安徽省中考数学试卷及答案解析

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1、安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）1（4分）(安徽省)（2）3的成果是（）A5B1C6D6考点：有理数的乘法菁优网版权所有分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案解答：解：原式=23=6X k B 1 . c o m故选：C点评：本题考察了有理数的乘法，先拟定积的符号，再进行绝对值的运算2（4分）(安徽省)x2x3=（）Ax5Bx6Cx8Dx9考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可解答：解：x2x3=x2+3=x5故选A点评：重要考察同底数幂的乘法的

2、性质，纯熟掌握性质是解题的核心3（4分）(安徽省)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）ABCD考点：简朴几何体的三视图菁优网版权所有分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D点评：本题考察了几何体的三种视图，掌握定义是核心注意所有的看到的棱都应表目前三视图中4（4分）(安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（）Aa2+1Ba26a+9Cx2+5yDx25y考点：因式分解的意义菁优网版权所有分析：根据因式分解是把一种多项式转化成几种整式积的形式，可得答案解答：解：A、C、D都不能把一种多项式转化成几种整式积的形式，

3、故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B点评：本题考察了因式分解的意义，把一种多项式转化成几种整式积的形式是解题核心5（4分）(安徽省)某棉纺厂为理解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8x32这个范畴的频率为（）棉花纤维长度x频数0x818x16216x24824x32632x403A0.8B0.7C0.4D0.2考点：频数（率）分布表菁优网版权所有分析：求得在8x32这个范畴的频数，根据频率的计算公式即可求解解答：解：在8x32这个范畴的频数是：2+8+6=16，则在8x

4、32这个范畴的频率是：=0.8故选A点评：本题考察了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数总数6（4分）(安徽省)设n为正整数，且nn+1，则n的值为（）A5B6C7D8考点：估算无理数的大小菁优网版权所有分析：一方面得出，进而求出的取值范畴，即可得出n的值解答：解：，89，nn+1，n=8，故选；D点评：此题重要考察了估算无理数，得出是解题核心7（4分）(安徽省)已知x22x3=0，则2x24x的值为（）A6B6C2或6D2或30考点：代数式求值菁优网版权所有分析：方程两边同步乘以2，再化出2x24x求值解答：解：x22x3=02（x22x3）=02（x22x）6=02x24x=6故选：B点

5、评：本题考察代数式求值，解题的核心是化出规定的2x24x8（4分）(安徽省)如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重叠，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABC4D5考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在RtABC中，根据勾股定理可得有关x的方程，解方程即可求解解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtABC中，x2+32=（9x）2，解得x=4故线段BN的长为4故选：C点评：考察了翻折变换（折叠问题），波及折叠的性质，

6、勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大9（4分）(安徽省)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y有关x的函数图象大体是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再运用相似三角形的列出比例式整顿得到y与x的关系式，从而得解解答：解：点P在AB上时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB

7、=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，=，即=，y=，纵观各选项，只有B选项图形符合故选B点评：本题考察了动点问题函数图象，重要运用了相似三角形的鉴定与性质，难点在于根据点P的位置分两种状况讨论10（4分）(安徽省)如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：点D到直线l的距离为；A、C两点到直线l的距离相等则符合题意的直线l的条数为（）A1B2C3D4考点：正方形的性质菁优网版权所有分析：连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，正方形ABCD的对角线BD长为2，OD=，直线lAC

8、并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧尚有一条直线满足条件，故共有2条直线l故选B点评：本题考察了正方形的性质，重要运用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离不不小于是本题的核心二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11（5分）(安徽省)据报载，国内将发展固定宽带接入新顾客25000000户，其中25000000用科学记数法表达为2.5107考点：科学记数法表达较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表达形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数拟定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相似当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对

9、值1时，n是负数解答：解：将25000000用科学记数法表达为2.5107户故答案为：2.5107点评：此题考察科学记数法的表达措施科学记数法的表达形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表达时核心要对的拟定a的值以及n的值12（5分）(安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，后来每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）有关x的函数关系式为y=a（1+x）2w W w .x K b 1.c o M考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a（1+x），而三月份

10、在2月份的基本上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表达出来，由此即可拟定函数关系式解答：解：一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a（1+x），三月份的研发资金为y=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2故填空答案：a（1+x）2点评：此题重要考察了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1x）2=b来解题13（5分）(安徽省)方程=3的解是x=6考点：解分式方程菁优网版权所有专项：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检查即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：

11、4x12=3x6，解得：x=6，经检查x=6是分式方程的解故答案为：6点评：此题考察理解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14（5分）(安徽省)如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有对的结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF考点：平行四边形的性质；全等三角形的鉴定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有分析：分别运用平行四边形的性质以及全等三角形的鉴定与性质得出AEFDMF（ASA），

12、得出相应线段之间关系进而得出答案解答：解：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，w W w .x K b 1.c o MADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项对的；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDE，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故对的；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则F

13、CE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故此选项对的故答案为：点评：此题重要考察了平行四边形的性质以及全等三角形的鉴定与性质等知识，得出AEFDME是解题核心三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15（8分）(安徽省)计算：|3|（）0+考点：实数的运算；零指数幂菁优网版权所有专项：计算题分析：原式第一项运用平方根定义化简，第二项运用绝对值的代数意义化简，第三项运用零指数幂法则计算，计算即可得到成果解答：解：原式=531+=点评：此题考察了实数的运算，纯熟掌握运算法则是解本题的核心16（8分）(安徽省

14、)观测下列有关自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完毕第四个等式：92442=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表达），并验证其对的性考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式菁优网版权所有分析：由三个等式可得，被减数是从3开始持续奇数的平方，减数是从1开始持续自然数的平方的4倍，计算的成果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可解答：解：（1）32412=5 52422=9 72432=13 因此第四个等式：92442=17；（2）第n个等式为：（2n+1）24n2=2（2n+1）1，左边=（2n+1）24n2=4

15、n2+4n+14n2=4n+1，右边=2（2n+1）1=4n+21=4n+1左边=右边（2n+1）24n2=2（2n+1）1点评：此题考察数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，运用规律解决问题四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17（8分）(安徽省)如图，在边长为1个单位长度的小正方形构成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画一种格点A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不为1考点：作图相似变换；作图-平移变换菁优网版权所有分析：（1）运用平移的性质得出相应点位置，进而得出答案；（2）运用相

16、似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案解答：解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求点评：此题重要考察了相似变换和平移变换，得出变换后图形相应点位置是解题核心18（8分）(安徽省)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（成果保存根号）考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：过B点作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，根据三角函数求得BE，在RtBCF中，根据三角函数求

17、得BF，在RtDFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解解答：解：过B点作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，BE=ABsin30=20=10km，在RtBCF中，BF=BCcos30=10=km，CF=BFsin30=km，DF=CDCF=（30）km，在RtDFG中，FG=DFsin30=（30）=（15）km，EG=BE+BF+FG=（25+5）km故两高速公路间的距离为（25+5）km点评：此题考察理解直角三角形的应用，重要是三角函数的基本概念及运算，核心把实际问题转化为数学问题加以计算五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19（1

18、0分）(安徽省)如图，在O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一种交点为F，D是CF延长线与O的交点若OE=4，OF=6，求O的半径和CD的长新 课 标 第 一 网考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的鉴定与性质菁优网版权所有专项：计算题分析：由OEAB得到OEF=90，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到OFC=90，则可证明RtOEFRtOFC，然后运用相似比可计算出O的半径OC=9；接着在RtOCF中，根据勾股定理可计算出C=3，由于OFCD，根据垂径定理得CF=DF，因此CD=2CF=6解答：解：OEAB，OEF=90，OC为小圆的直径，OFC=

19、90，而EOF=FOC，RtOEFRtOFC，OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，O的半径OC=9；在RtOCF中，OF=6，OC=9，CF=3，OFCD，CF=DF，CD=2CF=6点评：本题考察了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考察了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的鉴定与性质20（10分）(安徽省)某公司按餐厨垃圾解决费25元/吨、建筑垃圾解决费16元/吨的收费原则，共支付餐厨和建筑垃圾解决费5200元从元月起，收费原则上调为：餐厨垃圾解决费100元/吨，建筑垃圾解决费30元/吨若该公司解决的这两种垃圾数量与相比没有变化，就要多支付垃圾解决费8800元（

20、1）该公司解决的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该公司筹划将上述两种垃圾解决总量减少到240吨，且建筑垃圾解决量不超过餐厨垃圾解决量的3倍，则该公司至少需要支付这两种垃圾解决费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：（1）设该公司解决的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾解决费25元/吨餐厨垃圾吨数+建筑垃圾解决费16元/吨建筑垃圾吨数=总费用，列方程（2）设该公司解决的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾解决费共a元，先求出x的范畴，由于a的值随x的增大而增大，因此当x=60时，a值最小，代入求解解答：解：（1

21、）设该公司解决的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得答：该公司解决的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该公司解决的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾解决费共a元，根据题意得，解得x60a=100x+30y=100x+30（240x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，因此当x=60时，a值最小，最小值=7060+7200=11400（元）答：该公司至少需要支付这两种垃圾解决费共11400元点评：本题重要考察了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系对的的列出方程是解决本题的核心；六、（本题满分12分）21（12分）(安徽省)如图，管中放置着三

22、根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，正好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一种结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一种结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有专项：计算题分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等也许的状况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的状况数，即可求出所求概率解答：解：（1）三种等也许的状况数，则正好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：ABCA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B

23、1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等也许的状况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的状况有6种，则P=点评：此题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比七、（本题满分12分）22（12分）(安徽省)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相似，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知有关x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象通过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的体现式，并求出当0x3时，y2的最大值考点：二次函数的性质；二次函数的

24、最值菁优网版权所有专项：新定义分析：（1）只需任选一种点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表达两个为“同簇二次函数”的函数体现式即可（2）由y1的图象通过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的体现式，然后将函数y2的体现式转化为顶点式，在运用二次函数的性质就可以解决问题解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（xh）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x3）2+420，该二次函数图象的开口向上当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x3）2+430，该二次函数图象的开口向

25、上两个函数y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4顶点相似，开口都向上，两个函数y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4是“同簇二次函数”符合规定的两个“同簇二次函数”可觉得：y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4（2）y1的图象通过点A（1，1），2124m1+2m2+1=1整顿得：m22m+1=0解得：m1=m2=1y1=2x24x+3=2（x1）2+1y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b4）x+8y1+y2与y1为“同簇二次函数”，y1+y2=（a+2）（x1）2+1=（a+2）x22（a+2）x+（a+2）+1其中a+20，即a2解得：函数y2的体

26、现式为：y2=5x210x+5y2=5x210x+5=5（x1）2函数y2的图象的对称轴为x=150，函数y2的图象开口向上当0x1时，函数y2的图象开口向上，y2随x的增大而减小当x=0时，y2取最大值，最大值为5（01）2=5当1x3时，函数y2的图象开口向上，y2随x的增大而增大当x=3时，y2取最大值，最大值为5（31）2=20w W w .X k b 1.c O m综上所述：当0x3时，y2的最大值为20点评：本题考察了求二次函数体现式以及二次函数一般式与顶点式之间互相转化，考察了二次函数的性质（开口方向、增减性），考察了分类讨论的思想，考察了阅读理解能力而对新定义的对的理解和分类讨

27、论是解决第二小题的核心八、（本题满分14分）23（14分）(安徽省)如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N（1）MPN=60；求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分MON，判断四边形OMGN与否为特殊四边形？并阐明理由考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）运用MPN=180BPMNPC求解，作AGMP交MP于点G，BHMP于点H，CLPN于点L，DKPN于点K，运用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE

28、，由OMAONE证明，（3）连接OE，由OMAONE，再证出GOENOD，由ONG是等边三角形和MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形，解答：解：（1）四边形ABCDEF是正六边形，A=B=C=D=E=F=120又PMAB，PNCD，BPM=60，NPC=60，MPN=180BPMNPC=1806060=60，故答案为；60如图1，作AGMP交MP于点G，BHMP于点H，CLPN于点L，DKPN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN正六边形ABCDEF中，PMAB，作PNCD，AMG=BPH=CPL=DNK=60，GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，AM=BP，

29、PC=DN，MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a（2）如图2，连接OE，四边形ABCDEF是正六边形，ABMP，PNDC，AM=BP=EN，又MAO=NOE=60，OA=OE，在ONE和OMA中，OMAONE（SAS）OM=ON（3）如图3，连接OE，由（2）得，OMAONEMOA=EON，EFAO，AFOE，四边形AOEF是平行四边形，AFE=AOE=120，MON=120，GON=60，GON=60EON，DON=60EON，GOE=DON，OD=OE，ODN=OEG，在GOE和DON中，新-课- 标-第 一-网GOENOD（ASA），ON=OG，又GON=60，ONG是等边三角形，ON=NG，又OM=ON，MOG=60，MOG是等边三角形，MG=GO=MO，MO=ON=NG=MG，四边形MONG是菱形点评：本题重要考察了四边形的综合题，解题的核心是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段新课标第一网系列资料