北京市中考数学试卷

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1、北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一种是符合题意的1（3分）（北京）截止到6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表达应为（）A14104B1.4105C1.4106D141062（3分）（北京）实数a，b，c，d在数轴上的相应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd3（3分）（北京）一种不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其她差别，从中随机摸出一种小球，正好是黄球的概率为（）ABCD4（3分）（北京）剪纸是国内老式的民间艺术，下列

2、剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD5（3分）（北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（）A26B36C46D566（3分）（北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km7（3分）（北京）某市6月份日平均气温记录如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A21，21B21，21.5C21，22D22，228（3分）（北京）如图是运用平面直角坐标系画出的故宫博物院的重要建筑分布图，若这个坐标系分别以正

3、东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表达太和门的点的坐标为（0，1），表达九龙壁的点的坐标为（4，1），则表达下列宫殿的点的坐标对的的是（）A景仁宫（4，2）)B养心殿（2，3）C保和殿（1，0）D武英殿（3.5，4）9（3分）（北京）一家游泳馆的游泳收费原则为30元/次，若购买会员年卡，可享有如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为（）A购买A类会员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员

4、年卡10（3分）（北京）一种寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC构成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表达y与x的函数关系的图象大体如图2所示，则寻宝者的行进路线也许为（）AAOBBBACCBOCDCBO二、填空题（本题共18分，每题3分）11（3分）（北京）分解因式：5x310x2+5x=12（3分）（北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA构成的平面图形，则1+2+3+4+5=13（3分）（北京）九章算术是中国老式数学最重要的著作，奠定了

5、中国老式数学的基本框架它的代数成就重要涉及开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为14（3分）（北京）有关x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=15（3分）（北京）北京市轨道交通日均客运量记录如图所示根据记录图中提供的信息，预估北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是16（3分）

6、（北京）阅读下面材料：在数学课上，教师提出如下问题：小芸的作法如下：教师说：“小芸的作法对的”请回答：小芸的作图根据是三、解答题（本题共72分，第1726题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字阐明，演算环节或证明过程17（5分）（北京）计算：（）2（）0+|2|+4sin6018（5分）（北京）已知2a2+3a6=0求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值19（5分）（北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解20（5分）（北京）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=BAD21（5分）（北京）为解决“最后一公里

7、”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用究竟，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个估计究竟，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍估计究竟，全市将有租赁点多少个？22（5分）（北京）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB23（5分）（北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=的一种交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B（1）求

8、m的值；（2）若PA=2AB，求k的值24（5分）（北京）如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E（1）求证：ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长25（5分）（北京）阅读下列材料：清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游

9、客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次， 年清明小长假增长了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次根据以上材料解答下列问题：（1）清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次；（2）选择登记表或记录图，将清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待

10、量表达出来26（5分）（北京）有这样一种问题：探究函数y=x2+的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范畴是；（2）下表是y与x的几组相应值 x321 1 2 3 y m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对相应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）27（7分）（北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x

11、1交于点A，点A有关直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c通过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的体现式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一种公共点，结合函数的图象，求a的取值范畴28（7分）（北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重叠），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于H，连接AH，PH（1）若点P在线段CD上，如图1依题意补全图1；判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且AHQ=152，正方形ABCD的边长为1，请

12、写出求DP长的思路（可以不写出计算成果）29（8分）（北京）在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，P是与圆心C不重叠的点，点P有关C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P，满足CP+CP=2r，则称P为点P有关C的反称点，如图为点P及其有关C的反称点P的示意图特别地，当点P与圆心C重叠时，规定CP=0（1）当O的半径为1时分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）有关O的反称点与否存在？若存在，求其坐标；点P在直线y=x+2上，若点P有关O的反称点P存在，且点P不在x轴上，求点P的横坐标的取值范畴；（2）C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段

13、AB上存在点P，使得点P有关C的反称点P在C的内部，求圆心C的横坐标的取值范畴北京市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一种是符合题意的1（3分）（北京）截止到6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表达应为（）A14104B1.4105C1.4106D14106【分析】将140000用科学记数法表达即可【解答】解：140000=1.4105，故选B【点评】此题考察了科学记数法表达较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表达形式为a10n的形式，其中1|a|10

14、，n为整数，表达时核心要对的拟定a的值以及n的值2（3分）（北京）实数a，b，c，d在数轴上的相应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd【分析】一方面根据数轴的特性，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范畴，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可【解答】解：根据图示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，因此这四个数中，绝对值最大的是a故选：A【点评】此题重要考察了实数大小的比较措施，以及绝对值的非负性质的应用，要纯熟掌握，解答此题的核心是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范畴3（3分）（北京）一种不透明的

15、盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其她差别，从中随机摸出一种小球，正好是黄球的概率为（）ABCD【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：从中随机摸出一种小球，正好是黄球的概率=故选B【点评】本题考察了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A也许浮现的成果数除以所有也许浮现的成果数4（3分）（北京）剪纸是国内老式的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D【点评】本题考察了轴对称图形，轴对称图形的判断措施：把某个图象沿某条直线折叠

16、，如果图形的两部分可以重叠，那么这个是轴对称图形5（3分）（北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（）A26B36C46D56【分析】如图，一方面运用平行线的性质求出AOB的大小，然后借助平角的定义求出3即可解决问题【解答】解：如图，直线l4l1，1+AOB=180，而1=124，AOB=56，3=1802AOB=1808856=36，故选B【点评】该题重要考察了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基本和核心6（3分）（北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2

17、km，则M，C两点间的距离为（）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km【解答】解：在RtABC中，ACB=90，M为AB的中点，MC=AB=AM=1.2km故选D【点评】本题考察了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的核心7（3分）（北京）某市6月份日平均气温记录如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A21，21B21，21.5C21，22D22，22【分析】根据条形记录图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义

18、求解【解答】解：这组数据中，21浮现了10次，浮现次数最多，因此众数为21，第15个数和第16个数都是22，因此中位数是22故选C【点评】本题考察了众数的定义：一组数据中浮现次数最多的数据叫做众数也考察了条形记录图和中位数8（3分）（北京）如图是运用平面直角坐标系画出的故宫博物院的重要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表达太和门的点的坐标为（0，1），表达九龙壁的点的坐标为（4，1），则表达下列宫殿的点的坐标对的的是（）A景仁宫（4，2）)B养心殿（2，3）C保和殿（1，0）D武英殿（3.5，4）【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可【解答

19、】解：根据表达太和门的点的坐标为（0，1），表达九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，因此可得景仁宫（2，4），养心殿（2，3），保和殿（0，1），武英殿（3.5，3），故选B【点评】此题考察坐标拟定位置，本题解题的核心就是拟定坐标原点和x，y轴的位置及方向9（3分）（北京）一家游泳馆的游泳收费原则为30元/次，若购买会员年卡，可享有如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为（）A购买A类会

20、员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45x55时，拟定y的范畴，进行比较即可解答【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45x55时，1175yA1425；1100yB1300；1075yC1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，因此最省钱的方式为购买C类会员年卡故选：C【点评】本题考察了一次函数的应用，解决本题的核心是根据题意，

21、列出函数关系式，并拟定函数值的范畴10（3分）（北京）一种寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC构成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表达y与x的函数关系的图象大体如图2所示，则寻宝者的行进路线也许为（）AAOBBBACCBOCDCBO【分析】根据函数的增减性：不同的观测点获得的函数图象的增减性不同，可得答案【解答】解：A、从A点到O点y随x增大始终减小到0，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，

22、但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，始终到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考察了动点问题的函数图象，运用观测点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题核心二、填空题（本题共18分，每题3分）11（3分）（北京）分解因式：5x310x2+5x=5x（x1）2【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：5x310x2+5x=5x（x22x+1）=5x（x1）2故答案为

23、：5x（x1）2【点评】本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后运用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12（3分）（北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA构成的平面图形，则1+2+3+4+5=360【分析】一方面根据图示，可得1=180BAE，2=180ABC，3=180BCD，4=180CDE，5=180DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用1805减去五边形ABCDE的内角和，求出1+2+3+4+5等于多少即可【解答】解：1+2+3+4+5=（180BAE）+（180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180DEA）

24、=1805（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA）=900（52）180=900540=360故答案为：360【点评】此题重要考察了多边形内角和定理，要纯熟掌握，解答此题的核心是要明确：（1）n边形的内角和=（n2）180 （n3）且n为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一种外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为36013（3分）（北京）九章算术是中国老式数学最重要的著作，奠定了中国老式数学的基本框架它的代数成就重要涉及开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：

25、“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组【解答】解：根据题意得：，故答案为：【点评】本题考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的核心是找到题目中所存在的等量关系14（3分）（北京）有关x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2【分析】由于有关x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数

26、据即可【解答】有关x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，=b24a=b2a=0，a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件故答案为：4，2【点评】本题重要考察了一元二次方程根的鉴别式，纯熟掌握鉴别式的意义是解题的核心15（3分）（北京）北京市轨道交通日均客运量记录如图所示根据记录图中提供的信息，预估北京市轨道交通日均客运量约980万人次，你的预估理由是由于发生数据突变，故参照增长进行估算【分析】根据记录图进行用样本估计总体来预估即可【解答】解：参照答案：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算；参照答案：980，由于发生数据突变，故参照增长进行估算（由于题目问

27、法比较灵活，只要理由合理均可给分，估计学生答出980至1140之间均可给分）【点评】此题考察用样本估计总体，核心是根据记录图分析其上升规律16（3分）（北京）阅读下面材料：在数学课上，教师提出如下问题：小芸的作法如下：教师说：“小芸的作法对的”请回答：小芸的作图根据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点拟定一条直线【分析】通过作图得到CA=CB，DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AB的垂直平分线【解答】解：CA=CB，DA=DB，CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点拟定一条直线）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线

28、段的垂直平分线上，两点拟定一条直线【点评】本题考察了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一种角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线三、解答题（本题共72分，第1726题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字阐明，演算环节或证明过程17（5分）（北京）计算：（）2（）0+|2|+4sin60【分析】原式第一项运用负整数指数幂法则计算，第二项运用零指数幂法则计算，第三项运用绝对值的代数意义化简，最后一项运用特殊角的三角函数值计算即可得到成果【解答】解：原式=41+2+4=5+【点评】此题考察了实数的运算，纯熟掌握运

29、算法则是解本题的核心18（5分）（北京）已知2a2+3a6=0求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值【分析】原式第一项运用单项式乘以多项式法则计算，第二项运用平方差公式化简，去括号合并得到最简成果，把已知等式变形后裔入计算即可求出值【解答】解：2a2+3a6=0，即2a2+3a=6，原式=6a2+3a4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7【点评】此题考察了整式的混合运算化简求值，纯熟掌握运算法则是解本题的核心19（5分）（北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分拟定出不等式组的解集，即可拟定出所有非负整数解【解答】解：

30、，由得：x2；由得：x，不等式组的解集为2x，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3【点评】此题考察理解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，纯熟掌握运算法则是解本题的核心20（5分）（北京）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=BAD【分析】根据三角形三线合一的性质可得CAD=BAD，根据同角的余角相等可得：CBE=CAD，再根据等量关系得到CBE=BAD【解答】证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC，CBE+C=CAD+C=90，CAD=BAD，CBE=BAD【点评】考察了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分

31、线、底边上的中线、底边上的高互相重叠21（5分）（北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用究竟，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个估计究竟，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍估计究竟，全市将有租赁点多少个？【分析】根据租赁点的公租自行车数量变化表达出和平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可【解答】解：设究竟，全市将有租赁点x个，根据题意可得：1.2=，解得：x=1000，经检查得：x=1000是原方程的根，答：究竟，全市将有租赁点1000个【点评】此题

32、重要考察了分式的方程的应用，根据题意得出对的等量关系是解题核心22（5分）（北京）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的鉴定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的鉴定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的鉴定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的鉴定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFD

33、E是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB【点评】本题考察了平行四边形的性质，运用了平行四边形的性质，矩形的鉴定，等腰三角形的鉴定与性质，运用等腰三角形的鉴定与性质得出DAF=DFA是解题核心23（5分）（北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=的一种交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值【分析】（1）将点P的坐标代入反比例

34、函数的解析式即可求得m的值；（2）作PCx轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=a，AC=2a，根据PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后裔入求得k值即可【解答】解：y=通过P（2，m），2m=8，解得：m=4；（2）点P（2，4）在y=kx+b上，4=2k+b，b=42k，直线y=kx+b（k0）与x轴、y轴分别交于点A，B，A（2，0），B（0，42k），如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，PA=2AB，AB=PB，则OA=OC，2=2，解得k=1；当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，=，解得，k=3k=1或k=3【点评】本题考察了反比例函数与一次函数

35、的交点问题，解题的核心是表达出A的坐标，然后运用线段之间的倍数关系拟定k的值，难度不大24（5分）（北京）如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E（1）求证：ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长【分析】（1）由AB是O的直径，BM是O的切线，得到ABBE，由于CDBE，得到CDAB，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；（2）连接OE，过O作ONAD于N，由（1）知，ACD是等边三角形，得到DAC=60又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得

36、到EN=2+，BE=AE=，在RtDEF与RtBEO中，由勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：AB是O的直径，BM是O的切线，ABBE，CDBE，CDAB，=，AD=AC=CD，ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ONAD于N，由（1）知，ACD是等边三角形，DAC=60AD=AC，CDAB，DAB=30，BE=AE，ON=AO，设O的半径为：r，ON=r，AN=DN=r，EN=2+，BE=AE=，在RtNEO与RtBEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（）2+（2+）2=r2+，r=2，OE2=+25=28，OE=2【点评】本题考察了切线的性质，垂径定理，等

37、边三角形的鉴定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ONAD于N，构造直角三角形是解题的核心25（5分）（北京）阅读下列材料：清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高清明小长假，天气晴好，

38、北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次， 年清明小长假增长了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次根据以上材料解答下列问题：（1）清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为40万人次；（2）选择登记表或记录图，将清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表达出来【分析】（1）的人数乘以（1+25%）即可求解；（2）求出颐和园的游客接待量，然后运用登记表即可表达【解答】解：（1），玉渊潭公园的游客

39、接待量是：32（1+25%）=40（万人）故答案是：40；（2）颐和园的游客接待量是：26.24.6=21.6（万元）玉渊潭公园颐和园北京动物园3221.614.94026.222382618【点评】本题考察了数据的分析与整顿，对的读懂题意，从所列的数据中整顿出三年中，三个公园的游客数是核心26（5分）（北京）有这样一种问题：探究函数y=x2+的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范畴是x0；（2）下表是y与x的几组相应值 x321 1 2 3 y m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系

40、xOy中，描出了以上表中各对相应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）该函数没有最大值【分析】（1）由图表可知x0；（2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；（4）观测图象即可得出该函数的其她性质【解答】解：（1）x0，（2）令x=3，y=32+=+=；m=；（3）如图（4）该函数的其他性质：该函数没有最大值；该函数在x=0处断开；该函数没有最小值；该函数图象没有通过第四象限故答案为该函数没有最大值

41、【点评】本题考察了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的核心27（7分）（北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点A，点A有关直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c通过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的体现式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一种公共点，结合函数的图象，求a的取值范畴【分析】（1）当y=2时，则2=x1，解得x=3，拟定A（3，2），根据AB有关x=1对称，因此B（1，2）（2）把（3，2），（2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx

42、+c得，求出b，c的值，即可解答；（3）画出函数图象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答【解答】解：（1）当y=2时，则2=x1，解得：x=3，A（3，2），点A有关直线x=1的对称点为B，B（1，2）（2）把（3，2），（2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：y=x22x1顶点坐标为（1，2）（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：a=，代入B（1，2），则a（1）2=2，解得：a=2，【点评】本题考察了二次函数的性质，解集本题的核心是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题28（7分）（北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点

43、P在射线CD上（与点C、D不重叠），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于H，连接AH，PH（1）若点P在线段CD上，如图1依题意补全图1；判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且AHQ=152，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算成果）【分析】（1）根据题意画出图形即可；连接CH，先根据正方形的性质得出DHQ是等腰直角三角形，再由SAS定理得出HDPHQC，故PH=CH，HPC=HCP，由正方形的性质即可得出结论；（2）根据四边形ABCD是正方形，QHBD可知DHQ是等腰直角三角形，再由平移的

44、性质得出PD=CQ作HRPC于点R，由AHQ=152，可得出AHB及DAH的度数，设DP=x，则DR=HR=RQ，由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：（1）如图1；解法一：如图1，连接CH，四边形ABCD是正方形，QHBD，HDQ=45，DHQ是等腰直角三角形DP=CQ，在HDP与HQC中，HDPHQC（SAS），PH=CH，HPC=HCPBD是正方形ABCD的对称轴，AH=CH，DAH=HCP，AHP=180ADP=90，AH=PH，AHPH解法二：如图1，连接CH，QHBD，QHB=BCQ=90，B、H、C、Q四点共圆，DHC=BQC，由正方形的性质可知DHC=AHD，由平移性质可

45、知BQC=APD，AHD=APD，A、H、P、D四点共圆，PAH=PDH=45，AHP=ADP=90，HAP是等腰直角三角形，AH=PH，AHPH（2）解法一：如图2，四边形ABCD是正方形，QHBD，HDQ=45，DHQ是等腰直角三角形BCQ由ADP平移而成，PD=CQ作HRPC于点R，AHQ=152，AHB=62，DAH=17设DP=x，则DR=HR=RQ=tan17=，即tan17=，x=解法二：由（1）可知AHP=90，AHP=ADP=90，A、H、D、P四点共圆，又AHQ=152，BHQ=90，AHB=15290=62，由圆的性质可知APD=AHB=62，在RtAPD中，PAD=90

46、62=28，PD=ADtan28=tan28【点评】本题考察的是四边形综合题，波及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的鉴定与性质等知识，难度适中29（8分）（北京）在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，P是与圆心C不重叠的点，点P有关C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P，满足CP+CP=2r，则称P为点P有关C的反称点，如图为点P及其有关C的反称点P的示意图特别地，当点P与圆心C重叠时，规定CP=0（1）当O的半径为1时分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）有关O的反称点与否存在？若存在，求其坐标；点P在直线y=x+2上，若点P有关O的反称点P存在，且点P不在x轴上

47、，求点P的横坐标的取值范畴；（2）C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P有关C的反称点P在C的内部，求圆心C的横坐标的取值范畴【分析】（1）根据反称点的定义，可得当O的半径为1时，点M（2，1）有关O的反称点不存在；N（，0）有关O的反称点存在，反称点N（，0）；T（1，）有关O的反称点存在，反称点T（0，0）；由OP2r=2，得出OP24，设P（x，x+2），由勾股定理得出OP2=x2+（x+2）2=2x24x+44，解不等式得出0x2再分别将x=2与0代入检查即可；（2）先由y=x+2，求出A（6，0），B（0，2），则=，O

48、BA=60，OAB=30再设C（x，0），分两种状况进行讨论：C在OA上；C在A点右侧【解答】解：（1）当O的半径为1时点M（2，1）有关O的反称点不存在；N（，0）有关O的反称点存在，反称点N（，0）；T（1，）有关O的反称点存在，反称点T（0，0）；OP2r=2，OP24，设P（x，x+2），OP2=x2+（x+2）2=2x24x+44，2x24x0，x（x2）0，0x2当x=2时，P（2，0），P（0，0）不符合题意；当x=0时，P（0，2），P（0，0）不符合题意；0x2；（2）直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，A（6，0），B（0，2），=，OBA=60，OAB=30设C（

49、x，0）当C在OA上时，作CHAB于H，则CHCP2r=2，因此AC4，C点横坐标x2（当x=2时，C点坐标（2，0），H点的反称点H（2，0）在圆的内部）；当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长，AC最大值为2，因此C点横坐标x8综上所述，圆心C的横坐标的取值范畴是2x8【点评】本题是圆的综合题，其中波及到一次函数图象上点的坐标特性，特殊角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，运用数形结合、对的理解反称点的意义是解决本题的核心参与本试卷答题和审题的教师有：sks；放飞梦想；gsls；sdwdmahongye；sjw666；HJJ；星期八；王学峰；HLing；gbl210；sjzx；zhjh；守拙；ZJX（排名不分先后）菁优网6月15日