备战高考数学（精讲+精练+精析）专题4.3解三角形试题（江苏版）（含解析）

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1、专项3 解三角形【三年高考】1. 【高考江苏，理15】在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值. 【答案】（1）；(2) （2）在中，因此，于是又故由于，因此因此【考点】同角三角函数的基本关系、正余弦定理、两角和与差的正余弦公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，一方面应从角进行分析，善于用已知角表达所求角，即注重角的变换.角的变换波及诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的核心，同步应明确角的范畴、开方时正负的取舍等.2【江苏高考，15】（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的

2、值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知两边及夹角求第三边，应用余弦定理，可得的长，（2）运用（1）的成果，则由余弦定理先求出角C的余弦值，再根据平方关系及三角形角的范畴求出角C的正弦值，最后运用二倍角公式求出的值.试题解析：（1）由余弦定理知，因此（2）由正弦定理知，因此由于，所觉得锐角，则因此【考点定位】余弦定理，二倍角公式3高考新课标文数改编在中，边上的高等于,则（ ）【答案】【解析】试题分析：设边上的高线为，则，因此由正弦定理，知，即，解得考点：正弦定理【措施点拨】在平面几何图形中求有关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所波及到已知几何量与所

3、求几何集中到某一种三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解4【高考山东文数改编】中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=【答案】考点：余弦定理【名师点睛】本题重要考察余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的互相转换是核心，本题能较好的考察考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.5【高考新课标2文数】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=1，则b=_.【答案】【解析】试题分析：由于，且为三角形内角，因此，又由于，因此.考点： 正弦定理，三角函数和差公式.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要故意识地考虑

4、用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住可以运用某个定理的信息一般地，如果式子中具有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中具有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特性都不明显时，则要考虑两个定理均有也许用到6【高考北京文数】在ABC中， ，则=_.【答案】1考点：解三角形【名师点睛】根据所给等式的构造特点运用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的核心纯熟运用余弦定理及其推论，同步还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用7【高考四川文科】（本题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.【答案】（）证明详见解析；（

5、）4.【解析】试题分析：（）已知条件式中有边有角，运用正弦定理，将边角进行转化（本小题是将边转化为角），结合诱导公式进行证明；（）从已知式可以看出一方面运用余弦定理解出cos A=，再根据平方关系解出sinA，代入（）中档式sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，解出tanB的值.试题解析：（）根据正弦定理，可设=k(k0)则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C代入+=中，有+=，变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)在ABC中，由A+B+C=，有sin(A+B)=sin(C)=sin C，因此sin

6、 Asin B=sin C考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.【名师点睛】本题考察正弦定理、余弦定理、商数关系等基本知识，考察学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，但凡遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题在角的变化过程中注意三角形的内角和为这个结论，否则难以得出结论8【高考天津文数】（本小题满分13分）在中，内角所相应的边分别为a,b,c，已知.()求B；()若，求sinC的值.【答案】（）（）【解析】试题分析：（）运用正弦定理，将边化为角：,再根据三角形内角范畴化简得，（）问题为“已知两角，求第三角”，先运

7、用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解试题解析：（）解：在中，由，可得，又由得，因此，得；（）解：由得，则，因此考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，一方面从角进行分析，善于用已知角表达所求角，即注重角的变换.角的变换波及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的核心，明确角的范畴，对开方时正负取舍是解题对的的保证.9【高考浙江文数】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b+

8、c=2acos B（）证明：A=2B；（）若cos B=，求cos C的值【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）先由正弦定理可得，进而由两角和的正弦公式可得，再判断的取值范畴，进而可证；（II）先用同角三角函数的基本关系可得，再用二倍角公式可得，进而可得和，最后用两角和的余弦公式可得试题解析：（I）由正弦定理得，故，于是，又，故，因此或，因此，（舍去）或，因此，.（II）由，得，故，.考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】（I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为具有，的式子，根据角的范畴可证；（II）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可

9、得，进而可得和，再用两角和的余弦公式可得10【高考新课标1卷】 （本小题满分为12分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面积为,求的周长【答案】（I）（II）【解析】试题分析：（I）先运用正弦定理进行边角代换化简得得,故；（II）根据及得再运用余弦定理得 再根据可得的周长为试题解析：（I）由已知及正弦定理得,即故可得,因此（II）由已知,又,因此由已知及余弦定理得,故,从而因此的周长为考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式, ,就是常用的结论,此外运用正弦定理或余弦定理解决条件中具有边或角的等式,常考虑对其实行“

10、边化角”或“角化边.”11【高考上海，理14】在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则 【答案】【解析】由题意得：，又,由于DEAF四点共圆，因此12.【高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后达到处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 【答案】【解析】依题意，在中，由，因此，由于，由正弦定理可得，即m，在中，由于，因此，因此m.13.【高考山东，理16】设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.（II）由 得 ，由题意知为锐角，因此 ，由余弦定理

11、： ，可得： ，即： 当且仅当时等号成立.因此 ，因此面积的最大值为14.【高考四川，理19】 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：（2）若求的值.【解析】（1）.（2）由，得.由（1），有 连结BD，在中，有，在中，有，因此 ，则，于是.连结AC，同理可得，于是，因此.15【高考陕西，理17】的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积【解析】（I）由于，因此，由正弦定理，得，又，从而，由于，因此(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即，由于，因此.故的面积为.解法二：由正弦定理，得，从而，又由，知，因此.故，因此的面积为.16. 【全国2高

12、考理第4题】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=_.【答案】17.【天津高考理第12题】在中，内角所对的边分别是已知，则的值为_【答案】【解析】由于代入得，由余弦定理得18.【全国1高考理第16题】已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_【答案】19.【高考浙江理第18题】在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小；（II）若，求的面积. 【解析】（I）由题意得，即，由得，又，得，即，因此；（II）由，得，由，得，从而，故，因此的面积为【高考命题预测】纵观各地高考试题，解三角形问题，是每年高考必考的知识点之一，题型一般是选择和填空的形式，大题往往结合三角恒等变换

13、，也有单独解三角形,重要考察正弦定理或余弦定理的运用，以及在三角形中运用三角公式进行三角变换的能力和运用三角形面积求边长等,考察运用三角公式进行恒等变形的技能，以及基本运算的能力，特别突出算理措施的考察难度属于中、低档；分值为5分，或12分.高考对解三角形的考察，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主，从近几年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点，重要波及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题.此后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架，以三角形为重要依托，结合实际应用问题考察正弦定理、余弦定

14、理及应用.题型一般为选择题、填空题，也也许是中、难度的解答题, 重要考察学生分析问题、解决问题的能力和解决交汇性问题的能力故在201.7年复习备考中，注意掌握运用正弦定理、余弦定理转化为三角形中各边之间的关系或各角之间的关系，并结合三角形的内角和为180，诱导公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行化简求值预测高考仍将以正弦定理、余弦定理，特别是两个定理的综合应用为重要考点，重点考察计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力【高考考点定位】高考对解三角形的考察有两种重要形式：一是直接考察正弦定理、余弦定理；二是以正弦定理、余弦定理为工具考察波及三角形的边角转化、三角形

15、形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题.从波及的知识上讲，常与诱导公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式,向量等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势.【考点1】运用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长【备考知识梳理】1直角三角形中各元素间的关系：如图，在中，.（1）三边之间的关系：.（勾股定理）（2）锐角之间的关系：；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义），.2斜三角形中各元素间的关系：如图，在中，为其内角，分别表达的对边.（1）三角形内角和：.（2）正弦定理：在一种三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.（为外接圆半径）变形：

16、，;；.（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其她两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍；.推论：;.变形：;.【规律措施技巧】解斜三角形的常规思维措施是：（1）已知两角和一边（如），由求，由正弦定理求；（2）已知两边和夹角（如），应用余弦定理求边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后运用，求另一角；（3）已知两边和其中一边的对角（如），应用正弦定理求B，由求，再由正弦定理或余弦定理求边，要注意解也许有多种状况；A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabababab解的个数无解一解两解一解一解无解也可设出第三边,运用余弦定理,建立方程,解方程即可

17、.（4）已知三边，应余弦定理求，再由，求角. (5)纯熟运用余弦定理及其推论，同步还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用(6)在具有三角形内角的三角函数和边的混合关系式中要注意变换方向的选择正弦定理、余弦定理、三角形面积公式自身就是一种方程，在解三角形的试题中方程思想是重要的数学思想措施，要注意从方程的角度出发分析问题(7)如何恰当选择正弦定理与余弦定理解题运用正弦定理解三角形时，可将正弦定理视为方程或方程组，运用方程思想解决已知量与未知量的关系.熟记正弦定理同三角形外接圆半径、三角形面积之间的关系等结论，对于有关问题是十分有益的.运用正弦定理可解决如下两类问题：一是已知两角和一角的对边

18、，求其她边角；二是已知两边和一边相应的角，求其她边角，由于此时的三角形不能拟定，应对它进行分类讨论.运用正弦定理解题一般适应的特点（1）如果所给的等式两边有齐次的边的形式或齐次的角的正弦的形式，可以运用正弦定理进行边角互换，这是高考中常用的形式；（2）根据所给条件构造（1）的形式，便于运用正弦定理进行边角互换，体现的是转化思想的灵活应用.余弦定理与平面几何知识、向量、三角函数有着密切的联系，常解决一下两类问题：一是已知两边和它们的夹角，求其她边角；二是已知三边求三角.由于这两种情形下三角形是唯一拟定的，因此其解也是唯一. 余弦定理的重要应用(8)三角形的余弦定理作为解决三角形问题的利剑，必须纯

19、熟掌握应用.为此，就其常用的几种变形形式，简介如下.联系完全平方式巧过渡:由则.联系重要不等式求范畴：由，则当且仅当等号成立.联系数量积的定义式妙转化：在中，由.(9)在三角形内求值、证明或判断三角形形状时，要用正、余弦定理完毕边与角的互化，一般是都化为边或都化为角，然后用三角公式或代数措施求解，从而达到求值、证明或判断的目的解题时要注意隐含条件【考点针对训练】1. 【江苏省如东高档中学高三上学期期中考试数学试题】在锐角中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,的面积为，则的最大角的正切值是_【答案】【解析】由题意得，由余弦定理得：，因此B角最大，2.已知的三边所对的角分别为,且, 则的值为_.

20、【答案】【解析】由正弦定理得：，由于，因此，因此，由于，因此，因此【考点2】运用正余弦定理求三角形面积【备考知识梳理】三角形的面积公式：（1）（分别表达上的高）；（2）；（3）；（4）；（为外接圆半径）（5）；（6）；（7）.（为内切圆半径, ）【规律措施技巧】运用来求的面积是在已知两边及夹角的前提下来求的，事实上，两边及夹角中的某个(或两个)量需要通过解三角形求出，这就需要先运用正、余弦定理解三角形求解此类三角形的基本量的技巧：先将几何问题转化为代数问题，对的分析已知等式中的边角关系，运用正弦定理、余弦定理、任意三角形面积公式等工具进行三角形中边角的互化，若要把“边”化为“角”，常运用“，;

21、”，若要把“角”化为“边”，常运用，;等；然后运用三角形的内角和定理、大边对大角等知识求出三角形的基本量解三角形中，应特别注意问题中的隐含条件，正弦定理和余弦定理，三角形的面积公式，三角形中的边角关系，内角和定理等例如运用边的值判断隐含条件或，极其隐蔽此外常用的错误尚有：(1)在化简三角函数式子时要注意恒等变形不要容易约分(消去某一种式子)等，(2)在运用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其她的边和角时，有时也许浮现一解、两解或无解，因此要进行分类讨论【考点针对训练】1. 【江苏省南京市高三年级第三次学情调研适应性测试数学】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a

22、，b，c，且a，b3，sinC2sinA，则ABC的面积为 【答案】【解析】由正弦定理得：，因此由余弦定理得：，因此2【江苏省启东中学高三下学期期初调研测】.已知ABC中，B45，AC4，则ABC面积的最大值为 .【答案】；【解析】，得，ABC面积的最大值为【考点3】运用正余弦定理判断三角形形状【备考知识梳理】解斜三角形的重要根据是：设的三边为，相应的三个角为.（1）角与角关系：；（2）边与边关系：，；（3）边与角关系：正弦定理 .（为外接圆半径）；余弦定理 ；.它们的变形形式有：，.5三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换措施外，还要注意三角形自身的特点.（1）角的

23、变换由于在中，因此；.；（2）三角形边、角关系定理及面积公式面积公式r为三角形内切圆半径，p为周长之半.（3）在中，熟记并会证明：成等差数列的充足必要条件是；是正三角形的充足必要条件是成等差数列且成等比数列.【规律措施技巧】根据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，重要有如下两种措施：1运用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；2运用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论如何运用余弦定理鉴定三角形的形状由于与同号，故当时，角为锐角；当时

24、，三角形为直角三角形；当时，三角形为钝角三角形三角形中常用的结论(1) .(2)在三角形中大边对大角，反之亦然(3)任意两边之和不小于第三边，任意两边之差不不小于第三边(4)在中，是的充要条件【考点针对训练】1. 【江苏省启东中学第一学期第一次阶段测试】(本小题满分14分)已知中，角、所对的边分别为、，满足求角的值；若，成等差数列，试判断的形状 【答案】（1）；（2）等边三角形【解析】由正弦定理，得：，整顿，得：， 由余弦定理，得：，是的内角，； ，成等差数列，由可知，整顿，得：， 由，得，是等边三角形2.设的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若，则的形状为_.【答案】直角三角形【解析】

25、由于，由正弦定理可得：，因此，即，A为三角形内角，因此sinA=1，A=，因此三角形是直角三角形 【考点4】正、余弦定理的实际应用【备考知识梳理】仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目的视线的夹角，目的视线在水平视线上方时叫仰角，目的视线在水平视线下方时叫俯角(如图(a)2方位角从某点的指北方向线起按顺时针转到目的方向线之间的水平夹角叫做方位角如B点的方位角为(如图(b)3方向角正北或正南方向线与目的方向线所成的锐角，一般体现为北(南)偏东(西)度易混点：易混淆方位角与方向角概念：方位角是指北方向与目的方向线按顺时针之间的夹角，而方向角是正北或正南方向线与目的方向线所成的锐角【规律措施技巧】

26、三角形应用题的解题要点：解斜三角形的问题，一般都要根据题意，从实际问题中寻找出一种或几种三角形，然后通过解这些三角形得出所规定的量，从而得到实际问题的解有些时候也必须注意到三角形的特殊性，如直角三角形、等腰三角形、锐角三角形等对的理解和掌握方位角、俯角、仰角对于解决三角形应用题也是必不可少的把握解三角形应用题的四步：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系；(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型；(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解；(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的规定等求距离问题的注意事项

27、：(1)选定或拟定规定解的三角形，即所求量所在的三角形，若其她量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一拟定三角形中求解(2)拟定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理求解高度问题应注意：(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；(2)精确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；(3)运用正、余弦定理，有序地解有关的三角形，逐渐求解问题的答案，注意方程思想的运用解决测量角度问题的注意事项：(1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意对的画出示意图，这是最核心、最重要的一步；(3)将实际问题转化为

28、可用数学措施解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用【考点针对训练】1. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】（15分）在一种六角形体育馆的一角MAN内，用长为a的围栏设立一种运动器材存储区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点.（1）若，求存储区域面积的最大值；（2）若，在折线MBCN内选一点D，使，求四边形存储区域DBAC的最大面积.【答案】（1）最大值为；（2）最大面积为.（2）由，知点D在以B，C为焦点的椭圆上，要使四边形DBAC面积最大，只需的面积最大，此时点D到BC的距离最大，即D必为椭圆短轴顶点.由，得短半轴长，面积的最大值为.因此，四边形ACDB面积

29、的最大值为.2. 【江苏省扬州中学高三8月开学】一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表达木棒的长度（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值若M在线段CT上，即若S在线段GT的延长线上，则TS=QS-QT，在中，因此（2）设，则，因此由于，又，因此恒成立，因此函数在是减函数，因此，即因此一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为【两年模拟详解析】1【南京市、盐都市高三年级第一次模拟考试

30、数学】在中，设分别为角的对边，若，则边= .【答案】7【解析】由得，由得，由得2【江苏省扬州中学第二学期质量检测】已知，若存在，满足,则称是的一种“和谐”三角形.若等腰存在“和谐”三角形，则其底角的弧度数为 【答案】【解析】不妨设为顶角，则由题意得，且,因此有，逐个验证得：满足3【江苏省扬州中学高三4月质量监测】已知ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为a，则的最大值为_【答案】【解析】由题意得，因此,当且仅当时取等号4【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）高三最后一次模拟考试】已知函数和函数的图象交于三点，则的面积为 .【答案】5【盐都市高三年级第三次模拟考试

31、】在中，角所对的边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范畴是 .【答案】【解析】由得，因此即，由于为锐角三角形，因此从而，6【江苏省扬州中学第二学期质量检测】设的内角的对边分别为，且为钝角.（1）证明：； （2）求的取值范畴.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）由及正弦定理，得，即，又为钝角，因此，(不写范畴的扣1分)故，即；（2）由（1）知， 于是，因此，由此可知的取值范畴是7【江苏省苏中三市高三第二次调研测试数学试题】在斜三角形中，（1）求的值；（2）若，求的周长【答案】（1）（2）（2）在中，则，由正弦定理，得， 故， 因此的周长为8【江苏省南京市高三年级第三次学情调研适应性测

32、试数学】(本小题满分14分)如图，某水域的两直线型岸边l1，l2 成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩现某渔民准备通过该固定桩安装始终线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里设ABx公里，ACy公里 （1）将y表达到x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？【答案】（1）y,x|x5（2）【解析】(1)由SABDSACDSABC得xsin60ysin60xysin120，因此x+y=xy，因此y，又0y5，0x5，因此x5 因此定义域为x|x5 ；(2)设ABC的面积为

33、S，则结合（1）易得SxysinAxsin120，(x5)10分当仅当，x2时取等号.故当x=y=2时，面积S取最小值（平方公里）答：该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区9【江苏省苏锡常镇四市高三教学状况调研（二）数学试题】在中，角的对边分别是，已知向量，且（1）求的值；（2）若，的面积，求的值【答案】（1）（2）10【江苏省苏北三市高三最后一次模拟考试】如图，在梯形中，已知，.求：（1）的长；（2）的面积.【答案】（1）（2）【解析】（1）由于，因此因此， 在中，由正弦定理得（2）由于， 因此在中，由余弦定理，得，解得，因此.11【江苏省淮安市高三第五次模拟考试】在中，若，则的面积为 【答

34、案】【解析】由，可得，又，则,因此,则12【淮安市淮海中学高三冲刺四统测模拟测试】已知的内角的对边分别为，若且，则的面积的最大值为 【答案】13【扬州市第四次调研测试试题高三数学】锐角中角的对边分别是, 的面积为, 则 【答案】【解析】由, 的面积为,可得,因此,又是锐角三角形,因此,因此.14【江苏省扬州中学高三第四次模拟考试（5月）】（本小题满分15分）如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2（），其中半径较大的花坛P内切于该扇形，半径较小的花坛Q与P外切，且与OA、OB相切（1）求半径较大的花坛P的半径（用表达）；（2）

35、求半径较小的花坛Q的半径的最大值【答案】（1） ()；（2）最大值10.【解析】(1)设P切OA于M，连PM，Q切OA于N，连QN，记P、Q的半径分别为P与O内切，|OP|80， () (2)|PQ|OP|OQ| ()法一：令t1sin(1,2)，令，80(2m23m1) 时，有最大值10 注意：换元不写范畴扣1分法二：sin(1sin) 此时sin，注意：不指出取等号的条件扣1分法三：令tsin(0,1)，令得：t，【列表略】故t时，Q的半径的最大值为10 注意：不列表扣1分答：Q的半径的最大值为10 注意：应用题不写答扣1分15【高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】已知ABC的内角A

36、的大小为120，面积为（1）若AB，求ABC的此外两条边长；（2）设O为ABC的外心，当时，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，因此bc=4 由于，因此由余弦定理得 （2）由得，即，解得或4 设BC的中点为D，则，由于O为ABC的外心，因此，于是 因此当时，；当时，16【南京市高三年级第三次模拟考试】（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知acosCccosA2bcosA（1）求角A的值；（2）求sinBsinC的取值范畴【答案】（1）A；（2）(， （2）sinBsinCsinBsin(B)sinB

37、sincosBcossinBsinBcosBsin(B) 由于0B，因此B因此sinBsinC的取值范畴为(，17【南京市高三年级第三次模拟考试】如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽视不计地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM60m点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOPq，q (0，)（1）当q 时，求点P距地面的高度PQ；（2）试拟定q 的值，使得MPN获得最大值【答案】（1）75m；（2）q 【解析】（1）由题意，得PQ5050cosq 从而，当q 时，PQ5050cos75即点P距地面的高度为75m （2）（措施一）

38、由题意，得AQ50sinq ，从而MQ6050sinq ，NQ30050sinq 又PQ5050cosq ，因此tanNPQ ，tanMPQ 从而tanMPNtan(NPQMPQ) 令g(q ) ，q (0，)，则g(q) ，q (0，)由g(q)0，得sinq cosq 10，解得q 当q (0，)时，g(q )0，g(q )为增函数；当q (，p)时，g(q )0，g(q )为减函数，因此，当q 时，g(q )有极大值，也为最大值由于0MPQNPQ，因此0MPN，从而当g(q )tanMPN获得最大值时，MPN获得最大值即当q 时，MPN获得最大值 （措施二）以点A为坐标原点，AM为x轴建

39、立平面直角坐标系，则圆O的方程为 x2(y50)2502，即x2y2100y0，点M(60，0)，N(300，0)设点P的坐标为 (x0，y0)，因此Q (x0，0)，且x02y02100y00从而tanNPQ ，tanMPQ 从而tanMPNtan(NPQMPQ) 由题意知，x050sinq ，y05050cosq ，因此tanMPN （下同措施一）18【江苏省扬州中学高三4月双周测】如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），目前斜边AB上选一点D，将ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一种遮阳棚，如图（2）. 设BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d.

40、 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k0）.（1）设ACD=，试将S表达为的函数；（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y获得最大值）？【答案】（1），；（2）D在AB的中点时，遮阳效果最佳.【解析】（1）BCD中， ，拓展试题以及解析1. 在中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且若的面积为，则的最小值为_.【答案】4【解析】由正弦定理及得，因此，即，由于在中，因此，由余弦定理得，当且仅当时取等号，因此最小值为4.【入选理由】本本题考察正弦定理，基本不等式，两角和与差的三角函数关系等基本知识，旨在考察分析问题，解决问题，以及基本运算能力 题目考察内容基

41、本性较强，符合高考的方向，故押此题2.在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 【答案】【解析】由于，由正余弦定理得： ，化简得，因此即最大值为.【入选理由】本题重要考察了三角恒等变换，正弦定理、余弦定理，以及基本不等式的概念，旨在考察综合应用和计算能力.本题与不等式巧妙结合一起,难度适中，符合高考小题目综合化的规定,故选此题.3.已知向量，设函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）在中，角A、B、C所对的边分别是,若，求边的长.【入选理由】本题重要考察平面向量的性质、三角恒等变换、解三角形等基本知识，旨在考察学生转化与化归能力以及运算求解能力.本题三角恒等变形与解三角形结合起来出题，在全国卷中很少浮现但在自主命题的省份已多次浮现，有也许下年波及，故选此题.