火车过桥问题

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1、火车过桥问题导言： 人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是一般的行程问题，但火车过桥就不同样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。 过桥问题是行程问题的一种状况。我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的核心。 过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。 过桥问题的一般数量关系是： 路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）通过时间 通过时间=（桥长+车长）车速 桥长=车速通过时间车长 车长=车速通过时间桥长 通过隧道的问题和过桥问题的道

2、理是同样的，也要通过上面的数量关系来解决。重点：把握火车走的路程为桥长加车长类型：1、火车过桥：火车+有长度的物体 S=桥长+车长 解法：S=V火 T2、火车+人（1）、火车+迎面行走的人，相称于相遇问题S=车长 解法：S=（火车速度+人的速度）迎面错过的时间（2）、火车+同向行走的人，相称于追及问题S=车长 解法：S=（火车速度-人的速度）追及时间3、火车+车（1）、错车问题，相称于相遇问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度+慢车速度）错车时间（2）、超车问题：相称于追及问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）错车时间4、火车上人看车从身边通过（1）、看见对车从身边通过，相

3、称于相遇问题S=对车车长， 解法：S=两车速度之和相遇题意（2）、看见后车从身边通过（相称于追及问题）S=后车车长，解法：S=两车速度之差时间注意事项：1、画图2、分清方向和位置3、单位统一 例1. 一列火车通过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？ 分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们懂得要想求通过时间，就要懂得路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。 总路程：6700+140=6840 （米） 通过时间：6840400=17.1 （分钟） 答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。 例2. 一

4、列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？ 分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们懂得，要想求车速，我们就要懂得路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，因此车速可以很以便求出。 总路程：200+700=900（米） 火车速度：90030=30（米/秒） 答：这列火车每秒行30米。 例3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？ 分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是同样的。火车头进山洞就相称于火车头上桥；全车出洞就相称于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相称于求

5、桥长，我们就必须懂得总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要运用题中所给的车速和通过时间求出总路程。 总路程： 1520=300（米） 山洞长： 300-240=60（米） 答：这个山洞长60米。 例4. 一列火车通过360米的第一种隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。 分析解答：这道题让我们求火车的长度。我们懂得：车长车速通过时间隧道长。其中“通过时间”和“隧道长”都是已知条件。我们就要先求出这道题的解题核心：车速。通过审题我们懂得这列火车通过不同长度的两个隧道用了不同的时间。因此我们可以运用这两个隧道的长度差和通过时间差求出车速。 车速：（36

6、0-216）（24-16）=18（米） 火车长度：1824-360=72（米） 或 1816-216=72（米） 答：这列火车长72米 例5. 某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟？ 分析解答：这道题结合了过桥问题与相遇问题两种知识。 规定错车而过的时间，就要懂得两列火车的长度和速度。 第二列火车的长度和速度是已知的，因此求第一列火车的长度和速度就是解题的核心。 第一列火车速度：（342-228）（23-10）=18（米） 第一列火车长度：1823-342=72（米） 或 1820-288=7

7、2（米） 错车时间：（72+128）（22+18）=5（秒） 答：两列火车错开而过需要5秒钟。 例6. 一位旅客乘火车以每秒15米的速度迈进，她看见对面开来的火车只用2秒钟就从她身边驶过。如果懂得迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？ 分析解答：请同窗们认真审题，别受误导。 这道题与上一道题有着本质的不同。这道题是以这个旅客为原则，第二列火车从车头到车尾从她身边通过用了2秒钟，也就是70米长用2秒钟走完。而这个过程的速度是两列火车的速度和。 速度和：702=35（米） 火车速度：35-15=20 （米） 答：迎面而来的火车每小时行驶20千米。例7小张站在铁路旁，一列火车从她身边通过用了

8、40秒，这列火车身长880米，以同样的速度通过一座大桥，用了3分钟，桥长多少米？ 88040=22米/秒 22360-880=3080米例8、一列火车身长400米，铁路旁边的电线杆间隔40米，这列火车从车头达到第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，这列火车的车速 分析：火车行的路程就为，电线杆的总长度加上火车长，是：（51-1）40+400=2400米，24002=1200米/分例9、慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在背面追上到完全超过需要多少时间？ 分析：属于火车过桥问题中的超车问题。快车追及的路程差应为快车的车长加慢车

9、的车长（画图） （125+140）（22-17）=53秒例10、小明坐在行驶的车上，从窗外看到迎面开来的货车通过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米的桥用了12秒，货车的速度是多少？分析：前半句话，是相遇问题，相遇路程为货车车长，1686=28米/秒，即为列车和货车的速度和。 后半句话：路程为桥长，（注意与人站在路边看火车从身边通过的路程辨别开）18012=15米/秒，即为火车的车速，那货车的车速就为28-15=13米/秒例11、解放军某部出动80辆车参与工地劳动，在途中要通过一种长120米的隧道，如果每辆车长10米，相邻两车间隔为20米，那么，车队以每分钟500

10、米的速度通过隧道要多长时间 分析：车队行的路程应为车长+车间隔长+隧道长，即为：1080+（80-1）20+120=2500米，那么通过的时间即为：2500500=5分例12、（部队过桥）一支队伍长1200米，在行军。在队尾的通讯员用了6分钟跑到队最前的营长联系，为了回到队尾，她在追上营长的地方等了24分钟后，如果她是跑出队尾，只要多长时间？ 分析：追上营长，是一种追及问题，追及路程就是队伍的长度，我们就可以求出速度差是：12006=200米/分。后句话，通讯员在等，实质是一种火车过桥问题（车+无长度物体）S=队伍长=1200米，那么，队伍的速度就是：120024=50米/分。因此通讯员的速度就是：200+50=250米/秒。如果她跑回队尾，实质是相遇问题，S=队伍长=1200米，时间就可以求出来了，相遇时间=1200（250+50）=4分钟。