古希腊数学发展史初探

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1、古希腊数学发展史初探【摘要】： “古希腊数学”只是一种习常用语，它并不等同于希腊这个国家或地区所发明的数学，而是指涉及希腊半岛，整个爱琴海区域和北面的马其顿褐色雷斯，意大利半岛和小亚西亚，以及非洲北部等地。从时间上看，是始于BC6左右，到641年为止，一共持续了13的数学的统称。本文，我就这一时间段的数学发展，也就是古希腊数学发展进行初探。【核心词】：古希腊数学 发展史 学派 数学家 地中海的灿烂阳光古希腊文明著称于世。拥有特殊的地里环境的克里特岛是希腊文明的发端，同步，政治和经济的发展造就了希腊文化。希腊文化汲取了多种各样的优秀东方文化。其中，希腊数学就是希腊文化中的一种重要分支。希腊数学汇

2、集了巴比伦精湛的算术和埃及神奇的几何学。我们将希腊数学的卖力发展史分为下列三大历史时期;一 第一时期： BC600BC323这一时期又可以希波战争为界线划分为前后2个历史时期。希波战争前的希腊数学就是以爱奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派为重要代表的。希波战争之后，则以巧辩学派，埃利亚学派，原子论学派柏拉图学派的成就为代表。特别是从BC480年到BC336年，数学史上又称为雅典时期。雅典时期哲学和经济的空前繁华诞生了像亚里斯多德这样的百科全书般的杰出人物。BC4世纪后来的希腊数学慢慢成为了独立的学科。数学的历史进入了一种新的阶段初等数学时期。在这一种时期里，初等几何，算术，初等代数大体已经分化出来。同

3、17世纪浮现的解析几何学，微积分学相比，这一时期的研究内容可以用“初等数学”来概括，因此叫做初等数学时期。在这一大时期里，希腊各地涌现了许许多多的学派，她们共同作用于希腊数学的发展。在这些学派中最有影响力的重要有三大流派;（一） 爱奥尼亚学派古希腊历史上的第一种学派爱奥尼亚学派是由彼赋盛名的“希腊科学之父”泰勒斯创立。泰勒斯是一种精明的商人，她流转于各地经商，并从巴比伦河埃及等地带回了数学知识，故而创立了爱奥尼亚学派。她在数学上的最出名的业绩是测量金字塔的高度，而划时代的奉献是开始引入了命题证明的思想，因而被觉得是希腊几何的先驱。有关泰勒斯，希腊史诗并无明确的记载，但据可靠的材料我们可以推断出

4、下列五大命题的发现时归功于泰勒斯：（1） 圆的直径将圆平分。（2） 等腰三角形两底角相等。（3） 两条直线相交，对顶角相等。（4） 有两角夹一边分别相等的两个三角形全等。（5） 对半圆的圆周角是直角。其中，第五个命题还被人们称为“泰勒斯定理”。泰勒斯证明了或视图证明这些命题，使得数学从具体的，实验的阶段开始向抽象的，理论的阶段过渡，这是数学史上的一种重大创举。也就是说，泰勒斯对于数学科学的发展的奉献并比仅是存在于她发现了这些定理，更重要的是泰勒斯为它们提供了某种的逻辑证明。 从泰勒斯开始，人们已经不再只是运用直观和实验解答数学问题，而是将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基本，这使

5、得她荣获了“第一位数学家”和“论证几何学鼻祖”的美誉，还被尊称为“希腊七贤之首”。爱奥尼亚学派的其她成员有安纳西曼德，安纳西尼斯，安纳萨戈拉斯等人，学术思想绵延百年。以客观的角度看来，以泰勒斯为首的爱奥尼亚学派并不杰出，但她们在哲学特别是自然哲学方面的工作却是无与伦比的。她们具有理性的思维观念，并用这一观念解释数学问题的奥妙之所在。（二） 毕达哥拉斯学派西方古代美学的开端毕达哥拉斯与泰勒斯同样也是扑朔迷离的传说人物，两者都没有著作留世，我们甚至不懂得她们与否写过著作。如今我们对于毕达哥拉斯的理解也只是通过某些其她的著作提及的有关信息。根据这些间接的资料，我们懂得毕达哥拉斯于BC570年生于萨摩

6、斯岛，是古希腊哲学家，天文学家和音乐理论学家，她爱好游学。她游历各地，最后定居于意大利半岛南部的克罗多内（古：大希腊），还广收门徒，秘密组织了一种集政治、学术、宗教三位于一体的组织毕达哥拉斯学派。这个学派重要是研究“哲学”和“数学”。相传，发明了“哲学”和“数学”这2个词。在几何学方面，毕达哥拉斯学派重要有2大几何学成就，一就是发现和证明了“勾股定理”，后来被欧几里得编入了几何原本之中。至今，西方人仍然把“勾股定理”叫做“毕达哥拉斯定理”。这个伟大的定理导致了无理数的发现。毕达哥拉斯学派的此外一项几何成就就是正多面体作图，她们称正多面体为“宇宙形”。尽管人们将许多的集合成就归功于毕达哥拉斯学派

7、，但这个学派适中的及基本信条是“万物皆数”。毕达哥拉斯学派崇拜的数重要有整数和两个整数形成的比，即有理数。她们对这些数做出过进一步的研究，发现了完全和亲和数，即将抽象的数作为万物的本源，通过揭发数的奥秘来摸索宇宙的永恒真理。该学派宣称宇宙的万物主宰者也就是上帝是用数来统御宇宙的，觉得万物含数。一种毕达哥拉斯学派的成员曾经说过：“人们所懂得的一切事物都涉及数，因此，没有数即不也许来体现也不也许来理解任何事物。”而一切数中最神圣的是10，10在她们的眼中是最完美和最和谐的标志，这种“万物皆数”的概念从另一种角度强调了数学作用于客观世界，这也是数学化思想的最初表述形式。该学派的初步数学化思想增进了对

8、自然数的分类研究，她们定义了诸多的概念。毕达哥拉斯学派还从数与形的关系出发，研究了两者的结合物“行数”，且由此得出了某些数列的重要公式，这一系列的数列目前已经成为高阶等差数列的范畴。毕达哥拉斯学派数字神秘主义的外壳，涉及着理性的内核。一方面，它加强了数的概念中的理论倾向。另一方面，“万物皆数”的信念，使毕达哥拉斯成为相信自然现象可以通过数字来理解的先驱。她们觉得宇宙万物依赖于整数的信条，由于不可公度量的发现而收到了动摇。据柏拉图记载，后来又发现了某些无理数。这些“怪物”深深地困惑着古希腊啦的数学家，希腊数学中浮现的这一种逻辑难题被史称为“第一次数学危机”。约1世纪之后，这一危机才由毕达哥拉斯学

9、派成员啊切塔斯的学生欧多克斯提出的新比例理论二临时得到了消除。毕达哥拉斯在政治中被杀害之后，该学派还存在了2世纪之久。阿尔西塔斯则是这个学派的晚期的代表人物。她继承和发展了毕达哥拉斯学说。毕达哥拉斯学派有这样一种教规，就是一切的发明都归功于学派的领袖，并且还对外保密，因此初期的学派成员几乎没有留下名字。直到BC480年，毕达哥拉斯遇害，组织被破坏，她们的研究才公诸于世。（三） 巧辩学派，埃利亚学派， 原子论学派巧辩学派是古代希腊的一种学派，开始以“智者学派”自称，后来由于过于偏重于运用言辞雄辩，纯正是为理解释二解释，逐渐变得很虚伪。后变成了巧辩学派。埃利亚学派是古希腊最早的唯心主义哲学派别之一

10、，宣扬唯心主义和形而上学，以善辩而著称。克塞诺芬尼是克塞诺芬尼的创始人。该学派成员巴门尼德提出的“存在”是对宇宙万物共同本质的抽象概括，使哲学从而挣脱了用品体物质形态阐明世界本原的原始朴素形式，是结识史的重要进步。“存在”概念成为后来哲学讨论的中心概念。她们提出的存在与非存在、一与多、运动与静止等范畴，对后来的辩证法研究有一定启示。原子论学派是古希腊BC5世纪至BC4世纪活跃于色雷斯地区的学派。创始人是勒西普斯。其基本观点是觉得万物的本原是“原子”与虚空。原子是一种最小的、不可再分的、看不见的物质微粒，而虚空是原子运动的场合。这种见解已孕育着近代积分论的萌芽。原子论在逻辑上是不严密的，却是古代

11、数学家发现新成果的重要线索。原子论学派的思想影响到近现代，今天计算积分常用的微元法也是原子论的思想。二 第二时期：BC336-BC30（亚历山大里亚前期）这个时期，亦称为黄金时代，科学文化的中心也从雅典转移到埃及的亚历山大里亚。亚历山大里亚都市东南海路交通的枢纽，又通过托勒密王狄加意的经营，慢慢地成为了新的希腊文化的中心，取代了希腊本土的重要要地位。BC146年，古希腊灭亡，希腊数学以罗马为中心，达到了一种巅峰时期，史称“希腊化的科学时代”。在这一时期，以欧几里得.阿基米德和阿波罗尼奥斯的研究为重要代表。同步，她们也成为了希腊数学史上最有影响力的数学家。正是她们让数学开始了相对独立的发展。（一

12、） 欧几里得及其原本欧几里得是希腊论证几何学的集大成者。有关她的生平，我们知之甚少。欧几里得写过不好的数学，天文，光学和音乐方面的著作，现存的有原本，论剖分，现象，光学和镜面反射。其中，最出名的莫过于原本。这本书是世界上最出名、最完整并且流传最广的数学著作。几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学的成果和精神于一书。既是数学巨著，也是哲学巨著，还是第一次完毕了人类对空间的结识。除圣经之外，没有任何其她著作，其研究、使用和传播之广泛，可以与几何原本相提并论。几何原本，共13卷，具有23条定义，5条公理，5条公设，在此基本上，演绎了467个命题。几何原本的特点和历史地位：（1

13、） 抽象化的内容。它重要体目前药酒的对象都是抽象的概念和命题。撇开研究对象的具体内容来讲，它仅仅保存了空间形式和数量关系，这些形式和关系是一种形式化的思想。同步，它独立地发明出了思想成果，一逻辑为链条的形式化符号系统，数字的形式化措施决定了数学能对纯正的量进行独立地，抱负化地，系统性地进行研究。从抽象限度上看，几何原本每一次抽象都是理性思维的结晶，体现了当时人类思维的最高档形态。（2） 公理化的措施 几何原本是实质公理学的典范。公理学研究的对象，性质和关系是由初始的概念来表达的。该书把亚里斯多德初步总结出来的公理化思想应用于数学，整顿，总和发展了希腊古典时期的大量数学知识。它在数学史上是一座不

14、朽的里程碑。（3） 封闭式的演绎它以某些原始概念和不证明的公设和公理为基本，运用逻辑原则，演绎出几何学中的所有定理。与此同步，原本的理论体系回避了社会中的任何实际性问题，因此说，它对于整个社会而言也是封闭的。（二） 阿基米德数学之神阿基米德是历史上的伟大数学家和伟大力学学者，享有“力学之父”的美称。她有这样一句名言众所周知“给我一种支点，我将翘起整个地球”。 作为数学家，她写出了论球和圆柱、圆的度量、抛物线求积、论螺线、论锥体和球体、沙的计算数学著作。作为力学家，她着有论图形的平衡、论浮体、论杠杆、原理等力学著作。阿基米德因发明性的成果受到了后人的高度赞扬，与牛顿，高斯并列为有史以来三个奉献最

15、大的数学家，她们和欧拉一起并称为四个最伟大的数学家。除了伟大的牛顿和爱因斯坦，再没有一种人可以像阿基米德那样为人类的进步做出过这样大的奉献。虽然牛顿和爱因斯坦也都曾从她身上汲取过智慧和灵感。她是“理论天才与实验天才合于一人的抱负化身”。阿基米德还制作过天文仪器，发明了螺旋水浆。她的独创与论证相结合，计算技巧与逻辑分析相结合，注意理论联系实际的学风独步千年，留芳百世。对于阿基米德来说，机械和物理的研究发明还只是次要的，她比较有爱好并且还投注许多时间的是纯理论上的研究，特别是在数学和天文方面。在数学方面，她运用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，使得后世的数学家可以根据这样的“逼近法”

16、加以发展成近代的“微积分”。 在推演这些公式的过程中，她进一步发展了欧多克斯发明的“穷竭法”，就是用内接和外切的直边图形不断地逼近曲边形以用来解决曲面面积问题,即我们今天所说的逐渐近似求极限的措施，因而被公觉得微积分计算的鼻祖。她用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的措施，比较精确的求出了圆周率。她甚至还研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是为纪念她而命名。此外她在恒河沙数一书中，她发明了一套记大数的措施，简化了记数的方式，避免了冗长的希腊数字。（三） 阿波罗尼奥斯与圆锥曲线轮阿波罗尼奥斯约BC262年生于佩尔格,在BC190年卒，是一位数学家。它的重要奉献是在前

17、人工作的基本上发展了圆锥曲线理论。她注意图形的几何性质，把前辈们的所得到的圆锥曲线知识，予以严格的系统化，可以收是代表了希腊几何的最高水平，直到17世纪，希腊几何学并无实质性的进步。下面我就来说所圆锥曲线论的意义。圆锥曲线轮是一部典型巨著，此书集前人之大成，且提出诸多新的性质。书中一方面证明三种圆锥曲线都可以由同一种圆锥体截取而得，并给出抛物线、椭圆、双曲线、正焦弦等名称，取代了过去的某些叫法。此书可以是把圆锥曲线的性质网罗殆尽，其她人毫无插足之地。三 第三时期：BC30-AD641这个时期，亚历山大里亚被阿拉伯人占领。从此，希腊数学开始走向了灭亡之路了，史称亚历山大里亚后期。虽然这一时期，希

18、腊数学慢慢隐没，但是也涌现了一批的杰出数学家。这一时期以海伦，帕波斯，丢番图，海帕西娅等人为重要代表。（一） 海伦测量大师海伦海伦生于埃及，是古希腊数学家、力学家、机械学家和测量家。海伦以解决几何测量问题而闻名。出名的“海伦公式”就是由她证明得出的。她多才多艺，善于博采众长。在论证中大胆使用某些经验性的近似公式，注重数学的实际应用。她的重要著作右量度论一书。她的成就尚有：正3到正12边形面积计算法；长方台体积公式；求立方根的近似公式等。（二） 丢番图及其丢番图问题丢番图是代数学的创始人之一。她觉得代数措施比几何的演绎陈述更合适于解决问题，对算术理论有进一步研究，她完全脱离了几何形式挣脱了几何的

19、羁绊，在希腊数学中独树一帜，被后世人叫做“代数学之父”。如下就是出名的丢番图问题，它就是丢番图的墓志铭: “过路人！这里安葬着丢番图，下面的题目可以告诉你她的寿命多长。她生命的毕生的六分之一是幸福的童年，十一半是无忧无虑的少年，再过去七分之一的年程，她建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到爸爸岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲哀之中度过了风烛残年，也走完了人生的路程。请问，丢番图活了多大的年龄？”这段碑文散发着文学的芳香，是历史留给我们唯一的有关她的讯息。它相称于方程：设：丢番图X岁。x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4 x=25/28x+9 3/2

20、8x=9 x=84 目前人们所说的丢番图方程是指对于整系数的不定方程，求其整数解。（三） 海帕西娅最早的女数学家海帕西亚大概于AD 3 7 0 年生于埃及的亚历山大里亚。她10岁就懂得运用相似三角形相应边成比例的原理去测量金字塔的高度了。海帕西娅是一位科学家，精通数学、医学、哲学教会感到她的雄辩才干和崇高的声望足以威胁到她们的存在，于是把她视为眼中钉AD43月的一天，在教长西里耳的主谋下，一群暴徒忽然把她从马车上拉到教堂里残酷地杀死这是历史上一桩骇人听闻的宗教迫害科学家的滔天罪行人称海帕西娅是世界上第一位女数学家。而她的惨死实为一千古悲剧，也是她的死标志着希腊数学的消灭。总之，亚历山大时期达到开拓了希腊数学领域，正是由于这个时期的成就，希腊数学才干成为一种比较完整的体系载入史册。而整个希腊数学的消灭是由罗马人的入侵所导致的，罗马统治是欧洲数学将进入了一种漫长的黑暗时期。AD641年，亚历山大里亚被阿拉伯人占领，图书馆再次被焚，希腊数学悠久而又灿烂的历史到此终结了。这是一种遗憾，一种历史的遗憾，一种数学历史的遗憾啊。【参照文献】：1王青建.数学史简编.科学出版社，2朱家庄.数学史.高等教育出版社，.53傅海伦.中外数学史概论. 科学出版社,4李文林.数学史概论.高等教育出版社,.2