高等数学导数与微分练习题
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1、作业习题1、求下列函数的导数。 (1); (2); (3); (4);(5);(6)。2、求下列隐函数的导数。 (1);(2)已知求。3、求参数方程 所拟定函数的一阶导数与二阶导数。4、求下列函数的高阶导数。 (1)求; (2)求。5、求下列函数的微分。 (1); (2)。6、求双曲线,在点处的切线方程与法线方程。7、用定义求,其中并讨论导函数的持续性。作业习题参照答案:1、(1)解: 。(2)解:。(3)解: 。(4)解: 。 (5)解:。 (6)解:。2、(1)解:两边直接有关求导得。 (2)解:将代入原方程解得原方程两边直接有关求导得 , 上方程两边有关再次求导得 将,代入上边第一种方程
2、得,将,代入上边第二个方程得。3、解:;。4、(1)解:; 依此类推。 (2)解:设则,代入萊布尼茨公式,得 。5、(1)解: . (2)解:; 。6、解:一方面把点代入方程左边得,即点是切点。 对双曲线用隐函数求导得 过点的切线的斜率为故过点的切线方程为;过点的法线方程为。7、解: 同理;故。 显然在点持续,因此只需考察在点的持续性即可。但已知在点不持续,由持续函数的四则运算性质知在点不持续。讨论习题:1、 设求。2、 求和。3、 设函数在上有定义,且满足证明存在,且。讨论习题参照答案:1、解:由于 易知在开区间内都是可导的;又对于分段点,有,即;,即不存在;因此除之外在区间內均可导,且有 2、解:由于,;3、证:由可知当时,即。又;已知,由两边夹定理可得。思考题:1、 若在不可导,在可导,且,则在处( )(1) 必可导,(2)必不可导,(3)不一定可导。2、 设持续,且,求。思考题参照答案:1、 解:对的选择是(3)例如:在处不可导;若取在处可导,则在处不可导;即(1)不对的。又若取在处可导,则有在处可导。即(2)也不对的。2、 解:由于可导,因此又由于不一定存在,故用定义求,
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