有限元的发展历史现状及应用前景

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1、有限元分析的发展趋势“有限元”这个名词第一次浮现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十近年的发展历史，理论和 算法都已经日趋完善。有限元的核心思想是构造的离散化，就是将实际构造假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际构造的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似成果来替代对实际构造的分析，这样可以解决诸多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。 近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的注重，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途 径，目前从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在

2、机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶， 铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的奔腾，重要表目前如下几种方面： 增长产品和工程的可靠性； 在产品的设计阶段发现潜在的问题 通过度析计算，采用优化设计方案，减少原材料成本 缩短产品投向市场的时间 模拟实验方案，减少实验次数，从而减少实验经费 国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近则是CAE软件商品化的发展阶 段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同步，对软件的功能、性

3、能，顾客界面和前、后解决能力，都进 行了大幅度的改善与扩大。这就使得目前市场上出名的CAE软件，在功能、性能、易用性、可靠性以及对运营环境的适应性方面，基本上满足了顾客的目前需求， 从而协助顾客解决了成千上万个工程实际问题，同步也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的奉献。目前流行的CAE分析软件重要有NASTRAN、 ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS等。MSC-NASTRAN软件由于和NASA的特殊关系，在航空航天领域有着很高 的地位，它以最初期的重要用于航空航天方面的线性有限元分析系统为基本，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以冲击、接触

4、为特长的DYNA3D的基本上 组织开发了DYTRAN。近来又兼并了非线性分析软件MARC,成为目前世界上规模最大的有限元分析系统。ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，可以进 行构造、流体、热、电磁四种场的计算，已博得了世界上数千家顾客的钟爱。ADINA非线性有限元分析软件由出名的有限元专家、麻省理工学院的 K.J.Bathe专家领导开发，其单一系统即可进行构造、流体、热的耦合计算。并同步具有隐式和显式两种时间积分算法。由于其在非线性求解、流固耦合分 析等方面的强大功能，迅速成为有限元分析软件的后起之秀，现已成为非线性分析计算的首选软件。 纵观当今国际上CAE软件的发展状况，可以看出有限元分析

5、措施的某些发展趋势： 1、与CAD软件的无缝集成 当今有限元分析软件的一种发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完毕部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限 元网格划分并进行分析计算，如果分析的成果不满足设计规定则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。为了满足工程师快捷地解 决复杂工程问题的规定，许多商业化有限元分析软件都开发了和出名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、 SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE软件为了实现和CAD软

6、件的无缝集成而采 用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如 Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据互换。 2、更为强大的网格解决能力 有限元法求解问题的基本过程重要涉及：分析对象的离散化、有限元求解、计算成果的后解决三部分。由于构造离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解成果的 对的性与否，近年来各软件开发商都加大了其在网格解决方面的投入，使网格生成的质量和效率均有了很大的提高，但在有些方面却始终没有得到改善，如对三维实 体模型进行自动六面体网格划分

7、和根据求解成果对模型进行自适应网格划分，除了个别商业软件做得较好外，大多数分析软件仍然没有此功能。自动六面体网格划分 是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，目前大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简朴规则模型适 用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四周体网格划分技术生成四周体单元。对于四周体单元，如果不使用中间节点，在诸多问题中将会产生不对的的成果，如果 使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的但愿自动六面体网格功能的浮现。自适应性网格划分是指在既有网格基本上，根据 有限元计算成果估计计算误差、重新划分网格和再

8、计算的一种循环过程。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单 元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解成果不对的，因此必须进行网格自动重划分。自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要 条件。 3、由求解线性问题发展到求解非线性问题 随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的规定，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论主线不能解决，必须进行非线性分析求 解，例如薄板成形就规定同步考虑构造的大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析或需考虑材 料的塑性、蠕

9、变效应时则必须考虑材料非线性。众所周知，非线性问题的求解是很复杂的，它不仅波及到诸多专门的数学问题，还必须掌握一定的理论知识和求解技 巧，学习起来也较为困难。为此国外某些公司耗费了大量的人力和物力开发非线性求解分析软件，如ADINA、ABAQUS等。它们的共同特点是具有高效的非 线性求解器、丰富而实用的非线性材料库，ADINA还同步具有隐式和显式两种时间积分措施。 4、由单一构造场求解发展到耦合场问题的求解 有限元分析措施最早应用于航空航天领域，重要用来求解线性构造问题，实践证明这是一种非常有效的数值分析措施。并且从理论上也已经证明，只要用于离散求解 对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精

10、确值。目前用于求解构造线性问题的有限元措施和软件已经比较成熟，发展方向是构造非线性、流体动力学和耦合场 问题的求解。例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功而产生的热问题,需要构造场和温度场的有限元分析成果交叉迭代求解，即热力耦合的 问题。当流体在弯管中流动时，流体压力会使弯管产生变形，而管的变形又反过来影响到流体的流动这就需要对构造场和流场的有限元分析成果交叉迭代求解， 即所谓流固耦合的问题。由于有限元的应用越来越进一步，人们关注的问题越来越复杂，耦合场的求解必然成为CAE软件的发展方向。 5、程序面向顾客的开放性 随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市场份额，满足顾客的

11、需求，在软件的功能、易用性等方面耗费了大量的投资，但由于顾客的规定千差万别，不管 她们如何努力也不也许满足所有顾客的规定，因此必须给顾客一种开放的环境，容许顾客根据自己的实际状况对软件进行扩大，涉及顾客自定义单元特性、顾客自定 义材料本构（构造本构、热本构、流体本构）、顾客自定义流场边界条件、顾客自定义构造断裂判据和裂纹扩展规律等等。 关注有限元的理论发展，采用最先进的算法技术，扩大软件的能，提高软件性能以满足顾客不断增长的需求，是CAE软件开发商的主攻目的，也是其产品持续占有市场，求得生存和发展的主线之道但愿我的回答对你有协助！有限元发展综述一、有限元法简介有限元法的基本思想是将构造离散化，

12、用有限个容易分析的单元来表达复杂的对象，单元之间通过有限个节点互相连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，因此称为有限元法(FEM，FiniteElementMethod)。有限元法是最重要的工程分析技术之一。它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算措施，是计算机时代的产物。虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未浮现，它并未受到人们的注重。随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到进一步应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品

13、动、静、热特性分析的重要手段。早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品构造设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计替代了经验类比设计。目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，多种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越以便。二、有限元法的孕育过程及诞生和发展大概在3前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实既有限元技术准备好了一种理论基本。在牛顿之后约一百年，出名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。这两项成果的前者被用来将微分方

14、程改写为积分体现式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。在18世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为积分体现式的另一路过。在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹一方面提出可对全定义域运用展开函数来体现其上的未知函数。19，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该措施被广泛地用于有限元。1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来体现其上的未知函数。这事实上就是有限元的做法。因此，到这时为止，实既有限元技术的第二个理论基本也已确立。20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用老式的力学措施分析飞机的应力、应变等问题。波音公司

15、的一种技术小组，一方面将持续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析，通过一番曲折后获得前述的两个离散的成功。20世纪50年代，大型电子计算机投入理解算大型代数方程组的工作，这为实既有限元技术准备好了物质条件。1960年前后，美国的R.W.Clough专家及国内的冯康专家分别独立地在论文中提出了“有限单元”，这样的名词。此后，这样的叫法被人们接受，有限元技术从此正式诞生，并不久风行世界。三、FEM的计算措施：FEM措施作为一种技术更多的与FEM软件的发展紧密的结合起来。某种主流软件的FEM措施必然会始终朝该FEM措施的方向发展，只有当新的FEM措施比既有的FEM措施更加优越时才会放弃既有的

16、FEM措施，从而使FEM措施有较大的发展。因此目前的FEM措施仍然将统治目前的FEM世界。当今主流的FEM软件有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。这些软件所代表的措施有：COSMOS软件使用的迅速有限元算法（FFE）。在老式有限元分析的数值计算措施之中，有直接计算法（DirectSolver）与迭代法（Iterative）两种。由于在过去的经验中，迭代法始终无法直接而有效的保证数值计算的收敛性，迅速有限元法是一种可以保证收敛性的迭代法，该措施

17、计算速度也不久。MARC软件以Lagrange算法为主，兼有ALE和Euler算法；以显式求解为主，兼有隐式求解功能。ANSYS软件有直接求解器，如波前求解器，可计算出线性联立方程组的精确解。ANSYS程序还提供了一种有效的稀疏矩阵求解器，它既可用于线性分析，也可用于非线性分析。即规定求解精度又规定求解时间的静态及瞬态分析中，该求解器可替代迭代求解器。稀疏矩阵求解器只能用于真正的对称矩阵，与波前及其他直接求解器相比，稀疏矩阵求解器能明显加速求解速度。四、其她求解措施：显式/隐式有限元法：无需对刚度矩阵求逆，只需对质量矩阵求逆，而质量矩阵往往可以简化为对角阵;没有增量步内迭代收敛问题，可以始终计

18、算下去。隐式计算具有时间步长增量较大、每个荷载步都能控制收敛，避免误差累积、存在迭代不收敛的问题、计算量随计算规模增大而成超线性增长的特点。相对与隐式计算显示计算具有时间步长很小、误差累积、不存在迭代不收敛的问题、计算量随计算规模基本为线性增长的特点。这种计算措施的代表软件有ABQUS。离散单元法：离散单元法也被称为散体单元法，最早是1971年由Cundall提出的一种不持续数值措施模型，这种措施的长处是合用于模拟节理系统或离散颗粒组合体在准静态或动态条件下的变形过程。离散单元法不是建立在最小势能变分原理上，而是建立在最基本的牛顿第二运动定律上。它以每个刚体的运动方程为基本，建立描述整个破坏过

19、程的显式方程组后，通过动力松弛迭代求解。接触判断法：离散元通过块体之间的互相接触判断得到互相之间的作用力，进而形成运动方程。因此，迅速而精确的接触算法对离散元措施非常重要。由于离散元计算过程中块体往往会发生较大位移，使得原有的块体间的空间拓扑关系发生变化，使接触判断变得更加复杂。目前离散元对二维问题的接触分析已经比较成熟，但对于三维问题则应用比较有限，其中的重要因素就是三维接触判断过于复杂，特别是容许浮现大位移的三维接触，目前还是一种有待进一步研究的问题。刚体弹簧单元法：刚体弹簧单元法(RigidBodySpringMethod,RBSM)最早由Kawai于1976年提出，当时提出的意图是以较

20、少的自由度来求解构造问题。它把体系分解为某些由均布在接触面上的弹簧系统联系起来的刚性元，刚性元自身不发生弹性变形，因此构造的变形能仅能储存在接触面的弹簧系统中。由于刚体弹簧元单元间的作用力通过单元界面上弹簧传递，可以直接得到界面的作用力，因此在极限分析等领域也有着较好的应用。无网格法：老式有限元需要构造特定的单元网格来形成位置插值函数，与否可以让计算机根据节点信息来“自动”形成位移插值函数？无网格法可以实现。无网格法对函数的规定有：1、光滑持续；2、影响的节点有限。无网格法常用插值措施有：移动最小二乘、核函数与径向基函数。整体方程有配点法、最小二乘法、伽辽金法。伽辽金法是应用最广、最稳定的无网

21、格法之一。5五、当今国际上有限元法的发展趋势：1.从单纯的构造力学计算发展到求解许多物理场问题有限元分析措施最早是从构造化矩阵分析发展而来,逐渐推广到板、壳和实体等持续体固体力学分析,实践证明这是一种非常有效的数值分析措施。并且从理论上也已经证明,只要用于离散求解对象的单元足够小,所得的解就可足够逼近于精确值。因此近年来有限元措施已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算,近来又发展到求解几种交叉学科的问题。例如当气流流过一种很高的铁塔时就会使铁塔产生变形,而塔的变形又反过来影响到气流的流动这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析成果交叉迭代求解,即所谓流固耦合的问题

22、。2.由求解线性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术的发展,线性理论已经远远不能满足设计的规定。例如建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的浮现,就规定考虑构造的大位移和大应变等几何非线性问题;航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力,也要考虑材料的非线性问题;诸如塑料、橡胶和复合材料等多种新材料的浮现,仅靠线性计算理论就局限性以解决遇到的问题,只有采用非线性有限元算法才干解决。众所周知,非线性的数值计算是很复杂的,它波及到诸多专门的数学问题和运算技巧,很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外某些公司耗费了大量的人力和投资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等特长于求解非线性问题的有限元分析软件,并广泛应用于工程实践。这些软件的共同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。