、符号表达语句“直线a，b相交于平面内一点M”，对的的是（ ）A BC D2、用符号表达下列语句（1）点A在直线a上，直线a在平面内（2）平面过直线b及b外一点M，点N在平面外，直线c过点M，N3、如图所示，对于长方体ABCDA1B1C1D1，回答问题。（1）直线AC与否在平面ABCD内？（2）四点A、A1、C、C1与否在同一平面内？（3）过直线AD和点B1的平面有多少个？参照答案：1、（1）B（2）C（3）B2、（1）（2）3、（1），（2）由于，因此四点A、A1、C、C1是在同一平面（3）过直线AD和点B1的平面只有一种练习9.2.11、填空题（1）空间内两条直线有三种位置关系： 、 、 （

4、2）若ab，bc，则 2、选择题（1）两条异面直线是指（ ）A空间中两条不相交的直线 B分别在两个平面内的两条直线 C不同在任何一种平面内的两条直线 D平面内一条直线和平面外的一条直线（2）已知直线a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（ ）A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不也许是平行直线 D不也许是相交直线（3）已知在空间里两条直线a，b都和第三条直线c垂直且相交，则直线a，b位置关系是（ ）A.平行 B.相交 C. 异面 D.平行、相交或异面EFE3、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E和F分别是棱B1C1和CC1的中点，试分析下列两对直线的位置关系：（1）EF与A

5、A1； （2）EF与A1D参照答案：1、（1）平行 相交 异面（2）ac2、（1）C（2）C（3）D3、（1）EF与AA1异面直线；（2）EFA1D练习9.2.21、填空题（1）直线与平面的位置关系有三种： 、 、 ；（2）直线在平面外指 与 两种直线与平面位置的统称。2、选择题（1）如果直线a平面，直线，那么a与b的位置关系一定是（ ）A. ab B. a与b异面 C. a与b相交 D. a与b无公共点（2）下列命题中，a，b表达直线，表达平面，其中对的命题的个数是（ ）若 若 且a，b不相交，则abA.0 B.1 C.2 D.3 （3）下列条件中，可得出直线a平面的是（ ）A. a与内一条

6、直线不相交 B. a与内所有直线不相交 ABCDEFC.直线b直线a, 直线b平面 D. 直线a平行于内无数条直线3、已知：空间四边形 ABCD，E，F 分别是 AB，AD 的中点(如图)求证：EF / 平面 BCD参照答案：1、（1）直线与平面相交 直线与平面平行 直线在平面内（2）直线与平面相交 直线与平面平行2、（1）D（2）A（3）B3、证明：连结 BD，在 ABD 中，由于 E，F 分别是 AB，AD 的中点，因此 EF / BD又由于 BD 是平面 ABD 与平面 BCD 的交线，EF 平面 BCD，因此 EF / 平面 BCD练习9.2.31、填空题（1）空间内两个平面有两种位置

7、关系： 与 ；（2）如果一种平面内的 都与另一种平面平行，那么这两个平面平行；（3）如果一种平面与两个平行平面相交，那么 。2、选择题（1）已知平面平面，若直线，直线，则a与b的关系是（ ）A平行 B相交 C异面 D平行或异面（2）给出如下命题：如果平面平面，直线a平面，那么直线a平面；若平面平面，直线，直线，那么ab ；若直线a平面，直线，且ab，则平面平面；直线，直线， ab，则平面平面。其中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 （3）在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论对的的是（ ）A平面A1B1C1平面ACD B平面BDC1平面B1D1C BAECDFPC平面B1D1D平

8、面BD A1 D平面AD C1平面A D1C 3、已知空间四边形PABC，连接PB，AC，且D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点(如图)求证：平面 DEF / 平面 ABC参照答案：1、（1）相交 平行（2）两条相交直线（3）两条交线平行2、（1）D（2）A（3）A3、证明 在PAB中，由于D，E分别是PA，PB的中点，因此DE / AB又由于DE 平面ABC，因此DE / 平面ABC同理EF / 平面ABC又由于DEEFE，ABBCB，因此平面DEF/平面ABC练习9.3.1ABCDABCD1、填空题如图，在正方体ABCD-ABCD 中：（1）直线与是 直线，直线与所成的角 ；（2）直线

9、BC与是 直线，直线BC与所成的角 ；（3）直线与是 直线，直线与所成的角 2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1B1和B1C1的中点，求：EFE（1）直线AD与EF所成角的大小；（2）直线B1C与EF所成角的大小。参照答案：1、（1）异面 45（2）异面 90（3）异面 602、（1）45（2）60练习9.3.21、选择题（1）若斜线段AB和长是它在平面内和射影长的2倍，则AB与平面所成的角为（ ）A60 B30C120或60 D150或30 （2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线D1B与平面ABCD所成角的正切值为（ ）A B C D（3）给出如下几种命题：一条直

10、线在平面上的射影是一条直线；在同一平面上的射影长相等，则斜线段长也相等；两条斜线与一种平面所成的角相等，则这两条斜线平行；过一点只能作一条直线与一平面成45角。其中错误的个数为（ ）A1 B2 C3 D4 2、如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1，BC1，AA1求对角线A1C与平面ABCD所成的角参照答案：ABCDA1B1C1D11、（1）A（2）A（3）D2、连接AC，由题意知A1AC为直角三角形，且A1AC90又由题意，可知AC而AA1，因此ACA145因此A1C与平面ABCD所成的角为45练习9.3.31、选择题（1）二面角是指（ ）A.两个平面所构成的角 B.从一条直线出发两

11、个平面构成的图形 C.从一条直线出发两个半平面构成的图形 D. 两个两平面所夹角为不不小于90的角（2）给出如下三个命题：一种二面角的平面角只有一种；二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有关；二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置有关。其中对的命题的个数为：（ ）A0 B1 C2 D3 （3）在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1BC1与底面ABCD所成的二面角（锐角）的正切值是（ ）A B2 C3 DABCDABCD2、如图，已知正方体 ABCD-ABCD，求二面角 D-AB-D 的大小参照答案：1、（1）C（2）B（3）D2、在正方体ABCD-ABCD 中，由于AB

12、平面 ADDA，因此ABAD，ABAD，因此DAD即为二面角 D-AB-D的平面角由于DAD是等腰直角三角形，因此DAD45o，因此二面角 D-AB-D 的大小为45o练习9.4.11、填空题：如果空间两条直线a和b所成的角等于 ，那么称这两条直线互相垂直，记为 。2、选择题：给出下列命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行或异面；通过空间任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。其中对的命题个个数为（ ）A0 B1 C2 D3 3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列各组直线与否垂直？（1）AA1与BC；（2）AB1与CD；（3）A1 B1与AD参照答

13、案：1、90 ab2、A3、（1）垂直（2）不垂直（3）垂直练习9.4.21、选择题：（1）下列四个命题中对的的是（ ）平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行。A B C D（2）一条直线l与平面内两条直线m，n都垂直，则（ ）Al Bl在内 Cl Dl与关系不拟定（3）垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是（ ）A垂直 B平行 C斜交 D不能拟定ODABCP2、如图，已知ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PC，PB=PD，O是AC与BD的交点。求证：PO平面ABCD。参照答案：1

14、、（1）B（2）D（3）A2、由于ABCD是正方形，因此O是AC与BD的中点在PAC中，PA=PC，则POAC；在PBD中，PB=PD，则POBD；由于AC与BD相于点O，且AC与BD均在平面ABCD中，因此PO平面ABCD练习9.4.31、选择题：（1）已知三条直线m，n，l，三个平面，下列四个命题中，对的的是（ ）A B C D （2）若平面，则（ ）A中任意一条直线都垂直于 B中有且仅有一条直线垂直于 C平行于的直线都垂直于 D内至少有一条直线垂直于2、如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆上任意一点，求证：平面PAC平面PBCCOAOBOPOO3、已知RtABC中

15、，ABACa，AD是斜边上的高，以AD为折痕使BDC成直角，如图所示求证：(1)平面ABDC平面BDC，平面ACD平面BDC；(2)BAC60ABCDABDC(1)(2)参照答案：1、（1）D（2）D2、由于AB是圆O的直径，C是圆上点因此ACBC又由于PA垂直于圆O所在的平面，BC在圆O所在的平面因此PABC由于因此BC平面PAC由于因此平面PAC平面PBC3、(1) 如图(2)，由于ADBD，ADDC，因此AD平面BDC，由于平面ABD和平面ACD都过AD，因此平面ABD平面BDC，平面ACD平面BDC；(2) 如图(1)，在RtBAC中，由于ABACa，因此BCa，BDDCa如图(2)，

16、由于BDC是等腰直角三角形，因此BCBDaa因此ABACBC因此BAC60练习9.5.11、填空题（1）侧棱与底面斜交的的棱柱叫 ，侧棱与底面垂直的的棱柱叫 ，底面是正多边形的直棱柱叫 。（2）有一种面是多边形，其他各面都是三角形，且这些三角形有一种公共顶点，这样的多面体叫 ，底面是正多边形，其他各面是全等的等腰三角形的棱锥叫 。2、选择题（1）下列命题中，对的的是（ ）A各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B各侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 C有两个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 D有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱（2）下列命题中，对的的个数是（ ）如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，则它是正四棱

17、柱；如果四棱柱的底面是正方形，则它是正四棱柱；在四棱锥PABCD中，若棱锥的侧棱长相等，则它是正四棱锥；若棱锥的底面是正方形，则它是正四棱锥。A0 B1 C2 D3 3、已知一种正四棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，求该正四棱柱的全面积和体积；OEABCDS4、已知一种正四棱锥 S-ABCD 的高 SO 和底面边长都是4，求它的侧面积参照答案：1、（1）斜棱柱 直棱柱 正棱柱（2）棱锥 正棱锥 2、（1）D（2）A3、4、过点 O 作 OE BC 于点 E，连接 SE则在RtSOE中，SE2SO2OE216420，因此SE2因此S正棱锥侧h44216，因此正四棱锥S-ABCD的侧面积是16练

18、习9.5.21、填空题（1）以 的一边所在直线为旋转轴，其他各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆柱；（2）以直角三角形的一条 为旋转轴旋转一周，其他各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆锥；（3）以半圆的 所在的直线为旋转轴旋转一周，所形成的曲面叫球面，曲面围成的几何体叫 。2、选择题（1）若圆柱的轴截面面积为4，体积为10，则它的底面半径是（ ）A2 B5 C4 D20 （2）如果圆锥的高等于底面的直径，则它底面积与侧面积的比为（ ）A B C D （3）球的表面扩大到本来的2倍，则球的体积扩大到本来的（ ）倍A2 B C D83、已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，求该

19、圆柱的全面积及体积 4已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求该圆锥的全面积及体积5、已知球的大圆的周长为4，求球的表面积及体积参照答案：1、（1）矩形（2）直角边（3）直径 球2、（1）B（2）D（3）B3、4、5、练习9.5.31、选择题（1）已知圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2 =（ ）A B C D（2）把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C球 D由两个底面贴近的圆锥构成的组合体2、如何所示，该组合体上部分是一种半径为1的圆球，下部分是一种半径为1的、高为3的圆柱，求几何体的表面积。3、有一种六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是12 mm，高是10 mm，内孔直径是10 mm，求这个毛坯的体积参照答案：1、（1）D（2）D2、103、由于V正六棱柱122610 3 741 (mm3)，V圆柱 p5210785(mm3) ，因此一种毛坯的体积为V37417852 956 (mm3) 296 (cm3)