小学数学思维训练及答案

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1、小学数学思维训练“十佳题”（1）1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。目前从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子尚有16个。求黑、白棋子各有多少个？（假设思维）【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=32），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，因此，待取到若干次后，黑子、白子应当都取尽。但是事实上当白子取尽时，（留下）黑子尚有16个，这是由于实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。由此可知，一共取的次数是：162=8（次）。白棋子的个数为：38=24（个）。黑棋

2、子的个数为242=48（个）。2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，成果只得56分。小华答对了几题？（假设思维）【分析与解答】假设小华所有答对：该得420=80（分），目前实际只得了56分，相差80-56=24（分），由于答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：248=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应当是：20-3=17（题）417=68（分）（答对的应得分）43=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）3、一种化肥厂筹划在

3、50天内生产一批化肥，从前24天的生产状况看，每天实际生产的化肥没有达到原筹划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，成果只用了49天（涉及停产整顿所用的3天时间）就完毕了原筹划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系）【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨，因此，一共多生产化肥2225=550（吨）。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？究竟“矛盾”出在哪里呢？本来，我们刚刚算出的“

4、550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥；而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完全是两码事，因此“550吨”与“400吨”并不矛盾。从上面的比较中，我们看出：“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量，因此，整顿前每天生产化肥1502=75（吨）。从而，7524=1800（吨）就是整顿前产的化肥；1800+400=2200（吨）就是整顿后产的化肥。4、红星机械厂十一月份筹划生产一批机器，实际每天比筹划多生产80台，成果25天就完毕了全月筹划。这个厂十一月份筹划生产多少台机器？（因果关系）【分析与解答】这道整数应用题，我们无论是从

5、条件想起，还是从问题想起，都不容易找到解决问题的措施。如果抓住题目中的“25天完毕全月筹划”这一条件进一步思考：这个厂为什么用25天就完毕了全月的生产任务？这最后5天的生产任务为什么能提前完毕？问题就能不久地得到解决了。由于实际每天比原筹划多生产80台，这样生产了25天，就比筹划25天多生产了：8025=（台）就把本来筹划在后5天的生产任务给提前完毕了。换句话说，这台机器就是原筹划后5天的生产任务。那么，原筹划每天生产的台数应为5=400（台）原筹划十一月份的生产任务应为40030=1（台）5、新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2

6、倍多3台，平均每天装配多少台？（移多补少）【分析与解答】按惯例，应当用四天装配的总台数除以4，综合算式为：50+（50+5）+（502+3）4=52（台）。如果采用移多补少的措施，将会十分简便。假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均提成四份，84=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：50+（5+3）4=52（台），你看，这种解法多么巧妙！6、有6个木工和一种漆工完毕了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱？（移多补少）【分析与解答】根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30

7、元，分别补给6个木工后来，6个木工的平均工资正好应当是7个人的平均工资：306=5（元）从而，7个人的平均工资应是200+5=205（元）漆工的工资是205+30=235（元）7、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋同样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（等量代换）【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一种木箱装的球鞋同样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋所有用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上本来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里

8、，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一种木箱装多少双球鞋。300（22+6）=30（双）302=60（双）8、如图正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。（等量代换）【分析与解答】规定阴影部分的面积，必须懂得正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已懂得，扇形的面积还不懂得。规定出扇形面积必须懂得扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式“S=r24”认真观测、思考一下，就不难发现这里的r2正好是正方形边长的平方，就等于正方形的

9、面积50平方厘米。因此，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半径r的长度。因此，这道题可列式解答如下：50-3.14504=10.75（平方厘米）9、“2357111317”的各位数字之和是多少？（整体思维）【分析与解答】解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的成果，再把它各位上的数字相加。但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题，规定在1分钟内报出答案。在口试中，规定期间内答不出题是不能得分的。怎么办呢？措施是有的。只要把算式中的每个数都仔细观测一番，抓住这些数字特点，可以绕开“把7个数连乘”这段弯路。你看，式中有2，又有5，25=10，10与其他5个数的积相乘，只要

10、在末尾添个0，不影响各位上的数字和。再看看，式中有7，11，13。你如果记得：71113=1001，而1001与位数比它少的自然数相乘，积的各位上除0以外，就是这个数反复一遍，如511001=51051。题中7个数除2，5，7，11，13外，尚有317=51。因此，本题的答案为（51）2=12。10、有甲、乙、丙三种货品。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元。目前买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？（整体思维）【分析与解答】数学家在分析这个问题时，同一般人不同样。在数学家眼中，“X1+X2+X3”可以当作一种整体，“求X1X2X3=？”

11、与“分别求X1=？，X2=？，X3=？”是两回事。如果用题中的条件直接能求出X1X2X3这个“和”，那么，把X1、X2、X3分别求出来再相加，就是“绕弯路”、“自讨苦吃”了。由已知条件可得：买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元要想求出买甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少钱，必须使上述与中相应的“件数”相差1。为此，可转化已知条件：将条件中的每个量都扩大3倍，得：买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元将条件中的每个量都扩大2倍，得：买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元因此，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为：9.45-8.40=1.05（元）小学

12、数学思维训练“十佳题”（2）1.在里填上不同的质数，使等式成立。【分析与解答】如果两个质数的和（或差）是奇数，那么必须是奇数与偶数的和（或差），而偶质数只有2，则填写反复。因此这个和只能是偶数。一种因数是2.可以列出100以内的质数来选择列举。3+7=25=23-133+11=27=37-233+7=25=71-613+19=211=29-72.甲乙两种奥运会纪念品的单价相差0.6元，用36元钱买乙种纪念品比买甲种纪念品刚好可以多买2个，则甲的单价是多少元，乙的单价是多少元？【分析与解答】以角做单位，则360=甲的单价甲的数量=（甲的单价-6）（甲的数量+2）。360=1360=2180=10

13、36=1230=1524=1820观测懂得，甲的单价是36角，即3.6元，乙的单价是3元。3.一种长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米,高4分米，水深2.8分米,如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?【分析与解答】铁块的体积444=64(立方分米)水的体积862.8=134.4(立方分米)玻璃缸的容积864=192(立方分米)注意到铁块的高度与玻璃缸的高度相似,而水的体积与铁块的体积的和比玻璃缸的容积大,则溢出水的体积是64+134.4-192=6.4(立方分米)=6.4(升)4.一种棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了

14、多少厘米?【分析与解答】正方体没有沉没于水中,因此不能用正方体的体积底面积.根据水的体积不变,而水的底面积由1010=100(平方厘米)变成了(1010-66)平方厘米了,由此可以求出水的高度.10103(1010-66)=4.6875(厘米)上升4.6875-3=1.6875(厘米)5.一种棱长10厘米的正方体的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一块棱长6厘米的正方体铁块,缸里的水上升了多少厘米?【分析与解答】开始仿佛正方体没有没于水中,如上计算水深是10104(1010-66)=6.25(厘米)不小于6厘米阐明水已经沉没了铁块,计算上升的高度直接用铁块的体积玻璃缸的底面积.666(1010)=2

15、.16(厘米)另解:当懂得铁块没于水中后,由水的体积也可求高度.铁块高6厘米,铁块周边的水是以底面积是(1010-66)平方厘米来计算的,高于铁块的部分的水的底面积是1010=100平方厘米.10104-(1010-66)6(1010)+6-4=2.16(厘米)6.把数字1至9填入算式中，使等式成立。/=/=/【分析与解答】2/4=3/6=79/158(填法诸多)7.把数字1至9填入算式中，使算式成立。=【分析与解答】17384=6952或19634=78528.在射箭比赛中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都

16、是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数。【分析与解答】由于每箭射中的环数都是1764的因数，而1764=223377，并且环数是不超过10的自然数。因此必有两箭是7环。其他3箭是2233的因数，有5种也许：7，7，1，4，9和为28；7，7，2，3，6和为25；7，7，1，6，6和为27；7，7，3，3，4和为24；7，7，2，2，9和为27由于甲的总环数比乙少4，因此甲的总环数是24，乙的总环数是28.9.在算式1997=9的两个方框中填入合适的数，可以构成对的的算式，这样的算式共有多少个？【分析与解答】1997-9=1988是除数的倍数，而除数不小于余数9，也就是求1988的不小于9的因数有多少个。列举得到：答案是8个10.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍,当它们从起点出发后,乌龟不断地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时,乌龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,当乌龟达到终点时,兔子仍落后100米,那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米?【分析与解答】10000-(10000-100)5=8020(米)