备战高考数学（精讲+精练+精析）专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用试题理（含解析）

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1、专项7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用【三年高考】1. 【高考新课标1卷】若,则( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】用特殊值法,令,得,选项A错误,选项B错误,选项C对的,选项D错误,故选C2. 【高考浙江理数】已知实数a，b，c（ ）A若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，则a2+b2+c2100 B若|a2+b+c|+|a2+bc|1，则a2+b2+c2100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1，则a2+b2+c2100 D若|a2+b+c|+|a+b2c|1，则a2+b2+c20，b0，c0，且 ，则的最大值为A B C3 D 4【答案】A12.【吉林

2、省实验中学高三上学期第五次模拟】若，则下列不等式中： ；对一切满足条件的，恒成立的序号是（ ）A B C D【答案】C【解析】；，因此恒成立的序号是，选C13.【浙江省宁波市镇海中学高三5月模拟】已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范畴是 （ ）A B C D【答案】C【解析】由于及，因此由可得：令，结合及可得，于是问题转化为恒成立，显然在上单调递减，因此当时其获得最大值且为，因此，故应选14.【天津市杨村一中高三上学期第一次段测】当时，则实数的取值范畴是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由于当时， ，因此， ，由于函数为增函数，函数 为减函数，因此由可知 ，故选D15.【浙

3、江省宁波市鄞州区高考5月模拟】设是正实数，且，则的最小值是 【答案】【解析】由于,因此，因此 ，当且仅当时等号成立，因此的最小值为拓展试题以及解析1. 已知正数满足，则的最小值为【答案】【解析】，因此当且仅当时取等号.【入选理由】本题考察基本不等式基本知识，旨在考察分析问题和解决问题能力以及运算求解能力本题是基本不等式的一种应用，难度不大，故选此题.2.已知存在实数，使得有关的不等式恒成立，则的最大值为 【答案】【解析】不等式恒成立等价于，由于在上单调递增，因此，因此即的最大值为.【入选理由】本题考察不等式恒成立，函数最值，函数单调性等基本知识，旨在考察分析能力及基本运算能力本题是不等式恒成立

4、问题，难度不大，故选此题.3.已知正数满足，则的最大值为【答案】【入选理由】本题考察基本不等式、对数运算等基本知识，旨在考察分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力本题是基本不等式的一种灵活应用，难度不大，故选此题.4.已知函数，则不等式的解集是【答案】【解析】由于当时，单调递增，且；因此不等式等价于且，解得且，即所求不等式解集为【入选理由】本题考察函数图像，函数单调性，一元二次不等式解集等基本知识，旨在考察分析问题的能力、基本运算能力及推理能力本题是一种分段函数解不等式问题，这是一种难点，但此题构思巧妙，减少了难度，故选此题.5.若函数同步满足如下两个条件或；.则实数的取值范畴为【答案】【解

5、析】当时，不满足条件；当时，不满足条件；当时，由于在上恒不不小于零，因此才干满足，也能满足，即【入选理由】本题考察指数函数图像，一次函数图像等基本知识，旨在考察运用数形结合思想、分类讨论思想分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力此题构思巧妙，出题形式新颖，故选此题.6. 2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为（ ）A. 9B. C.8D.4【答案】B【入选理由】本题重要考察茎叶图的辨认、样本数据的平均数以及均值不等式求解最值等，考察识图以及基本的运算能力等，属中档题.本题是

6、记录与基本不等式结合，这种题构思巧妙，出题形式新颖，故选此题.7. 已知函数，在上的最大值为，当时，恒成立，求的取值范畴A B C D【答案】B【解析】，因此在上是增函数，上是减函数在上恒成立， 由知，因此恒成立等价于在时恒成立，令，有，因此在上是增函数，有，因此 【入选理由】本题考察不等式恒成立问题，运用导数判断函数的单调性，函数的极值与最值问题等基本知识，旨在考察运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力本题是一种综合题，考察了不等式的性质的应用，同步又是一种函数性质题，有一定的难度，但构思比较巧，故选此题.8. 已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范畴是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【入选理由】本题考察不等式恒成立问题，基本不等式求最值等基本知识，旨在考察运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力本题是不等式恒成立问题，难度不大，故选此题.