直线的几个基本量特级教师优秀公开课

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1、直线的几个基本量直线的几个基本量n（1 1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；掌握过两点的直线斜率的计算公式；n（2）掌握两点间的距离公式、点到直线掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距的距离公式，会求两条平行直线间的距离离。B B级要求级要求【唤醒唤醒】（1）直线）直线3x-y+1=0的倾斜角为（的倾斜角为（）3（）如图，直线（）如图，直线 l1、l2、l3，其斜率分别为，其斜率分别为k1、k2、k3、则有（、则有（）（A）k1k2k3 （B）k3k1k 2 （C）k3 k2k 1 （D）k1k3k2oxy

2、 l3l1 l2D（）直线（）直线x=1的斜率的斜率倾斜角为倾斜角为。不存在不存在22b2a22ba13kk 或12【整理整理】（1）定义：在平面直角坐标系中，）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与对于一条与 x轴相交的直线，如果轴相交的直线，如果把把x轴绕交点按逆时针方向旋转到轴绕交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角和直线重合时所转的最小正角叫叫直线的直线的倾斜角倾斜角，当直线与轴平行或，当直线与轴平行或重合时规定倾斜角为重合时规定倾斜角为 0o。polmxyn（2）范围）范围 0o，180o）一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角二、直线的斜率二、直线的斜率（1）定义：倾斜角不等于）

3、定义：倾斜角不等于90o的直线，它的倾斜角的的直线，它的倾斜角的正切值正切值叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率，倾斜角等于，倾斜角等于90o的直线没有斜率。的直线没有斜率。（2）公式：过两点）公式：过两点A（x1，y1）、）、B（x2、y2）（其中）（其中x1x2）的直线的直线AB的斜率为的斜率为 kAB=tan=当当x1=x2 时，斜率不存在，直线时，斜率不存在，直线AB与与x轴垂直。轴垂直。y2-y1x2-x1注意：注意：直线都有倾斜角，直线都有倾斜角，但直线的斜率不一定存在。但直线的斜率不一定存在。ABo思考：思考：倾斜角倾斜角与斜率与斜率k的符号、的符号、直线的升（降）有什么关系？直

4、线的升（降）有什么关系？(3)斜率与倾斜角之间关系：斜率与倾斜角之间关系：2yOx截距不是距离截距不是距离三、直线在坐标轴上的截距三、直线在坐标轴上的截距 直线直线l与与x 轴、轴、y 轴分别交于点轴分别交于点A和点和点B，则点则点A的横坐标的横坐标a与点与点B的纵坐标的纵坐标 b分别叫做分别叫做直线直线l 在在x 轴和轴和y 轴上的截距。轴上的截距。oxyABab思考：由斜率思考：由斜率k的符号、纵坐标的符号、纵坐标 b取值能取值能大致确定图形位置吗？大致确定图形位置吗？若若 k 0，b0图形大致位置？图形大致位置？若若k=0，b0 图形大致位置？图形大致位置？若若 k 0，b0图形大致位置

5、？图形大致位置？若若 k 0，b=0图形大致位置？图形大致位置？oooo若若k不存在呢？不存在呢？o四、距离四、距离、两点距离、两点距离：若若P P（x x1 1,y y1 1）,Q Q（x x2 2,y y2 2），），则则221212xxyy（）（）；、点到直线的距离：点到直线的距离：点点P P（x x0 0,y y0 0）到直线）到直线l l：AxAx+ByBy+C C=0=0的距离的距离为为0022AxByCAB；、两平行直线的距离：两平行直线的距离：直线直线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0到直线到直线l l2 2：AxAx+ByBy+C C2 2=0=0的距

6、离的距离为为1222.CCAB 【巩固巩固】变题：若将点改为（，）呢？变题：若将点改为（，）呢？小结小结：（：（1）注意斜率不存在的讨论；（注意斜率不存在的讨论；（2）已知）已知倾斜角范围求斜率范围，已知斜率范围求倾斜角倾斜角范围求斜率范围，已知斜率范围求倾斜角范围注意结合函数范围注意结合函数y=tan（0 )的图像。的图像。小结小结：斜率范围取两端之间还是之外关键看直线斜率范围取两端之间还是之外关键看直线旋转过程中是否有垂直于旋转过程中是否有垂直于x轴的轴的。思路：几何角度思路：几何角度结合图形直接求出最值结合图形直接求出最值分析：（分析：（1）直线直线l方程可化为方程可化为y=k(x+2)

7、+1,故直线恒过故直线恒过定点（定点（2，1）；）；（2）因为直线恒过定点（因为直线恒过定点（2，1），结合图形知），结合图形知k0;(3)思路：代数角度思路：代数角度利用点到直线的距离公式并利用点到直线的距离公式并借助于函数求出借助于函数求出d=的最大值的最大值2|12|1kk小结：数形结合；函数与方程思想小结：数形结合；函数与方程思想变题：直线变题：直线(m2+1)x+(m-1)y+m2+m=0恒过什么点？恒过什么点？小结：看到小结：看到 能联想到斜率能联想到斜率kybmxa【练习练习】1.直线过点（直线过点（1，-2），且横纵截距相等，则该直线斜率为），且横纵截距相等，则该直线斜率为 。

8、2.若若sinx-mcosx+2m=0,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是 。【总结总结】1.求斜率一般有两种方法，其一，已知直线求斜率一般有两种方法，其一，已知直线上两点，根据上两点，根据求斜率；其二，求斜率；其二，已知倾斜角已知倾斜角或或的三角函数值，根据的三角函数值，根据k=tan求斜率求斜率.斜率范围与倾斜角范围的斜率范围与倾斜角范围的转化，要结合转化，要结合y=tanx在在0，）和（，）和（，）上的变化规律，借助数形结合解题）上的变化规律，借助数形结合解题.2121yykxx 22、求点到直线的距离问题时，直线方程求点到直线的距离问题时，直线方程要化成一般式；利用两平行线间的距离公要化成一般式；利用两平行线间的距离公式时，要注意式时，要注意x x，y y项的对应系数必须相同项的对应系数必须相同.、注意截距不是距离，是一个数值，它注意截距不是距离，是一个数值，它可取正数，负数或零可取正数，负数或零.【总结总结】