微积分基本定理

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1、 微积分基本定理定积分的几何意义：定积分的几何意义：Ox yab yf(x)baf(x)dx f(x)dxf(x)dx。xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时，积分dxxfba)(在几何上表示由y=f(x)、()basv t dt()()ss bs a()()()bav t dts bs a另一方面，这段位移还可以通过位移函数s=s(t)在a,b上的增量s(b)s(a)来表达，即则有则有：一汽车沿直线作变速运动的规律是s=s(t)在t时刻时物体的速度为v(t)v(t)0,则汽车在时间间隔a,b内经过的位移可用速度表示为()()stvt()()()()babas t dSv t

2、 dtts bs a【一、微积分基本定理一、微积分基本定理】()()()()babas t dSv t dtts bs a一般地，如果函数f(x)在区间上连续，并且F(x)=f(x)，那么()()()baf x dxF bF a这个结论叫这个结论叫微积分基本定理微积分基本定理又叫做又叫做牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式。()()|()()bbaaf x dxF xF bF a()|baF x()()FbFa为了方便起见，还常用 表示例例1 1 计算下列定积分计算下列定积分 dxx10dxx102dxx1031、2、3、nxn n+1 1b bb ba aa ax x公公 式式 2 2:d d

3、x x=|n n+1 1公式一：公式一：解：解：1、xx221）（21021121|212210210）（xdxx解：解：2、2331xx）（31031131|3133103102）（xdxx解：解：3、3441xx）（41041141|4144104103）（xdxx【二、例题讲解二、例题讲解】例例2 2 计算下列定积分计算下列定积分 b bb ba aa a1 1公公式式1 1:d dx x=l ln nx x|x x公式二：公式二：解解1、21xx）（2112|11211212）（）（）（xdxx解解2、1lnx x）（2ln1ln2ln|ln21211）（xdxx解解3、dxxdxdx

4、x21212121)21(dxx212dxx2111、2、3、dxx21)21(2121|)(ln2|xxdxxdx21211212ln211ln2ln212）（）（例例3 3 计算下列定积分计算下列定积分 dxx20cos2、dxx20sin1、dxx202cos3、解解1、xxcossin）（2020|)(sincosxdxx解解2、xxsincos）（2020|)cos(sinxdxx0sin2sin1)0cos()2cos(1公式三：公式三：baba|cosx)(dxsinxbabaxdxx|)(sincos解：解：3、22cos1cos2xxdxxdxx2020222cos1cosd

5、xxdx20202cos21121xx2cos2sin21）（4dxxdx202022cos21）（2020|)2sin21(|21xx）（dxxdx20202cos121)0sin22(sin21)02(21dxx202cos例例4 4 计算下列定积分计算下列定积分 dxxxxdxxx21222032)2)4()24()1_(1)xe1 12 20 02 22 21 12 22 2-1-12 21 1(1)(-3t+2)dt(1)(-3t+2)dt1 1(2)(x+)dx=_(2)(x+)dx=_x x(3)(3x+2x-1)dx=_(3)(3x+2x-1)dx=_(4)dx=_(4)dx=_123/69e2-e+1【三、练习三、练习】微积分基本定理微积分基本定理)()(|F(x)(baaFbFdxxfba牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系nxn n+1 1b bb ba aa ax x公公式式2 2:d d x x=|n n+1 1公式一：公式一：b bb ba aa a1 1公公 式式 1 1:d dx x=l ln nx x|x x公式二：公式二：公式三：公式三：baba|cosx)(dxsinxbabaxdxx|)(sincos【四、小结四、小结】