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1、例谈学生考试过程中思维盲区的成因及矫正对策在素质教育的大背景下，考试作为教学评价的一种手段，毋容置疑.此外中考和高考作为一种选拔性考试，备受关注.为提高应考能力，要求考生不论从心理还是知识准备、知识储备、还是应试能力等方面都要做好.但是，在实际过程中往往会出现学生怯场影响发挥、甚至导致思维盲区.首加里宁说过“数学是思维的体操”，数学的学习离开思维，就犹如鸟儿没有翅膀.标准中明确指出各学段目标的四个领域中，数学思考占有重要的位置，因为知识技能的掌握需要数学思考；解决问题的方式、方法、途径需要数学思考；情感态度价值观的形成同样需要数学思考.数学思考是联系其它三方面的纽带.没有数学思考就没法学习，就
2、不能考试.那么如何提高数学思考能力呢？这就需要平时加强数学思维训练、提高思维含量、培养思维素质.从而提升数学思维的全面性、深刻性、发散性、灵活性、批判性和创新性.下面结合案例实际，谈谈考试过程中思维盲区的成因及矫正对策.在实际考试过程中，不同层次的学生，对考试的反应不同，通常有三种现象.现象之一：简单问题，马虎做错如考查数与式中的相反数、倒数、绝对值、方程（组）、不等式（组）、函数；空间与图形中的三角形、四边形、圆；统计与概率等基础知识.例1. （2010年南通第19题）计算 ， 学生要对乘方的运算、零指数、绝对值等概念要清楚，同时有理数的加减法的法则要熟练掌握.一旦中间哪个环节所涉及的知识链
3、接断掉，势必影响答题质量的提高.成因分析：基础知识方面，基础差.概念模糊；定理、公式、法则、定律等理解不透.应试心理方面，心理素质差，再加上基础差.应试技能方面，不懂方法，更何谈上有技巧.对策：基础知识方面，抓双基，反复训练，熟练掌握.应试心理方面，平时做会类似题，有成功感，就会充满自信心，可缓解心理压力和紧张情绪.应试技能方面，平时训练时，善于总结，建立错题档案及经典题解，自己认为好的题，就是做好的.现象之二：中档题中途卡壳，思路堵塞做中档题，需要较好的知识储备和较好的心理素质.OBADCP（第20题）例2（2010年南通第20题）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD6
4、cm，求直径AB的长成因分析：基础知识方面，本题考查垂径定理，考生不掌握定理的内涵，显然没法做题.知道了垂径定理，垂直于弦的直径，平分这条弦.因此得到PD=3，这时有考生不知下步怎么进行了.其实只需要连接OD，构造出直角三角形，利用勾股定理即可解出OD的长.应试心理方面，遇到困难，很紧张，缺乏自信心.应试技能方面，构建模型，实现意义建构的自觉行动能力较差.对策：把握基础知识，结合图形，实现意义建构.运用添加辅助线的方法，把离散的条件集中起来，构建基本图形如直角三角形，等腰三角形.这样采取化归的办法加以解决.现象之三：高档题望而却步，惊慌失措例3（2010年南通第27题）（本小题满分12分）AB
5、CDEF（第27题）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y（1）求y关于x的函数关系式； （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？成因分析及对策：基础知识方面：对第一问，学生对点B、点E、点C在一条直线上，且EF DE时，导出Rt FBE 与 RtDCE相似，推导不出来，因此无法通过相似三角形的对应边成比例，得出相应的函数关系式.如果抓不到这一重要线索，显然无从下手，不知所措.第二问，将m=8代入然后
6、求二次函数的最值.如果不会配方，或不会利用顶点坐标公式，就不可能解决当x=4时，y最大值=2.第三问， 学生对DEF为等腰三角形的条件不陌生，但是本题不是分类讨论边和腰的情况.由于EF DE，所以要使DEF为等腰三角形，则只能是EF=DE，此时Rt FBE RtDCE，由和联立，得出12=8x-x求出x的值，x= 2 ， x=6 ，所以当EC=2时，m=CD=BE=6；当EC=6时，m=CD=BE=2.即m的值为6或2时，DEF为等腰三角形.以上现象说明了在应考过程中存在解题的思维障碍.排解这些障碍，需要在平时的学习和训练中进行有针对性的矫正.为了体现矫正的有效性，矫正训练应注重数学思想方法的
7、引领.结合实例，建议从以下几方面做起：一、分类讨论 培养思维的深刻性思维的种类繁多，但思维的深刻性是其它一切思维的基础，具体表现为钻研有力度、思考有深度、能从复杂问题中把握关键和本质、能揭示推理的逻辑结构进行合情推理和有条理地表达、能排除概念不清、公式定理模糊造成的解题障碍，因此思维的深刻性是有效教学的最基本条件.学生应具备这种思维品质.对于概念教学，应按照标准和教材，通过操作、实验、猜测、推理等活动进行探索、归纳、交流形成概念，体现新知的发生、发展和形成过程，这样有利于学生思维的发展.分类讨论是促进思维发展的有效方法，是促使思维深刻性的重要途径.如关于实数的教学， 通过引入有限小数或无限循环
8、小数；无限不循环小数如3.121121112（圆周率、开方开不尽的数、特殊规律的数）进行分类，这样学生对无理数有比较深刻的认识，也对实数的理解比较深刻了.再如等腰三角形的教学时，已知两边为2和4，求周长；已知两边为3和4，求周长，这需要讨论腰和底，同时结合三边关系，进行筛选.这样运用分类思想解决问题，提高思维的深刻性.二、数形结合 培养思维的灵活性数形结合是解决代数与几何综合知识的基本方法，应引起广泛的关注，它能把抽象问题具体化；具体问题形象化，运用几何图形搭建的平台，将数形有机结合起来.1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象
9、思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷. 2 纵观多年来的中考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”. 3. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程.这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野. 如勾股定理的推导，中国古代的数学家们不仅很早就发现
10、并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）.于是便可得如下的式子：4ab+（b-a）=c 化简后便可得： a+b=c赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识.他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何
11、紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范.尤其是 “形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义.事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的.十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续.” 三、化归思想 培养思维的创造性思维的创造性有利于发展学生的创造意识和创造能力.而化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略.化归思想就是化未知为已知，化繁为简，化难为易，抽象化成直观.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,
12、将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想. 例如 鸡兔同笼：笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？ 分析化归的实质是不断变更问题，这里可以先对已知成分进行变形.每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分.现在对问题中的已知成分进行变形：“一声令下”，要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状），又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状）.那么，笼中仍有头50，而脚只剩下70只了，并且，这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等;有一头兔，就多出一只脚，现在有头50，有足70，这就说明有兔20头，
13、有鸡30头.四、类比思想 培养思维的全面性“授之以鱼，不如授之以渔”可见方法的重要性，教学时应充分挖掘教材和编者意图，遵循标准，又符合学情和认知特点的教学方法.类比是一种有效的方法，通过类比可将知识系统化、理论化；通过类比可以整合知识体系.如轴对称与中心对称；分数与分式；方程与不等式、方程与函数.五、建模思想 培养思维的广泛性标准指出：数学学习应从具体问题情境中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题，建立数学关系式，获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的学习过程.具体为“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的模式.例如在数与式子的学习中，学习方程、不等式、函数应用时，对于
14、实际问题可以抽象为数学问题，建立方程或不等式或函数的模型，为解决生活实际问题搭建平台.再如“梯子下滑问题”、“方案设计问题”、“测量旗杆问题”、“最值问题”等应相应地建立“方程”、“不等式”、“解直角三角形”、“函数”等模型.参考文献：1中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）M.北京：北京师范大学出版社，2001.72孙晓天，张丹.新课程理念与初中数学课程改革M.长春：东北师范大学出版社，2002.113马复，章飞.初中数学新课程教学法M.长春：东北师范大学出版社，2004.54王继廷主编.基础教育新课程师资培训指导.初中数学M.长春：东北师范大学出版社，2003.95
例谈学生考试过程中思维盲区的成因及矫正对策
