《中考数学：-几何与函数问题专题复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学：-几何与函数问题专题复习（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、中考数学专项讲座 几何与函数问题【知识纵横】 客观世界中事物总是互相关联、互相制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、互相联系和互相制约性。函数与几何的综合题，对考察学生的双基和摸索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想措施。【典型例题】【例1】已知，（如图）是射线上的动点（点与点不重叠），是线段的中点（1）设，的面积为，求有关的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；BADMECBADC备用图（3）联结，交线
2、段于点，如果觉得顶点的三角形与相似，求线段的长【思路点拨】（1）取中点，联结；（2）先求出 DE; （3）分二种状况讨论。【例2】（山东青岛）已知：如图（1），在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为什么值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）与否存在某一时刻，使线段正好把的周长和面积同步平分？若存在，求出此时的值；若不存在，阐明理由；AQCPBAQCPB（4）如图（2），连接，并把沿翻折，得到四边形，那么与否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若
3、不存在，阐明理由 图（1） 图（2）【思路点拨】（1）设BP为t，则AQ = 2t，证APQ ABC；（2）过点P作PHAC于H（3）构建方程模型，求t；（4）过点P作PMAC于，PNBC于N，若四边形PQP C是菱形，那么构建方程模型后，能找到相应t的值。【例3】（山东德州）如图（1）,在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重叠），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表达NP的面积S； （2）当x为什么值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重叠的面积为y，试求y有关
4、x的函数体现式，并求x为什么值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNPOABCMNDOABCMNPO 图（1） 图（2） 图（3）【思路点拨】（1）证AMN ABC；（2）设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，先求出OD（用x的代数式表达），再过M点作MQBC 于Q，证BMQBCA；（3）先找到图形娈化的分界点，2。然后 分两种状况讨论求的最大值： 当02时， 当24时。【学力训练】1、（山东威海） 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，FCDABEFNM（1）求梯形ABCD的面积；
5、 （2）求四边形MEFN面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请阐明理由 ABCDERPHQ2、（浙江温州市）如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重叠时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求有关的函数关系式（不规定写出自变量的取值范畴）；（3）与否存在点，使为等腰三角形？若存在，祈求出所有满足规定的的值；若不存在，请阐明理由3、（湖南郴州）如图，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一种动点（不与B、C重叠）过E作直线AB的垂线，垂足为F FE与
6、DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并阐明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为什么值时,y有最大值，最大值是多少？ 4、（浙江台州）如图，在矩形中，点是边上的动点（点不与点，点重叠），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的相应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）求与之间的函数关系式；当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCBPRABADC（备用图1）BADC（备用图
7、2）几何与函数问题的参照答案【典型例题】【例1】（上海市）（1）取中点，联结，为的中点，又，得；（2）由已知得以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，即解得，即线段的长为；（3）由已知，觉得顶点的三角形与相似，又易证得由此可知，另一对相应角相等有两种状况：；当时，易得得；当时，又，即，得解得，（舍去）即线段的长为2综上所述，所求线段的长为8或2图BAQPCH【例2】（山东青岛）（1）在RtABC中，由题意知：AP = 5t，AQ = 2t，若PQBC，则APQ ABC， （2）过点P作PHAC于HAPH ABC， （3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ， 解得：若PQ把A
8、BC面积平分，则， 即3t=3 t=1代入上面方程不成立， 不存在这一时刻t，使线段PQ把RtACB的周长和面积同步平分P BAQPC图MN（4）过点P作PMAC于，PNBC于N，若四边形PQP C是菱形，那么PQPCPMAC于M，QM=CMPNBC于N，易知PBNABC， ， ，解得：当时，四边形PQP C 是菱形 此时，在RtPMC中，菱形PQP C边长为【例3】（山东德州）（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx =（04） （2）如图（2），设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MNABCMND图（ 2）OQ在RtABC中，BC =5 由
9、（1）知 AMN ABC ，即 ，ABCMNP图 （1）O 过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切 （3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点ABCMNP图 （3）O MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故如下分两种状况讨论： 当02时， ABCMNP图 （ 4）OEF 当2时， 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 当24时， 当时
10、，满足24， 综上所述，当时，值最大，最大值是2【例3】（山东德州）（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx =（04） ABCMND图（ 2）OQ（2）如图（2），设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ABCMNP图 （1）O ， x 当x时，O与直线BC相切（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点ABCMNP图 （3）O MNBC， AMN=B，AOMAPC
11、AMO ABP AMMB2 故如下分两种状况讨论： 当02时， 当2时， ABCMNP图 （ 4）OEF 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 当24时， 当时，满足24， 综上所述，当时，值最大，最大值是2 【学力训练】1、（山东威海）（1）分别过D，C两点作DGAB于点G，CHAB于点H ABCD， DGCH，DGCH 四边形DGHC为矩形，GHCD1 CDABEFNMGH DGCH，ADBC，AGDBHC90， AGDBHC（HL） AGBH3 在RtAGD中，A
12、G3，AD5， DG4 CDABEFNMGH（2） MNAB，MEAB，NFAB， MENF，MENF 四边形MEFN为矩形 ABCD，ADBC， AB MENF，MEANFB90， MEANFB（AAS） AEBF 设AEx，则EF72x AA，MEADGA90， MEADGA ME 当x时，ME4，四边形MEFN面积的最大值为（3）能 由（2）可知，设AEx，则EF72x，ME 若四边形MEFN为正方形，则MEEF 即 72x解，得 EF4 四边形MEFN能为正方形，其面积为2、（浙江温州市）（1），点为中点，（2），即有关的函数关系式为：（3）存在，分三种状况：ABCDERPHQM21当
13、时，过点作于，则，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形3、（湖南郴州）（1） 由于四边形ABCD是平行四边形， 因此 因此因此（2）的周长之和为定值理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，由于GFAB，因此四边形FHCG为矩形因此 FHCG，FGCH因此，的周长之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，因此BCCHBH24理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF与RtGCE中，有：，因此，BEF的周长是， ECG的周长是又BECE10，因此的周长之和是24（3）设BEx，则因此配方得： 因此，当时，y有最大值最大值为4、（浙江台州）（1）如图，四边形是矩形，又，（2）如图（1），由轴对称的性质可知，DQCBPRA（图1），由（1）知，在中，根据题意得：，解这个方程得：（3）当点在矩形的内部或边上时，当时，当在矩形的外部时（如图（2），DQCBPRA图（2）FE在中，又，在中，当时，综上所述，与之间的函数解析式是：矩形面积，当时，函数随自变量的增大而增大，因此的最大值是，而矩形面积的的值，而，因此，当时，的值不也许是矩形面积的；当时，根据题意，得：，解这个方程，得，由于，因此不合题意，舍去因此综上所述，当时，与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的
中考数学：-几何与函数问题专题复习
