静电场中的电介质

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1、2021/6/301 静电平衡：静电平衡：导体内部及表面均无电荷定向运动的导体内部及表面均无电荷定向运动的状态。导体上电荷及空间电场分布达到稳定状态。状态。导体上电荷及空间电场分布达到稳定状态。静电平衡场强条件：静电平衡场强条件：000表表面面表表面面内内 EEEEEE lEUabd导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面导体表面是等势面静电平衡电势条件：静电平衡电势条件：上讲回顾上讲回顾:静电场中的导体静电场中的导体2021/6/3021.导体内无净电荷（导体内无净电荷（=0），电荷只分布于导体表面），电荷只分布于导体表面.s实心导体实心导体sS空腔、腔内无电荷空腔、腔内无电荷q q S空腔

2、、腔内有电荷空腔、腔内有电荷2.导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强成正比导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强成正比.3.孤立导体孤立导体与表面曲率有关与表面曲率有关.0En 2021/6/303 有导体存在时的有导体存在时的 分布分布UE ,导体上的导体上的电荷分布电荷分布计算计算 分布分布（方法同前方法同前 ）UE ,静电平衡条件静电平衡条件 电荷守恒定律电荷守恒定律求解思路：求解思路：2021/6/304BA1R2R3R12 qq4321练习：练习：若若 带电带电 带电带电 ，求：，求：B,qA 12q1 1图中图中1 1，2 2，3 3，4 4 各区域的各区域的 和和 分布，分布，并画出并

3、画出 和和 曲线曲线.UE rE rU 2 2若将球与球壳用导线连接，情况如何？若将球与球壳用导线连接，情况如何？3 3若将外球壳接地，情况如何？若将外球壳接地，情况如何？2021/6/30511220 2123420 40404qEErqqEEr 421043212121023210332121110141 414141rqqU;)RqqRqrq(URqqU;)RqqRqRq(U 2111qqqqqqqBBA 外外内内BA1R2R3R432111 qq 21qq 2021/6/306rUrE ,曲线曲线BA1R2R3R432111 qq 21qq rRRRo 321 UEr2021/6/30

4、7若将球与球壳用导线连接，情况如何？若将球与球壳用导线连接，情况如何？24021432140rqqEEEE 421043021321414rqqURqqUUU 21;0qqqqqBBA 外外内内BA1R2R3R12 qq 43212021/6/308若将外球壳接地，情况如何？若将外球壳接地，情况如何？04043220121 EErqEE 0 0)(41)(4143212102211101 UURqrqURqRqU 011 外外内内BBAqqqqqBA1R2R3R432111-qq2021/6/309 例三例三 内半径为内半径为 的导体球壳原来不带电，在腔的导体球壳原来不带电，在腔内离球心距离为

5、内离球心距离为 处，固定一电量处，固定一电量 的的点电荷，用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心点电荷，用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心处电势处电势.R)Rd(d q 解：解：1 1画出未接地前的电荷分布图画出未接地前的电荷分布图.腔内壁非均匀分布的负电荷腔内壁非均匀分布的负电荷对外效应等效于：对外效应等效于：在与在与 同位置处置同位置处置 .q q q doqq R+-2021/6/30103 3由叠加法求球心处电势由叠加法求球心处电势 .)Rd(qRqdqUUUq114 440000 内内壁壁2 2外壳接地后电荷分布如何变化？外壳接地后电荷分布如何变化？q doqq R+-q doq R

6、-内壁电荷分布不变内壁电荷分布不变00 外壁外壁外壁外壁内壁内壁地地壳壳qUUUUUq2021/6/3011本讲：本讲：静电场中的电介质（难点）静电场中的电介质（难点）要点：要点：1.1.电介质的极化及其描述电介质的极化及其描述.2.2.介质中的高斯定理介质中的高斯定理,矢量矢量.D3.3.求解电介质中的的电场求解电介质中的的电场.静电场与物质的相互作用：静电场与物质的相互作用：静电场中的导体、电介质（绝缘体）静电场中的导体、电介质（绝缘体）上讲上讲:静电场中的导体静电场中的导体2021/6/3012e+物质结构物质结构中存在着中存在着正负电荷正负电荷1.1.电介质的分类电介质的分类 9.7

7、9.7 静电场中的电介质静电场中的电介质一一.电介质的极化及其描述电介质的极化及其描述无极无极分子分子cHHHH无极分子无极分子电介质电介质0 ip有极有极分子分子HHo有极分子有极分子电介质电介质 1040 ip2021/6/3013cHHHH无极分子无极分子电介质电介质2.2.极化现象极化现象无外场无外场0 ip0 iip外场中外场中(位移极化位移极化)0 ip0 iip出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场0EE ip不不一一定定与与表表面面垂垂直直总总00 EEE2021/6/3014Ho有极分子有极分子电介质电介质 104位移极化和位移极化和转向极化转向极化微观机制不同，宏观效

8、果相同。微观机制不同，宏观效果相同。统一描述统一描述0 iip出现束缚电荷出现束缚电荷(面电荷、体电荷面电荷、体电荷)无外场无外场0 ip0 iipip0E外场中外场中(转向极化转向极化)0 ip0 iip出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场E FF ipH2021/6/3015实例：实例：均匀介质球在均匀外场中的极化均匀介质球在均匀外场中的极化非均匀场，非均匀场，在介质球内在介质球内与外场反向。与外场反向。在介质球外可能在介质球外可能与外场同向或反与外场同向或反向。在介质球内向。在介质球内削弱外场。削弱外场。2021/6/30163.3.金属导体和电介质比较金属导体和电介质比较有大量

9、的有大量的自由电子自由电子基本无自由电子，正负电荷基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动只能在分子范围内相对运动金属导体金属导体特征特征电介质（绝缘体）电介质（绝缘体）模型模型与电场的与电场的相互作用相互作用宏观宏观效果效果“电子气电子气”电偶极子电偶极子静电感应静电感应有极分子电介质有极分子电介质:无极分子电介质无极分子电介质:转向极化转向极化位移极化位移极化静电平衡静电平衡导体内导体内导体表面导体表面感应电荷感应电荷00 ,EE0 表表面面 E内部：分子偶极矩矢量和不内部：分子偶极矩矢量和不为零为零出现束缚电荷（极化电荷）出现束缚电荷（极化电荷）0 iip2021/6/30174

10、.4.极化现象的描述极化现象的描述1 1）从分子偶极矩角度从分子偶极矩角度VpPi 单位体积内分子偶极矩矢量和单位体积内分子偶极矩矢量和极化强度极化强度.实验规律实验规律EP0 介质介质极化率极化率总场总场EEE 0LnqP1 设设 分子数密度：分子数密度：n极化后每个分子的偶极矩极化后每个分子的偶极矩:Lq1空间矢量空间矢量函数函数2021/6/3018作如图斜圆柱作如图斜圆柱LSdn E-+1q 2 2）从束缚电荷角度）从束缚电荷角度1q-+电介质表面出现的电介质表面出现的束缚电荷层束缚电荷层q d求移过面元求移过面元dS的电量，即如图斜圆柱内的束缚电的电量，即如图斜圆柱内的束缚电荷电量荷

11、电量dqEP0 :由介质的性质决定，与由介质的性质决定，与E无关。在各无关。在各向同性均匀介质中为常数。向同性均匀介质中为常数。2021/6/3019nPPSq cosdd nP 极化面电荷密度等于极化强度极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量的外法线分量 cosddSLV LnqP1 极化强度：极化强度：cosd ddSLnqVnqq11LSdn E-+1qdq 2021/6/3020介质非均匀极化时，出现极化体电荷介质非均匀极化时，出现极化体电荷 ssqSP内内d极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电荷代数和的极化电荷代数和的负负值值VdS 内内

12、qqSPsdd移出封闭曲面移出封闭曲面S S的电量的电量SPSPqd d cosd Sd移过面元移过面元dSdS的电量的电量2021/6/3021二二.电介质中的电场电介质中的电场1.1.介质中的高斯定理介质中的高斯定理静电场高斯定理静电场高斯定理 内内内内内内ssss)SPq()qq(qSEd111d00000 自由电荷自由电荷极化电荷极化电荷自由电荷自由电荷 ssqS)PE(内内00d 2021/6/3022定义：定义：电位移矢量电位移矢量PED 0 ssqSD内内0d 电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理：电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量

13、等于曲面内等于曲面内自由自由电荷的代数和电荷的代数和自由电荷自由电荷 ssqS)PE(内内00d 2021/6/3023 ssqSD内内0d电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理：注意：注意：,Pq0 ,0 EPED00 )S(sqSE内内001d 回到回到与与 均有关均有关:0PED qq,0电位移矢量电位移矢量 sSD:d穿过闭合曲面的穿过闭合曲面的 通量仅与通量仅与 D 内内sq0有关有关.特例：特例：真空真空特别介质特别介质2021/6/30242.2.如何求解介质中电场？如何求解介质中电场？本课程只要本课程只要求特殊情况求特殊情况各向同性电介质各向同性电介质 分布具有某些对称性分布具

14、有某些对称性q,q0总场总场 =外场外场 +极化电荷附加电场极化电荷附加电场EEE),(qPE 00 EEE 02021/6/3025（1 1）各向同性电介质：）各向同性电介质：E)(EEPED 10000令令r 1介质的相对电容率介质的相对电容率EP0 为常数为常数 rDDE 0 EEDr 0 得得真空电容率真空电容率介质电容率介质电容率:00r 式中式中2021/6/3026才能选取到恰当高斯面使才能选取到恰当高斯面使 积分能求出积分能求出.sSDd（2 2）分别具有某些对称性分别具有某些对称性q,q0步骤：步骤：对称性分析，选高斯面对称性分析，选高斯面.DqSDS(s )0d内内EDEr

15、 00q注意：注意：的对称性的对称性 球对称、轴对称、面对称球对称、轴对称、面对称.电介质分布电介质分布的对称性的对称性均匀无限大介质充满全场（均匀无限大介质充满全场（222222页例一）页例一）介质分界面为等势面（介质分界面为等势面（222222页例二）页例二）介质分界面与等势面垂直（介质分界面与等势面垂直（238238页页9.289.28）2021/6/3027例例(238(238页页9-28)9-28)已知：已知：平行板电容器平行板电容器V300 ,00 U 充一半电介质：充一半电介质：5 r 求：求：U,E,D,E,D 202211011 解：解：介质分界面介质分界面等势面，未破坏各部

16、分的面对称性，等势面，未破坏各部分的面对称性，选底面与带电平板平行的圆柱面为高斯面选底面与带电平板平行的圆柱面为高斯面.20 10 10 20 1 1 Ur S2021/6/3028 侧侧上上下下SDSDSDSDSDs11111dddd导体内导体内0 E0cos SqS(10)0 内内由高斯定理由高斯定理 )01d内内S(sqSDSSD 101 rDED 011101 ;20 10 10 20 1 1 Ur S SS 2021/6/3029022202 ;DED 同理同理rDED 011101;SSS 0201022 电量不变：电量不变：UdEdE 21又：又：011035 D022031 D002131 EE解得解得20 10 10 20 1 1 dr S S S S2021/6/3030V3000000 ddEU 已知充介质前：已知充介质前：V100330001 UddEU 充充介介质质后后：00001011113431cos )(EPPPrn20 10 10 20 1 1 dr nPS2021/6/3031000 V 300 DE0 0 充介质前充介质前比较比较0031 35 034 0135 D0231 D00213 EE 充介质后充介质后V100 若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！