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1、哈工大2005 年秋季季学期固体物理 试题A班号姓名题号-一-一三四五六七八九十总分得分3020201020100一、回答下列问题（每题5分，共30分）1. 给出自由电子波在晶体中发生布拉格（Bragg）衍射的条件。2阐述固体中原子相互作用势能函数的一般特点，并由此分析固体的热膨胀系数。3. 分析声子碰撞过程对晶格导热的贡献。4. 回答单电子近似的物理思想，并从物理上分析布洛赫（Bloch）函数的合理性。5. 给出一种测量本征半导体的禁带宽度的简单方法。6. 分析p-n结的整流特性。二、利用声子的统计分布函数，写出晶格振动的总能量，若假定固体中所有原子振动频 率都相等，证明当温度很高时，固体比
2、热趋于常数，分析上述假定的合理性。（20 分）三、回答固体中电子速度与能带形状的关系，分析每个能带可以填充的电子数目，给出 绝缘体的能带结构，并阐述你的理由。并回答当用合适频率的光照射绝缘体时，可 以获得一定的电导率。（20分）四、说明Zn在Cu中的固溶度是有限的，并由此给出计算Zn在Cu中的固溶度极限的 方法。（10分）五、解释3d金属轨道磁矩灭的物理机制和3d金属形成铁磁固体的物理本质，并说明磁 畴总是具有一定大小。若畴壁能增加，磁畴尺寸如何变化。（20分）试题标准答案（要点）回答下列问题（每题5分，共30分）1. 给出自由电子波在晶体中发生布拉格（Bragg）衍射的条件。 答：回答以下四
3、种形式之一均为正确：（1）2d sin 0 = n九（2）2d sin0 =九(3) k k0 = G k - ()=(孕)22 22. 阐述固体中原子相互作用势能函数的一般特点，并由此分析固体的热膨胀系数。答：绘出（或用语言描述）右图的势能函数的特点。如果势能函数在rr0 一侧变化比rr0一测 变化，固体表现出热胀冷缩。如果势能函数在rr0 一侧缓慢， 当温度升高时，原子热振动的平衡位置，向rr0一测 变化，固体表现出热缩冷胀。3. 分析声子碰撞过程对晶格导热的贡献。答：（1）给出三声子碰撞的正常（N）过程描述，可以用图表示;（2）给出三声子碰撞的反常（U）过程描述，可用图示； 在此基础上，
4、阐述三声子过程对热导和热阻的贡献。4. 回答单电子近似的物理思想，并从物理上分析布洛赫（Bloch）函数的合理性。答：单电子近似主要是说，可以找到一个近似的周期性势函数，使得电子体系的总哈密 顿量可以表达为单电子哈密顿量之和，而忽略电子之间的相互作用。在这种情况下，多电子 问题简化成只求解一个电子的薛定谔方程。由于晶体具有平移周期性，所以电子浓度也应当具有平移周期性，即即1具有平移周期性; 考虑到价电子具有离域性，并可用平面波表示离域性，那么Bloch函数在物理上就是完全可 以理解的。5. 给出一种测量本征半导体的禁带宽度的简单方法。答：利用光吸收系数测量实验，截止频率所对应的光子能量就是带隙
5、。6. 分析p-n结的整流特性。答：（1）给出p-n结平衡时的能带结构，和结区的电荷分布特性；（2）分析不同偏压下p-n结结区宽度的变化规律；（3）定性分析p-n结的伏安特性。最好画图进行说明。利用声子的统计分布函数，写出晶格振动的总能量，若假定固体中所有原子振动频率都相等，证明当温度很高时，固体比热趋于常数，分析上述假定的合理性。(20 分)答：1.声子分布函数:2.晶格振动总能量：E(T)=工3.若假定固体总的原子数目为N,则:E (T) = 3 N空e 方 kB +1C =QEvQTC (T t X)= lim()=3NkvT t QTb回答固体中电子速度与能带形状的关系，分析每个能带可
6、以填充的电子数目，给出 绝缘体的能带结构，并阐述你的理由。并回答当用合适频率的光照射绝缘体时，可 以获得一定的电导率。(20分)答：1.电子的群速度为：V =V E(k)g k2. 由Bloch函数和周期性边界条件出发，可以得出每个能带可以填充的数目为 2N(N为单胞的数目)个。3. 绝缘体的能带结构是价带全部填满，导带全空，能隙Eg较大，在一般温度 下，电子很难通过热激发从价带跃迁至导带而成为载流子。4. 当光子的能量四、说明Zn在Cu中的固溶度是有限的，并由此给出计算Zn在Cu中的固溶度极限的 方法。(10分)答：(1)假定Cu的费米面为球形，由于Cu为1价金属，所以费米面是半满的。(2)
7、 当二价金属Zn溶入Cu以后，价电子数增加，费米球半径增大。(3) 接近布里渊区边界时，态密度急剧下降，所以可以认为，Cu第一布里渊区 所能填充的电子数大约对应于费米球与布里渊区相切的情况。(4) 求出布里渊区内切球的直径，令此直径为费米波氏，则可求出Zn在Cu中 的固溶极限。五、解释3d金属轨道磁矩灭的物理机制和3d金属形成铁磁固体的物理本质，并说明磁 畴总是具有一定大小。若畴壁能增加，磁畴尺寸如何变化。(20分)答：(1)可以测量的磁矩实际上是同角动量守恒相联系的，在晶体中Fe族元素的 3d电子由于受到晶体场的影响，轨道角动量不全守恒，所以3d轨道磁矩很小。(2) 由于畴壁是高能量区，从这个意义上讲，磁畴愈大，体系能量愈低；但静 磁能随畴壁的增加而增加，所以磁畴要维持一定的大小。(3) 当畴壁能增加时，自发磁化所形成的磁畴一般要增加。
哈工大固体物理05
