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1、函数的定义域（1）函数的定义域就是使得这个函数关系式故意义的实数的全体构成的集合（2）求函数定义域的注意事项分式分母不为零； 偶次根式的被开方数不小于等于零；零次幂的底数不为零； 实际问题对自变量的限制若函数由几种式子构成，求其定义域时要满足每个式子都要故意义（取“交集”）。（3）抽象复合函数定义域的求法已知y=f（x）的定义域是A，求y=f（g（x）的定义域，可通过解有关g（x）A的不等式，求出x的范畴已知y=f（g（x）的定义域是A，求y=f（x）的定义域，可由xA，求g（x）的取值范畴（即y=g（x）的值域）。例1函数 的定义域为 ( )A. (，4) B. 4，) C. (，4 D.
2、(，1)(1,4【答案】D【解析】要使解析式故意义需满足：，即且因此函数 的定义域为(，1)(1,4 故选：D例2函数的定义域为( )A. B. C. 1 D. -1,1【答案】D【解析】函数可知: ,解得： .函数的定义域为-1,1.故选D.例3已知函数的定义域为，函数定义域为_.【答案】【解析】由函数的的定义域为(2,2)，得： ，故函数f(x)的定义域是.例4若函数的定义域为,则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A函数的定义域是， ，解不等式组：，故选A.例5已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由条件知： 的定义域是，则，
3、因此，得例6已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 【答案】A 【解析】例7函数的定义域为_【答案】【解析】要使函数故意义，则，即，即，故函数的定义域为，故答案为.函数值域定义：对于函数y=f（x），xA的值相相应的y值叫函数值，函数值得集合f（x）|xA叫做函数的值域。（2）求函数值域的常用措施观测法：通过解析式的简朴变形和观测（数形结合），运用熟知的基本初等函数的值域，求出函数的值域。配措施：若函数是二次函数形式，即可化为y=ax2+bx+c(a=0)型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值得求法（可结合图像）。换元法:通过对函数的
4、解析式进行合适换元，可将复杂的函数划归为几种简朴的函数，从而运用基本函数的取值范畴求函数的值域。分离常数法：此措施重要是针对有理分式，即将有理分数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域。y=ax+bcx+d型 y=ac+kcx+d 值域：y|yac鉴别式法：它重要合用于分式型二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的某些函数求值域问题。但在用鉴别式法求值域时因忽视某些“着重点”而容易出错。充足运用函数的单调性，对单调性未知的，应当先判断其单调性。在通过定义域进行判断其函数取值范畴。注意：值域对基本函数、不等式、开方，绝对值等的规定较高，学生需要注意这些方面的掌握。例1函数的值域为（ ）A. B.
5、 C. D. 【答案】D ，故函数的值域为，故选D.例2若函数的定义域为，值域为，则的取值范畴是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：函数对称轴为，当时，当时，因此结合二次函数图像可知的取值范畴是例3函数的值域为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由于，因此，故选B.例4函数的值域是_.【答案】 【解析】由 ，得 ，解之得 。例5已知,则f（x）的值域为_【答案】y|y-1 【解析】重要考察函数值域的求法。由=1，由于0，因此1，故f（x）的值域为y|y-1 。例6求函数的值域。【解析】思路分析：1）题意分析：这是求分式型函数的值域，并且分子、分母是同次幂。2）解
6、题思路：分离出常数，使问题简化。解：分离常数，得。由，得，即有. 因此函数的值域是。解题后的思考：该措施合用于分式型函数，且分子、分母是同次幂，这时可以通过多项式的除法，分离出常数，使问题简化。例7 求函数的值域。解 原式变形为 （*）（1）当时，方程（*）无解；（2）当时，解得。由（1）、（2）得，此函数的值域为例8 求函数的值域。解 令，则t0，得，又0， 故原函数的值域为函数解析式的体现方式待定系数法：若已知函数模型(如一次函数、二次函数等)，可用待定系数法求解。换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，但此时要注意换元法之后自变量的组织范畴。解方程组法:已知函数f（x）满足
7、某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，外浮现其她未知量，如f（-x），f（1x）等，必须根据已知等式（如用-x或者1x 替代x）再构造其她等式构成方程组，通过解方程组求f（x）的解析式。例1已知是一次函数，且，则的解析式为（ ）A B C D【答案】A 试题分析：设一次函数，依题意有，联立方程组，解得，因此. 考点：待定系数法求解析式.例2已知是一次函数，且满足则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于是一次函数，且满足则，选A例3已知，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设则代入已知可得函数的解析式为考点：函数的解析式例4若的解析式为（ ）A3BC
8、D【答案】B试题：令，则，因此=，故，选B.练习题1函数f(x)=2+x-x2|x|-x的定义域是 ( )A. x|1x2 B. x|1x0或0x2 C. x|1x0 D. x|0x2【答案】C【解析】由题设可得x2-x-20x0x|-1x1时,f(x)= ；01；即0f(x)1；x1时,f(x)=x2；x1；x23；即f(x)3；函数f(x)的值域为(0,1)3,+).故答案为：(0,1)3,+).27函数y=-x2-2x+8的定义域为A，值域为B，则AB=_.【答案】0,2【解析】A=x|-x2-2x+80=-4,2,B=y|y=9-(x+1)2=0,3 AB=0,2 28函数yx的值域是_.【答案】(-,12【解析】令t=1-2x(t0) ，则：x=1-t22 ，换元可得：f(t)=1-t22-t(t0) ，结合二次函数的性质可得函数的值域为(-,12 .
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