A题-汽车销售与保养问题

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1、A题汽车销售与保养问题摘要 随着经济的日益增长，汽车已成为我们生活中必不可少的出行工具。很多商家正是看到了从中的商机，从而越来越多的汽车销售店出现在了市场上。如何抓住商机，正确的对汽车销售做出预测，才能找到适应市场的销售战略，获取最大利润，售后服务也是评价商品的好坏条件之一，设计一个最优的派工程序是为商家增添了竞争力。 从第一问对08年汽车销售进行预测的问题中，我们考虑了三种模型，灰色系统模型，线性回归模型以及对数值进行拟合从而预测，但从精确度的角度出发，我们决定选用灰色系统模型来对08年汽车销售进行预测。 在第二问写给CEO的策划书中，我们主要根据第一问的预测数据与题目所给的销售目标1200

2、辆进行比较，如果超出所给目标，即超额完成任务，若没达到从而建立一些销售策略，使其达到预期的销售目标。 针对第三问来说是一个系统优化的问题。我们利用排队论解决接待员与维修人员的派工问题，得出最优解，从而得到顾客等待最短时间并且公司成本最低。一问题重述问题1：根据4S店前3年的每月每种车型每款车的销售数量,预测第四年全年每月每种车型每款车的销售数量。根据2008年前4个月每月的实际销售数量，修正预测误差。问题2：由于每年的销售任务是汽车生产方指定的，为完成全年的销售目标，请结合问题1写一份销售策划报告书给公司CEO，并指出完成该目标所采取的相关办法。问题3：请设计一个接待、派工程序，使得每一位客户

3、来店等待维修的时间最短，且公司成本最低。问题4：假设回店首次保养的客户是实际买车的客户的a%。根据问题3中每人平均每天接车台次、产值及工资成本及售后部机修组每组师傅用于完成保养、一般维修、保修、及事故车维修的工时等数据，试根据a的取值，确定售后部总共需要多少名接待员，以确保每一位客户来店等待维修的时间最短，且公司成本最低。二问题的假设问题1的假设：1.题目所给的数据均为正确合理；2.汽车的销售量除了受时间季节的影响以外，不受其他因素影响，3.各车型之间的销售互不影响，相互独立。问题3的假设：1.假设客户等待的时间为把车给接待员至接待员把车交还给车主的时间；2.每天所来的车辆至少为8辆；3.假设

4、所有车型保养时间，维修时间和保修时间均一样。三符号与说明符号说明公式M服务者（通道）数量平均到达率平均服务率利用因子或服务强度因子（系统利用率）=系统0单位概率（系统空闲率）系统（也就是服务台和队列）中有n个客户的概率系统中（正在等待的及正在被服务的）客户的平均数：队列中等候服务的平均客户数客户花费在系统中的平均时间客户花费在队列中的平均时间四问题的分析问题一的分析 汽车销售预测问题是个关于统计学的问题，从题目给出的已知数据来看，我们需要根据近期的车辆数预测短期的汽车销售量。因为短期预测是利用近期的数据进行预测可以较真实的反应每种车型的变化。与线性回归和数值计算方法的拟合相比较，灰色预测模型可

5、以更好，更准确的预测08的销售量，从而我们选用灰色系统模型来解决。然后将实际值与预测值比较进行误差分析。问题二的分析 从第一问我们可以预测08年的销售量，将预测值与08年销售目标进行比较，如果少于所给的目标数，我们对从数据的变化来对销售策略进行相应的调整，并提出一些促销，降价的活动。问题三的分析 第三问属于系统优化模型，我们考虑用线性规划进行对接待员和维修员的派工，列住满足条件的模型，求出最优解。问题四的分析五模型的建立与求解问题一的求解5.1灰色预测模型GM(1,1)的建立5.1.1模型准备 首先灰色系统是指部分信息已知、部分信息未知的系统,它介于一无所知的黑色系统与全部确知的白色系统之间,

6、预测灰色系统的模型就叫作灰色预测模型。汽车销售量系统正是这样一个灰色系统影响汽车销售量增长变化的因素很多,其中不乏一些不确定因素,用灰色系统预测法对汽车销售量变动进行分析、预测,可以得到较精确的结果。灰色预测方法的思想是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。5.1.2灰色预测模型的建立 GM（1, 1）模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型，是GM（1, n）模型的特例。 设时间序列有个观察值，通过累

7、加生成新序列，其中 则GM（1，1）模型相应的微分方程为： 其中：a称为发展灰数；b称为内生控制灰数。设为待估参数向量，可利用最小二乘法求解。解得： = 求解微分方程，取即可得预测模型： ,对上式进行还原即得灰色预测模型：5.1.3 GM(1.1)模型的精度检验 模型选定之后，一定要经过检验猜能判定其是否合理，只有通过检验的模型才能用来做预测，灰色模型的精度检验一半有三种方法：相对误差大小检验法，关联度检验法和后验差检验法。5.1.3.1 相对误差大小检验法 设按GM（1.1）建模法已求出，并将做一次累减转化为，即 （式5-1） 计算残差得 （式5-2）其中 计算相对误差得 (式5-3) 计算

8、平均误差得 (式5-4)5.1.3.2 后验差检验法设按GM（1.1）建模法所求出的，残差如（式5-2）所示，原始序列及残差序列E的方差分别为，则 其中，计算均方差比为 计算小误差概率为 ，称为小误差概率，对于给定的,当时，称模型为小误差概率合格模型。5.1.3.3关联度检验法灰关联分析实质上就是比较数据到曲线几何形状的接近程度，一般来说，几何形状越接近，变化趋势也就越接近，关联度就越大。因而在进行关联分析时必须先确定参考数列，然后比较其他数列同参考数列的接近程度，这样才能对其他数列进行比较，进而做出判断。设为参考序列，为其它序列，则的关联系数为：，其中从而得出邓氏灰色关联度为 将2008年第

9、一季实际销售量与预测值进行对照分析 表5.1 精度检验等级参照表 指标临界性精度等级相对误差关联度均方差比值小误差概率一级0.010.900.350.95二级0.050.800.500.80三级0.100.700.650.70四级0.200.600.800.605.2灰色预测模型GM(1,1)的求解： 由于题目中各项数据受季节因素影响很大，所给数据少，所以灰色模型起始元素的选取十分重要，如果根据灰色的重近轻远原则选取07年下半年的数据对08年销售量进行预测，会因为忽略了季节因素的影响使得预测值的误差较大；如果竖向根据05年、06年、07年每个月的数据对08年每月各种车型的销售量进行预测，虽然考

10、虑到了季节因素但是由于原始数据过少，同样会造成较大的误差，综合以上的想法，我们提出根据前三年的数据先计算出每种车型、每个月的权重U。权重的计算方法： ； 其中 其中N为四种车型（A、C1、C2、D），表示第N种车型在第j月的权重。将三年每种车型的销售量进行求平均数，将平均数作为原始序列，通过灰色系统模拟08年每种车型的年平均销售量X,这样通过公式：Y=Q*U;测出08年各种车型每个月的销售量。由于这种方法综合考虑了季节因素和每个月在一年中的平均比重，所以较上面两种方法精确度较高。 由此我们得到08年四种车型的预测值与真实值对比的表格.(由题目中的表格可知B型车在07年下半年就已经停卖，因此我们

11、并没有对其进行预测。) 预测值与真实值对比及误差分析 时间2008年1月2008年2月2008年3月2008年4月A实际值1112预测值2.4862121.2767042.2846281.814263相对误差-148.62%-28%-128.46%18.57%C1实际值41151926预测值25.8930415.6119814.4696424.36992相对误差36.85%4.08%23.84%6.27%C2实际值39112734预测值38.131516.0058117.8888515.53505相对误差2.23%-45.51%33.75%54.31%D实际值922932预测值48.27854

12、31.7386744.2553336.6559相对误差47.52%-2.38%-52.60%-14.55%有上面的误差分析可知，除了个别数据有较大偏差之外，预测值与真实值较贴接，预测较成功，所以我们用这种方法对后面八个月各种车型车的销售量进行了预测。预测值见下表。时间车型5月6月7月8月9月10月11月12月A0.94070.94070.87351.20951.88141.07511.27670.80633C123.6088.7579416.3735415.23127.41625.5122640.36259.401C235.777 28.716124.479 14.59335.77726.36

13、242.36862.610D29.05633.52626.82139.33831.73825.03325.48437.997问题二的解决：由问题二的分析可知，只要恰当的分配好各个月的汽车销售数量，就可以达到预期目标。从2004年 2007年的各款车销售情况看 ，销售存在明显的淡季和旺季以及不同的车型有着不同的销售前景。并且2008年在中国举办的奥运会对公司的汽车销售也产生了一定的影响。针对4S店在销售期间存在的这两个问题，同时为了完成2008年的销售目标，做了以下策划方案。一. 市场分析1. 近期中国汽车市场的市场分析中国汽车市场虽然经过几年的快速增长，但在2007年仍然保持了较快的发展势头。

14、展望2008年，尽管有国际石油价格居高不下、国内成品油价格继续创历史新高、交通拥堵有增无减等不利因素,但数千万中国人希望成为有车一族的想法依然没有减退。这一巨大的需求仍将推动中国车市继续向好。2. 本公司汽车产品的销售状况 根据第一问所作的市场预测分析中我们可以清楚的看到本公司在未来几个月内的汽车销售情况：全年A车型预计销售17辆，C1车型预计销售353辆，C2车型预计销售347辆，D车型预计销售406辆，全年总预计销售车辆数将达到1123辆。分别较2007年减少43.33%，增加5.69%，19.24%和30.97%，总体销售量预计增长16.13%。从数字上看，我公司老款车型的销售量正逐年减

15、少，商务车的销售量正逐年增长，而且越高档的车型销售量的增长率越高。从销售技术角度分析，新款中高档车型的需求正逐步加大，而且根据预测分析在08年的销售中还将继续扩大。我们可以依照公司现有的情况进行相应的市场策略的调整，推出适当促销手段以达到使顾客最大满意度和公司利润最大化的和谐统一。 二营销战略 1销售策略分析 纵观这几年汽车销售情况，根据前几年的数据以及第一问中所得的预测数据，我们可以分析消费者的购车偏好，得出这样一些结论: 1）.购车时间比较集中每年的一月，二月，六月和十二月都是汽车销售的旺季.这几个月销售的汽车占全年销售汽车的总数达60%以上.这几个月都集中了中国重要的传统节日。如春节，清

16、明节。说明了消费者有在节假日购车的消费偏好。 2）.经济家庭车占主导地位根据这几年销售资料显示，经济家庭车销售数量成上升趋势，所占的比重越来越大。同时，高档的商务车的销售数量也保持小幅度的增长。新型车凭借其无可比拟的优势迅速占领市场，老款车渐渐退出市场。 2. 销售手段 1）.抓好销售旺季汽车的销售销售旺季的汽车销售可以不采用较多的销售手段去吸引购买者，但是应该给予一定的降价空间，使得在保证销售量稳步增加的同时获取更多的利润。2）.提高销售淡季汽车销售数量纵观这几年销售情况，销售淡季汽车的销售情况不理想，但市场的潜力依然很大.据调查显示，有大部分人之所以不选择这个时期够车主要是因为是持币等待，

17、等待新的优惠政策，等待购车的最好时机。所以淡季集中在年中的几个月。在这段期间，我们可以通过开展一系列活动来促进汽车的销售数量的增加。i. 迎奥运购车活动 奥运会承载了国人无数的期待和梦想，也提供了无限的商机.奥运会于八月举行，而这个时间段正是汽车销售的淡季，我们可以充分利用奥运会开展一系列迎奥运购车活动，活动从四月份持续到九月份。涵盖了大部分汽车销售的淡季.在活动期间买车，抽奖赠送奥运会比赛们门票，送与奥运相关的饰品等。在这个季节主打家庭经济车。另外，这个活动也包含了“十一黄金周”期间的促销活动，主打家庭经济车也是为了迎接“十一黄金周”期间自驾车出行旅游的人们的需求。而在原油价格不断上涨，提倡

18、建设节约型社会的今天，家庭经济环保型汽车销售会有的更为广阔前景。ii. 赠送加油卡活动 汽车的运行离不开油，送加油卡意味给顾客送实惠.积极与中国石化，中国石油公司合作，为购买本公司汽车的顾客免费提供一定数量的加油卡，具体数量与购买车型有关，一般按照相应车型售价的2%-3%。 3）.广告宣传计划 广告是联系销售商和消费者最有效的桥梁之一，对产品的销售有一定的促进作用。可以通过在各大传媒机构发布广告，提升产品的知名度，使更多的消费者了解更多的产品信息，从而增加销售数量。 4）.提供人性化服务 4S店的最终目的是让顾客满意，从而实现公司利润最大化。4S店有着优雅的环境及干净整洁的服务区，专业的招待和

19、服务人员可以为顾客提供良好的售前、售中、售后全程一体服务，以此来提升顾客的消费满意度以及购买后的信赖感和忠诚度，这为进一步提高汽车销售量打下基础。在服务界广泛流传着这样的说法:第一辆车是买出去的，后来卖的车靠的全是服务。可以看出服务对汽车销售数量的影响巨大。 a）为顾客定制个性化档案由于每辆车使用情况不同，使用时间不同，所以每次需要的服务也不一样。有必要为每位顾客定制个性化档案，提供个性化服务，使顾客在最短的时间内得到必要的服务，使顾客满意度达到最大。b）以诚信对待每位顾客诚信在经营过程中起着举足轻重的作用。只有诚信才能留得住客户，才能不断提生汽车销售数量.有必要对各种零配件以及工时费实现全透

20、明化.不能因为客户的不同而采取价格的歧视.保证车主得到同质同量满意的服务。c）培训服务人员，让他们更专业的服务每一位顾客可以说，接待和服务人员就是本店的招牌，拥有更专业的服务人员将为本公司的销售带来更多意想不到的惊喜。著名成功学大师陈安之老师在传授企业成功销售经验时就提到：顾客在接受你的产品之前，首先得接受销售人员。的确，定期由生产厂商提供的更专业的培训是很有必要的。问题三的解决： 由问题三可知，客户的到达是随机的，若是求解客户等待最短时间，和公司的最低成本，对于这个问题可以用排队论来解决。1. 模型的准备(1)输入过程 顾客陆续来到的过程，设N(t):(0，t)时间内来到的顾客数(非负整数值

21、) 是随机过程，又设 第i个顾客到达的时间，从而随机变量序列，时间间距(隔) ，一般假设顾客来到时间间隔 相互独立与随机变量 有相同的分布。(2)服务机构 服务员对顾客服务过程，服务机构可以是一个服务员或多个服务员的。对顾客可以单独进行服务，也可以对成批顾客进行服务，在我们这儿介绍对顾客单独进行服务。设C为服务机构服务员个数，当C=1时，为单服务系统，当C2，为多服务系统。和输入过程一样，服务时间都是随机的。（3)排队与服务规则 顾客排队和等待的规则，排队规则一般有等待制，消失制和混合制。所谓等待制(系统容量)就是当一个顾客到达时，若所有服务台均被占用时，该顾客便排队等待服务；消失制也称即时制

22、(系统容量D=C)就是服务台被占用时顾客便即时离去。（4）排队论中的主要数据指标 1队长与排队长：通常都是随机变量，而且分布不易得到，因此一般考虑其均值和方差等数字特征；2排队时间和逗留时间：随机变量，人数最关心的指标3忙期和闲期：是服务系统所关心的随机变量指标，主要反映系统的服务强度。忙期和闲期交替出现在损失制和混合制服务系统中，还关心诸如人数损失率、服务强度等指标解排队问题的目的，是研究系统的运行效率，估计服务量，确定系统参数的最优值，以决定系统结构是否合理，研究设计改进措施等，达到此目的的首要任务是研究数量指标的概率规律。2.模型的建立 1）建立/1/接待服务的排队模型 该模型为顾客来到

23、的时间间隔服从负指数分布，服务员为顾客服务时间服从指数分布，且两者相互独立，1个服务台，客户源无限，系统容量为 N的等待制排队模型。a 模型的条件 已知单位时间客户平均到达率和平均服务率，客户源无限，容量为，单列由于系统中排队等待的客户数最多为，所以在某一时刻某位客户到达时，如果系统中已有位客户，那么这位客户被拒绝进入系统，该系统排队规则是一种混合制b 模型的求解 对于负指数分布系统的状态概率可以通过如图所示的状态转移来求得系统处于稳定状态下的概率（系统内有个客户的概率）012n-1nn+1椭圆圈中的数字表示系统的状态（客户数），箭头表示从一个状态到另一个状态的转移系统的空闲概率和系统内有个客

24、户的概率为2）建立/4/的等待维修排队模型 该模型为顾客来到的时间间隔服从负指数分布，服务员为顾客服务时间服从负指数分布，且两者相互独立，4个维修台，客户上限为m，系统容量为 m的有限制排队模型。 a模型的条件 系统客户源为，且即一旦系统中已有个客户，就不会再有新的客户到达，除非系统中的客户得到服务后又返回客户源，系统才可能有客户继续到来每个服务台在单位时间内服务的平均客户数为，每个客户在单位时间内需要服务的平均次数为 b模型的求解 系统的空闲概率和系统内有个客户的概率： 2. 成本最小问题 表3.1 接待类型及时间 服务速率业务员保养(10分钟)一般维修（25分钟）保修（45分钟）平均服务速

25、率接车台次（/时）每天绩效纯提成=接车台次*工龄提成每天工资成本（含基本工资）每天绩效提成*22/30+基本工资/30S/A1（一年）151.52.113.51 29.24 S/A2（一年）172.32.444.30 29.82 S/A3（一年）161.22.223.53 29.25 S/A4（一年）144.62.22 5.00 30.34 S/A5（三年）85.31.474.30 43.15 S/A6（三年）161.82.273.85 42.82 S/A7（五年）54.521.043.33 52.44 S/A8（五年）51.20.761.55 51.14 总计（台）9622.423.51 2

26、9.24 不同服务的需求概率（）=0.797=0.186=0.017平均每天接待车辆的总台次N平均到达速率（台/小时）N=N/880.7510.09 根据8个业务的不同接待速率，以及“每天必须有两个三年以上工龄的业务员坐班”的前提条件，我们把8名业务员分为两组：“三年以上工龄的业务员”与“一年工龄的业务员”。然后以先确定三年以上工龄业务员的平均服务速率的两人组合为起点，依次累增；同理对一年工龄的业务员的平均服务速率进行组合；然后再依次两大组进行组合；从而得出成本最优组合。综合分析平均服务速率与平均到达速率的关系以及成本得到下面的最优组合： 表3.2组合组合元素平均服务速率（台/小时）平均到达率

27、（台/小时）工资成本组合1A1 A2 A3 A5 A610.5110.09174.30 组合2A1 A3 A4 A5 A610.29174.81 组合3A2 A4 A5 A6 A79.44198.58 组合4A1 A2 A3 A6 A710.08183.58 组合5A2 A3 A4 A6 A710.19184.68 组合6 A1 A2 A4 A5 A7 A810.04226.51 组合7A1 A3 A4 A5 A7 A810.15235.56 根据表3.2制定客户接待（SA）员每周轮休表 表3.3一二三四五六日休息员工A4、A7A7、A8A1、A3A4、A5、A8A1、A5A3、A6A2、A6

28、 服务接待开车进维修部由维修部派师傅维修，同样利用排队模型可以得出最小成本： 表3.4工组职称保 养(30分钟)一般维修（40分钟）保 修（50分钟）每天接待车辆的总台次平均服务速率（台/小时）平均到达速率（台/小时）每天绩效纯提成（不含基本工资）每天工资（含基本工资）小计机电1组技师133.30.316.62.08 10.09 47.2274.63 91.295 学徒-16.67 普工112.313.61.70 38.2254.69 71.361 学徒-16.67 机电2组技师1230.715.71.96 51.877.99 94.653 学徒-16.67 普工112.414.11.76 4

29、6.7660.96 77.624 学徒-16.67 机电3组技师143.30.617.92.24 55.0280.35 97.015 学徒-16.67 普工12214.61.83 44.459.23 75.893 学徒-16.67 机电4组技师143.50.417.92.24 52.178.21 94.873 学徒-16.67 普工92.6121.50 38.2454.71 71.376 学徒-16.67 综合分析平均服务速率与平均到达速率的关系以及成本得到下面的最优组合：符号说明 表3.5机电1组机电2组机电3组机电4组技师普工技师普工技师普工技师普工 J1P1J2P2J3P3J4P4表3.

30、6组合组合元素平均服务速率（台/小时）平均到达率（台/小时）日工资成本(包括学徒工资)组合1J1 J2 P2 P3 J49.86 10.09434.34 组合2J2 J3 P3 J4 P49.76 433.81 组合3J1 J2 P2 J3 P310.14 436.70 组合4J1 P1 J2 P2 P3 P4 10.83 482.20 组合5P1 P2 J3 P3 J49.76 416.77 组合6J1 P1 J3 J4 P49.75 425.92 组合7P1 J2 P2 J3 J49.90 435.53 根据表3.6，我们可以得出员工的轮休表如下表： 表3.7 一二三四五六七轮休人员P1、

31、J3J1、P1J4、P4J2、P4J2、P2J1、P3、P4J3、J4问题四的解决：六模型的评价与改进模型的优点： 在本文中，我们没有使用单一的模型对问题进行分析求解，而是综合运用了多种数学模型，并且增加了一定的检验环节。这样就增加了我们所求得数据的合理性，同时也增加了论文的实际参考价值。（1）灰色预测模型简单，应用起来比较方便，并相比较其他方法较为准确。 （2）运用排队论巧妙的解决了接待员与维修工人的派工问题。 （3）本文建立的预测模型可以推广到其他领域，比如一些季节性变化的预测等模型的改进： 在第一问的求解过程中，利用灰色预测模型得出的预测值相对较好但为了得到更好的预测效果，运用BP神经网

32、络来对预测值进行训练，从而可以得到跟精确的值。模型虽然考虑到了很多因素,但为了建立模型,忽略了一些影响因素,具有一定的局限性,得到最优方案可能与实际有一定的出入。 七模型的推广7.1灰色系统模型的推广 灰色预测模型可以很容易推广到社会各个行业，根据已有数据预测下一阶段数据，预测下一时段事情的发展情况，如彩票投注、股票投资、电力系统供电以及医学研究方面（如艾滋病），交通系统事故统计处理.地质层分析、工程建设分析统计预测等，同时也可解决如SARA等突发事件对经济及企业发展等的影响。 7.2排队论模型的推广 排队论是解决日常生活中相关的排队问题的一门科学，它被广泛地运用解决诸如电话局的占线问题，车站、码头、机场等交通枢纽的堵塞与疏导，故障机器的停机待修，书库的存储调节等有形无形的排队现象的问题。 八参考文献1韩伯棠.管理运筹学M.高等教育出版社.20002盛骤，谢式千，潘承毅。概率论与数理统计M.高等教育出版社.2001