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1、考点29 基本不等式一、选择题1.（重庆高考理科3）的最大值为 ( )A. B. C. D. 【解题指南】直接运用基本不等式求解.【解析】选B. 当或时, ，当时, ,当且仅当即时取等号.2. （山东高考理科12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当获得最大值时，的最大值为（ ） A.0 B.1 C. D.3【解题指南】此题可先运用已知条件用x,y来表达z，再通过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再运用基本不等式求出的最值.【解析】选B. 由，得.因此，当且仅当，即时取等号此时， . .3. （山东高考文科12）设正实数满足，则当获得最大值时，的最大
2、值为（ ）A.0 B. C.2 D.【解题指南】此题可先运用已知条件用x,y来表达z，再通过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入，进而再运用基本不等式求出的最值.【解析】 选C. 由，得.因此，当且仅当，即时取等号此时，因此，当且仅当y=2-y时取等号.4.(福建高考文科T7)若2x+2y=1,则x+y的取值范畴是()A B C D【解题指南】“一正二定三相等”,当题目浮现正数,浮现两变量,一般而言,这种题就是在考察基本不等式.【解析】选D. 2x+2y=1,因此2x+y,即2x+y2-2,因此x+y-2.二、填空题5. （四川高考文科13）已知函数在时获得最小值，则_。【解题
3、指南】本题考察的是基本不等式的等号成立的条件，在求解时需要找到等号成立的条件，将代入即可.【解析】由题，根据基本不等式，当且仅当时取等号，而由题知当时获得最小值，即.【答案】366.（天津高考文科14）设a + b = 2, b0, 则的最小值为 . 【解题指南】将中的1由a + b代换，再由均值不等式求解.【解析】由于a + b = 2, b0，因此，当且仅当时等号成立，此时，或，若，则，若，则因此的最小值为【答案】7. （天津高考理科14）设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 获得最小值. 【解题指南】将中的1由a + b代换，再由均值不等式求解.【解析】由于a + b = 2
4、, b0，因此，当且仅当时等号成立，此时，或，若，则，若，则因此取最小值时，.【答案】-28.（上海高考文科T13）设常数a0.若对一切正实数x成立，则a的取值范畴为 .【解析】 考察均值不等式的应用，【答案】 9. （陕西高考文科14）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一种面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).【解题指南】设出矩形的高y，由题目已知列出x，y的关系式，整顿后运用均值不等式解决应用问题.【解析】设矩形高为y, 由三角形相似得: .【答案】20.全国高考理科数学试题：不等式选讲一、填空题 1（广州数学（理）试题）不等式的解集为 。 2（高考陕西卷（理）(不
5、等式选做题)设，且，则的最小值为_ 3（高考江西卷（理）对任意,的最小值为（ ） A. B. C. D. 4（高考安徽卷（理）若函数的最小值3，则实数的值为（ ） A.5或8 B.或5 C. 或 D.或5.（高考湖南卷（理）若有关x的不等式的解集为，则a=_ 6.（高考重庆卷（理）设函数f(x)x1，则不等式的解集为_.二、解答题 1（高考新课标2（理）（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范畴.2. （辽宁数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲设函数，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：3 （福建数学（理）试题（纯WORD版）选修
6、4 -5:不等式选讲已知定义在 R 上的函数 的最小值为 a.() 求 a 的值;() 若 p, q, r 是正实数, 且满足 p+q+r = a, 求证:. 4（高考新课标1（理）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.() 求的最小值；（）与否存在，使得？并阐明理由.二只波及两个绝对值，不再有其他项时，用平措施去绝对值1.（高考广东卷理科9)不等式的解集是_.2.【高考真题预测湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.三波及两个且另有一常数时，用分段讨论法去绝对值1.【高考真题预测广东理9】不等式|x+2|-|x|1的解集为_2. (高考山东卷理科4)不等式的解集为
7、（A）-5.7 （B）-4,6 （C） （D）3.【高考真题预测江西理16】（不等式选做题）在实数范畴内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。4. (高考天津卷理科13)已知集合，则集合=_.5【高考真题预测新课标理24】（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集涉及，求的取值范畴.6(高考辽宁卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）证明：-3f（x）3；（II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集.四：运用数轴法求解1.【高考真题预测陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数
8、使成立，则实数的取值范畴是 .2.若不等式对所有的都恒成立，则的取值范畴是 3（辽宁选作24） 设函数 （I）若； （II）如果的取值范畴。五波及绝对值不等式的恒成立问题，措施：分段去绝对值1（高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范畴。2(高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若有关x的不等式存在实数解，则实数的取值范畴是 3.【高考真题预测辽宁理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范畴。六：性质：
9、，运用1. (高考福建卷理科)对于实数x，y，若，则的最大值为 .2.【高考江苏24】选修4 - 5：不等式选讲 （10分）已知实数x，y满足：求证：2. 比较法解不等式1(高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M（I）求集合M；（II）若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小2（高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：。3.均值不等式及其推广的运用1.【高考真题预测福建理23】（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m-|x-2|，mR，且f（x+2）0的解集为-1,1.（）求m的值；（）若a，b，cR，且3（高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并拟定为什么值时，等号成立。
高中数学高考题详解-基本不等式
