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1、单元质量测试(一)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1全集U1，2，3，4，5，6，M2，3，4，N4，5，则U(MN)()A1，3，5 B2，4，6 C1，5 D1，6答案D解析M2，3，4，N4，5，MN2，3，4，5，则U(MN)1，6故选D2(2018合肥质检二)命题p：a0，关于x的方程x2ax10有实数解，则綈p为()Aa0，关于x的方程x2ax10有实数解Ba0，关于x的方程x2ax10没有实数解Ca0，关于x的方程x2ax10没有实数解Da0，关于x的方程x2ax10有实数解答案C解析由全称命题的否定为特称
2、命题知，綈p为a0，关于x的方程x2ax10没有实数解，故选C3(2019安徽百所重点高中模拟)已知集合A1，2，4，Bx|x2A，则集合AB的子集的个数为()A1 B2 C3 D4答案D解析由题意知B1，2，则AB1，2，故AB的子集的个数为4故选D4(2018湖南六校联考)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“若xy0，则x0”的逆否命题为真C命题“x0R，使得xx0102，1，0，1，2又Bx|xN，所以AB0，1，2，所以AB中的元素的个数为3故选C8给出以下四个命题：若2x3，则(x2)(x3)0；已知x，yR，若xy0，则x2
3、y20；若x23x20，则x1或x2；若x，y都是偶数或x，y都是奇数，则xy是偶数则下列判断正确的是()A的否命题为真 B的逆命题为假C的否命题为真 D的逆否命题为假答案C解析因为的否命题“若x0”不成立，所以选项A错误；因为的逆命题“已知x，yR，若x2y20，则xy0”成立，所以选项B错误；因为的否命题“若x23x20，则x1且x2”成立，所以选项C正确；因为的原命题为真，所以它的逆否命题“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数且x，y不都是奇数”必为真，故选项D错误综上，应选C9(2018湖南八市联考)已知数列an是等差数列，m，p，q为正整数，则“pq2m”是“apaq2am”的()A充
4、分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析在等差数列中，对于正整数m，p，q，若pq2m，则apaq2am；但对于公差为0的等差数列，由apaq2am，不一定能推出pq2m，所以“pq2m”是“apaq2am”的充分不必要条件，故选A10(2018湖南衡阳联考二)下列说法错误的是()A“若x2，则x25x60”的逆否命题是“若x25x60，则x2”B“x3”是“x25x60”的充分不必要条件C“xR，x25x60”的否定是“x0R，x5x060”D命题“在锐角ABC中，sinA0得x3或x3”是“x25x60”的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称
5、命题，所以C正确；锐角ABC中，由AB，得sinAsinBcosB，所以D错误，故选D11(2018湖北武汉4月调研)在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，条件p：a，条件q：A，那么条件p是条件q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析一方面由条件p：a得cosA(当且仅当bca时取等号)，又0A，所以0A(当且仅当bca时取等号)另一方面由q：A可知0，所以“qp”不成立综上，故选A12(2018广东汕头一模)已知命题p：关于x的方程x2ax10没有实根；命题q：x0，2xa0若“綈p”和“pq”都是假命题，则实数a的取值范围是(
6、)A(，2)(1，) B(2，1C(1，2) D(1，)答案C解析方程x2ax10无实根等价于a240，即2a0，2xa0等价于a2x在(0，)上恒成立，即a1因“綈p”是假命题，则p是真命题，又因“pq”是假命题，则q是假命题，得1a0，则xa；命题q：若ma2，则ma，则x0，故a0因为命题q的逆否命题为真命题，所以命题q为真命题，则a21，解得aa0，cb0记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_答案x|00，x，解得0x1故所求取值集合为x|0x116某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在
7、A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是_答案6解析设三个模块都选择的学生人数为x，则各部分的人数如图所示，则有(1x)(5x)(2x)(12x)(13x)(11x)x50，解得x6三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|2ax2a，Bx|x25x40(1)当a3时，求AB，A(UB)；(2)若AB，求实数a的取值范围解(1)当a3时，Ax|1x5，Bx|x25x
8、40x|x1或x4，UBx|1x4，ABx|1x1或4x5，A(UB)x|1x5(2)当a0时，A，显然AB当a0时，A，Ax|2ax2a，Bx|x25x40x|x1或x4由AB，得解得0a1故实数a的取值范围是(，1)18(2018广东茂名五大联盟9月联考)(本小题满分12分)已知非空集合Ax|2a3x3a1，集合Bx|5x4(1)若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使“xA”是“xB”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解(1)因为“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，又A，则解得1a1所以a1，1(2)若存在实数a，使“xA”是“xB
9、”的充要条件，即AB，则必有即则方程组无解故不存在实数a，使“xA”是“xB”的充要条件19(本小题满分12分)已知全集U1，3，4，8，9，集合Ax|x22mx90，求UA解由题意，当A时，方程x22mx90无实数根，此时(2m)2360，3m3，此时UAUU1，3，4，8，9当A时，方程x22mx90的实数根x1，x2必须在U内，由于x1x29，所以只可能是以下几种情形：当x1x23时，2m6，m3，此时A3，UA1，4，8，9；当x11，x29或x19，x21时，2m10，m5，此时A1，9，UA3，4，8综上所述，当3m3时，UA1，3，4，8，9；当m3时，UA1，4，8，9；当m5
10、时，UA3，4，820(本小题满分12分)已知mR，设p：x1，1，x22x4m28m20；q：x01，2，log(xmx01)2，所以m设g(x)x，易知g(x)在1，2上是增函数，所以g(x)的最大值为g(2)，所以m，所以q为真时，m因为“pq”为真，“pq”为假，所以p与q一真一假当p真q假时，所以m；当p假q真时，所以m综上所述，实数m的取值范围是mm0，即m1或m1(1)若pq为假命题，则p，q均为假命题，实数m的取值范围为1，0)(2)若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则实数m满足即0m1；若p假q真，则实数m满足即m1所以实数m的取值范围为(，1)0，1
11、22(本小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立(1)函数f(x)是否属于集合M？说明理由；(2)若函数f(x)kxb属于集合M，求实数k和b的取值范围；(3)设函数f(x)lg 属于集合M，求实数a的取值范围解(1)假设f(x)属于集合M若f(x)，根据题意得D(，0)(0，)，则存在非零实数x0，使得1，即xx010，因为0，DR存在实数x0，使得lg lg lg ，所以，化简得(a2)x2ax02a20当a2时，x0，符合题意当a0且a2时，由0得4a28(a2)(a1)0，化简得a26a40，解得a3，2)(2，3综上，实数a的取值范围是3，39
2020高考数学刷题首选卷 单元质量测试（一）集合与常用逻辑用语 理（含解析）
