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1、-高中数学同步训练：第3章 三角恒等变换 章末检测 （苏教版必修4）一、填空题1(cos sin )(cos sin )_.2.的值是_3sin 163sin 223sin 253sin 313_.4函数ysincoscossin的图象的对称轴方程是_5已知sin(45)，则sin 2_.6ysinsin 2x的单调递增区间是_7已知角的顶点与原点重叠，始边与x轴的正半轴重叠，终边在直线y2x上，则cos 2_.8设asin 17cos 45cos 17sin 45，b2cos2131，c，则a、b、c按从小到大的顺序排列为_9已知tan 22，22，则tan 的值为_10已知sin cos
2、2，(，)，则tan _.11函数y2sin x(sin xcos x)的最大值为_12若0，0，cos，cos，则cos_.13已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan _.14设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C的值为_二、解答题15已知tan ，tan 是方程6x25x10的两根，且0，.求：tan()及的值16已知函数f(x)2cos 2xsin2x4cos x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值17已知函数f(x)tan(2x)(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)
3、设(0，)，若f()2cos 2，求的大小18已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若有关x的方程f(x)m2在x上有解，求实数m的取值范畴19已知0，tan，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值20已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值答案1.2.13.4.xk，kZ 5 6.，kZ7 8cab 9 10 11.1 12. 131 14.15解tan 、tan 为方程6x25x10的两根，tan tan ，tan tan ，tan()1.0，2，
4、.16解(1)f()2cos sin24cos 12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cos x13(cos x)2，xR.由于cos x1,1，因此，当cos x1时，f(x)获得最大值6；当cos x时，f(x)获得最小值.17解(1)由2xk，kZ，得x，kZ.因此f(x)的定义域为xR|x，kZ，f(x)的最小正周期为.(2)由f()2cos 2，得tan()2cos 2，2(cos2sin2)，整顿得2(cos sin )(cos sin )由于(0，)，因此sin cos 0.因此(cos sin )2，即sin 2.由(0，)，得2(0
5、，)，因此2，即.18解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1，最小正周期T；令2k2x2k，kZ，解得f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由于x，因此2x，sin，因此f(x)的值域为2,3而f(x)m2，因此m22,3，即m0,119解(1)tan ，因此.又由于sin2cos21，解得sin .(2)由于0，因此0.由于cos()，因此sin().因此sin sin()sin()cos cos()sin .由于，因此.20解(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0，6tan25tan 40.解之，得tan 或tan .，tan 0，tan (舍去)tan .(2)，.由tan ，得tan 或tan 2(舍去)sin ，cos ，coscos cos sin sin .
苏教版必修4高中数学《三角恒等变换》章末检测题
