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1、微积分基本定理（第一学时）（教学案）一、学习目的定位学习目的：通过实例，直观理解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简朴的定积分学习重点：1、微积分基本定理的内容2、用微积分基本定理的求简朴的定积分学习难点：微积分基本定理的引入二、新课导入复习定积分的概念试用定义计算的值.解： 分析：求解过程遇到麻烦，究其因素“和式难求”。就需谋求新的解决措施。三、新知探究1. 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系一种作变速直线运动的物体的位移满足函数,由导数的概念可知，它在任意时刻的速度为 .设这个物体在时间段内的位移为,试用。 问题分解：1）如何用y(t)表达a,b内的位移s?-2）如何用
2、v(t)表达a,b内的位移s?ABOSSs综合可得: 2. 微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式一般的，如果函数那么， 。这就是微积分基本定理，也叫牛顿莱布尼兹公式。也记作： = 。.阐明：(!)它指出了求持续函数定积分的一般措施，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题。我们可以用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分.(2)。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同步也提供计算定积分的一种有效措施，为背面的学习奠定了基本。思考并回答问题： （2）计算定积分的核心是什么？ （4）运用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数例题精析例2、计算下列定积分：（1）解： 解： 例2计算下列定积分：
3、。由计算成果你能发现什么结论？试运用曲边梯形的面积表达所发现的结论。可以发现，定积分的值也许取 . ( l ）当相应的曲边梯形位于 x 轴上方时如下图，定积分的值取 ，且等于 .（2）当相应的曲边梯形位于 x 轴下方时如下图 ，定积分的值取 ，且等于 . ( 3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时如下图，定积分的值为 ，且等于 作业：1.课本P55练习（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）2. 收集牛顿、莱布尼兹创立微积分的有关知识。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网( s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网( s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
高二数学微积分基本定理
