中国股票市场星期效应研究

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1、硕士研究生学位论文题目： 中国主要股指星期效应实证研究 股指GARCH效应检验和模型选择 姓 名： 江浩 学 号： 10647019 院 系： 深圳研究生院 专 业： 西方经济学 研究方向： 导师姓名： 张化成 二00九 年 五 月版权声明任何收存和保管本论文各种版本的单位和个人，未经本论文作者同意，不得将本论文转借他人，亦不得随意复制、抄录、拍照或以任何方式传播。否则，引起有碍作者著作权之问题，将可能承担法律责任。中国主要股指星期效应实证研究股指GARCH效应检验和模型选择摘 要 本文对中国上海和深圳股票市场的四个主要股票指数：上证综合指数SHCI (999999)，深圳成分指数SZCI,(

2、399001)，沪深300指数SHSE300 (399300)，中小板块指数SMEI (399101)进行星期效应的GARCH效应检验，比较选择不同的GARCH模型。检验的股指时间跨度为从各指数设立的日期到2008年12月22日。实证研究结果表明，除了SHCI，其余的三个指数都存在着GARCH效应。对于SHCI的合适模型是最小二乘回归，其中周五的收益最高，而周二的收益最低。对于SZCI的合适模型是PARCH-t，其中周一的收益最低。PARCH-t模型表明SZCI市场中存在着杠杆效应，而且负收益对于波动率的影响大于正收益的影响。对于SHSE300的合适模型是GARCH (1, 1)-t，其中周一

3、的收益最低。对于SMEI的合适模型是EARCH-t，其中周一的收益最低。EARCH-t模型表明在SMEI市场上也存在着杠杆效应，而且负收益对于波动率的影响大于正收益的影响。关键词：星期效应，GRACH，TGARCH，PARCH，GARCH残差分布, 杠杆效应Empirical Analysis of Weekend Effect of China Stock Market Indices GARCH Effect Testing and Model Selection Jiang Hao (Major in Economics)Directed by Professor Vincent Cha

4、ngAbstractThis articles examines the GARCH effect of the weekend effect of the for main stock indices in China stock market: the Shanghai Stock Exchange Composite Index (SHCI, 999999), the Shenzhen Stock Exchange Composite Index (SZCI, 399001), the SME Price Index (SMEI, 399101), and the SME Price I

5、ndex (SMEI, 399101), compares and selected the proper model for the four indices respectively. The time horizon for the test is from the date of the establishment of these four indices to Dec. 22, 2008.The regression results show that except for SHCI, all the other three indices all display the GARC

6、H effect. The proper model for SHCI is ordinary least square regression, and the highest and lowest returns are on Friday and Tuesday, respectively. The proper model for SZCI is PARCH-t, and the lowest return is on Monday. The PARCH-t model indicates that there is leverage effect in the SZCI market,

7、 and the impact of a negative return is bigger than the impact of a positive return on volatility. The proper model for SHSE300 is GARCH (1, 1)-t, and the lowest return is on Monday. The proper model for SMEI is EARCH-t, and the lowest return is on Monday. The EARCH-t also indicates that there is le

8、verage effect, and the impact of a negative return is bigger than the impact of a positive return on volatility.Keywords: Weekend effect, GRACH, TGARCH, PARCH, GARCH residual distribution, Leverage effect中文摘要I英文摘要II第一章引言IV第二章理论综述与文献回顾V国外对星期效应的研究V星期效应的解释VI国内对星期效应的研究VII第三章研究方法与数据IX星期效应的现有研究方法IX回归检验模型X

9、样本和数据来源X研究方法和创新之处XI第四章GARCH效应检验XIII4.1自相关检验XIII一阶自相关检验XIV高阶自相关检验XV平稳性检验XVII异方差检验XVIIGARCH效应检验XVIIIARCH LM检验XX残差平方相关图XXI第五章GARCH模型选择XXVGARCH模型的扰动项的分布假设XXVGARCH阶数的选择XXVI非对称GARCH模型XXVIIPARCH 模型XXVIIIEGARCH 模型XXVIII第六章实证检验结果XXIX第七章结论与讨论XXXIII改进的模型XXXIII星期效应的可能解释XXXIII证券结算制度解释XXXIII信息因素解释XXXIV情绪因素解释XXXIV

10、周末收盘价解释XXXIV不同股票市场时滞解释XXXIV星期效应持续未消失的可能解释XXXIV参考文献XXXVI致 谢38原创性声明39第一章 引言随着改革开放的不断深人和我国经济的不断发展，中国证券市场在各方面都得到了迅速的发展，其在国民经济成长中的支持和辅助作用日益形成.股票市场是证券市场的重要组成部分，分析研究其发展规律，对于实现股票市场的不断健康稳定发展具有重要的意义。星期效应是金融实证研究中最让人费解的现象之一，星期效应（又称为周末效应）是指从历史统计结果来看，一周之内各天之间的收益率并不相等，比如美国股票市场上周五的收益率显著的比周一的收益率要高。研究表明许多证券市场周一到周五的日均

11、收益率之间并不相等。但是，其中最显著的发现是不仅仅美国股票市场周一的收益率比其他交易日底，而且周一的收盘收益率平均而言为负值。尽管有许多学者尝试去解释这个现象，但是这种周末效应仍然没有的到圆满而完整的解释。尽管星期效应的强度随着时间的变动而出现过变化，但是在星期效应的检验结果被公布了十多年以后，周一的收益率还是不像一周内的其他交易日一样为正值。本篇论文的写作动机是出于以下几点：尽管有一些学者对于中国股票市场星期效应的进行了一些研究，但是这些研究主要是针对上证综合指数(999999)和深圳成分指数(399001)进行研究，而对于另外的两个主要指数：沪深300指数(399300)和中小板块指数(3

12、99101)目前却没有研究。而且，尽管过去有一些针对星期效应的GARCH模型的研究，但是这些研究大部分都没有考虑GARCH模型产残差的不同分布以及包含杠杆效应的非对称GARCH模型，例如E-GARCH和 PARCH模型，本文将对星期效应中的GARCH效应和GARCH模型的选择进行详细和补充研究，进一步了解中国股票市场的星期效应的影响。第二章 理论综述与文献回顾2.1 国外对星期效应的研究1. Cross(1973)和French(1980)研究了S&P500指数收益率， 发现平均而言，周五取得较高的平均收益率而周一的收益率相对较低。2. French(1980) 发现了不同星期交易日之间股票收

13、益率存在着显著的差别之后，许多研究也证实了不同的时间区间和不同的股票指数都存在星期效应。3. Gibbons(1981)和Keim(1984)发现Dow Jones指数周一存在负收益。4. Rogalski(1984)发现所有周五收盘至周一收盘之间的平均负收益发生在非交易时问，平均交易日收益(从开盘至收盘)所有天都是一致的。 5. Cornell (l985)和Dyland Maberly(1986)的研究证实其他美国金融市场如期货市场、国债市场、中期债券市场也表现出和股票市场类似的效应。6. Jaffe (1985)研究澳大利亚、加拿大、日本和英国四个发达市场的结果表明在所研究的国家中存在周

14、末效应。但David J.Kim(1998)对韩国和泰国市场的研究发现不存在周内效应。7. Jaffe(1989)证实了周一的反常收益率不仅仅存在于美国证券市场，同时也在许多不同的证券市场存在，Flannery and Protopapadakis (1988)证实了在许多不同的证券品种中也存在星期效应。2.2 星期效应的解释曾经有许多解释试图合理化这中令人费解的持续为负值的日均回报率。对于周一效应两个最典型的解释包括日历时间假说和交易时间假说。Jaffe等人(1985)通过对澳大利亚周二效应的检验后认为可能的原因是美国的DOW和亚太地区市场之间的链结关系，他们发现其他主要国家存在和美国相似的

15、周内效应，但由于不同的时差，远东国家可能会表现出一日偏差的周内效应。Lakonishok和Levi（1982）将这种现象的产生归结于股票交易的买卖和交割之间的时滞。然而，他们的研究表明，大约只有17%的周一异常低收益可以被交割的时滞所解释。Keim 和Stambaugh(1984)的研究表明，收益率的测算误差和专家相关的解释也无法清楚说明周一效应。Flannery和Protopapadakis（1988）也提出，机构投资者方面的因素也无法解释证券市场的星期效应。Lakonishok和Maberly（1990年）的研究表明，个人投资者往往倾向于在周一增加交易活动（特别是卖出指令），他们认为或许这

16、种现象可以解释部分星期末效应。Kamara（1995）提供的证据表明，个人投资者交易是一个重要的原因，周一季节性指出，规模效应的星期一为S P 500指数大幅下降的1962年至1993年期间，增加机构间的交易活动。然而，Sias 和Starks（ 1995 ）的研究表明，一天中的周回报率模式和数量都更为突出的证券机构投资者在其中发挥更大的作用。许多研究表明，在许多发达国家如美国，英国和德国，周一的回报率比同一星期内的其他交易日要低，而周五的回报率要高得多。2.3 国内对星期效应的研究 我国对金融市场日历效应的研究始于20世纪90年代。 1. 俞乔(1994)和徐建刚(1995)发现，上海和深圳

17、股市的股票收益率都存在周末效应。 2. 戴国强和陆蓉(1999)利用ARCH模型对上海和深圳股市1993年到1998年的每日股价指数进行了研究，发现深圳股市周一的报酬率显著为负，而周五报酬率最高，存在周末效应；上海股市则没有显著的周末效应。他们对上海股市进行进一步的研究，发现上海股市的收益率最低出现在每个月的第四个周一，次低出现在每周二。 3. 张仁良和胡斌(1997)研究了香港股市的小盘股效应和日历效应，研究结果表明香港股市大盘股一月份的收益率与其它月份的收益率差异很大，大盘股的一月效应更加明显。 4. 奉立城(2000)利用1992年到1998年的数据，对沪深两市是否存在星期效应进行了实证

18、研究，他认为中国股票市场不存在周一效应，同时他还认为有较强的证据显示沪市存在日平均收益率显著为负的周二效应和显著为正的周五效应，较弱的证据显示深市存在日平均收益率显著为负的周二效应和显著为正的周五效应。 这些文章采用的数据主要是中国早期股票市场的数据，缺乏规范性，同时由于近年来国家出台了许多管制措施。股票市场越来越规范，他们的研究结论对于如今的中国股票市场的指导意义越来越弱。 近年来国内研究日历效应所使用的数据区间不断扩大，方法也不断更新。 1. 任燕燕、刘锦鄂和胡金众(2001)利用主成分法和GARCH模型证明了中国股市存在周历效应。 2. 范钛和张明善(2002)以随机游走模型为基础，利用

19、近10年的数据对中国证券市场是否存在周末效应进行实证检验，其结论是中国证券市场存在周末效应，并且沪市的周末效应更加明显，中国证券市场仍未达到弱式有效。 3. 刘彤(2003)研究了近期的上海股市，他利用基本统计分析和Kolmogorov-Smirnov检验(1(K-S)发现沪市指数分布不服从正态分布，进而利用Levne检验对收益序列的方差进行了分析，得出上海股市存在周二和周五效应的结论。 4. 周少甫和陈千里(2004)应用无条件波动的修正Levene检验和条件波动的GARCH模型对上海股市的星期效应进行实证研究，结果显示上海股市存在显著的周一高波动现象，他们对此利用混合分布模型进一步研究，认

20、为周末信息的积累可能是周一高波动现象原因。 5. 徐国栋，田祥新，林丙红(2004)运用标准的K-S非参数检验和虚拟变量回归的方法，利用1993年至2003年的股票指数从三个层次(月份/季度/半年度)对我国沪深股市的日历效应进行了较为全面的分析和检验。研究结果表明，上海市场存在着较为显著的季节效应，而深圳市场的季节效应并不明显；研究还发现，沪深两市均存在较为显著的12月份效应，这与中国股市特殊的政策和市场背景是分不开的。他们认为季节效应的存在，从一个角度反映了我国股市运行的低效率，这在上海股市表现得更为明显。 6. 张璇和蔡梅(2004)利用沪深股市A股综合指数的l3l6个交易日的收益率对沪深

21、股市的日历效应进行了研究，结果显示沪深股市在周五有明显的正的超额收益率，存在显著的星期效应，但是沪深两市的月份效应不太明显，只表现为微弱的一月效应。 7. 李凌波、吴启芳和汪寿阳(2004)对中国证券市场中开放式基金和封闭式基金的日历效应进行了实证检验，并与指数基准进行了比较。结果表明中国基金市场存在一定程度的日历效应。而且，上海基金指数和大部分开放式基金周一日收益率相对更高；上半月的日收益率均值低于下半月的日收益率均值；封闭式基金在3月份的收益率较高，8月份的收益率较低。第三章 研究方法与数据3.1 星期效应的现有研究方法对检验方法模型的研究文献较少，但从所掌握的相关资料看出，在现有文献中常

22、出现的有以下统计方法:方法1：直接计算出每个星期i“=l，2，3，4，5)的日收益率平均值，然后比较这些值的大小关系。如果某个星期j是这五个数中的最大值(或最小值)，则判定这段数据中存在显著的星期j效应。这个方法虽然判断简单，易于操作，但在结果的得出上至少存在有两个不足之处:1. 如果数据间的差别不大，则这样仅凭最大、小值进行判断，所得结论可信度不高，而且也无“显著性”可言。2. 结论严重的依赖于极端值的影响。由于这两个原因，利用这个方法所得的结论在现有文献中已大部分仅作为初步分析的结果，己不把它作为最后的结论。方法2：利用一组样本检验均值与总体均值是否相等的方法和利用两组独立样本的平均值检验

23、是否相等的假设检验方法。即检验统计量是： 和 但是该方法对总体要求是正态分布和要求样本是独立样本，如果总体不是正态分布或样本是非独立样本，那么该检验统计量是有偏的，利用该方法得出的结论也是值得考虑的。方法3：以股指日收益率数据为因变量，仅用不含有星期五的虚拟变量为自变量，运用回归分析来建立模型。模型如下：其中，为t时期证券指数的日收益率，是星期i的虚拟变量(按下述定义，即为1，如果t日为星期i，否则为0。分析方法是凭回归参数的估计值的大小进行判断，如果是所有系数中最大(或最小)的一个，则判定存在星期i效应。方法4：采用的是无截距的多元线性回归模型，回归变量是选取周内所有的星期j的虚拟变量 (j

24、=1,2,5)：使用F统计量检验原假设: 考虑到，回归方程存在严重的多重共线性(Multicollinearity)关系，从而会严重影响回归效果，这样会使参数估计值的方差增大，影响预测的准确度和置信区间，而且参数估计值的标准差增大，使得t检验值变小，增大了接受H0，舍弃对因变量有显著影响的变量。3.2 回归检验模型我们使用方法3对星期效应进行检验，它实际上是方法4的一个变形。对于方法4，我们将带入，得到：,然后我们得到：当我们依据实际数据，拟和上述回归模型，即有:3.3 样本和数据来源我们使用中国股票市场的四个主要的指数来检验中国股票市场的星期效应，这四个指数分别为上证综合指数(999999)

25、，深圳成分指数(399001)，沪深300指数(399300)，中小板块指数(399101)。以下的分析中分别用SHCI, SZCI, SHSE300和SMEI表示。上证综合指数(999999) (SHCI)收盘价的数据范围为1990年12月19日到2008年12月22日。深圳成分指数(399001) (SZCI)收盘价的数据范围为1991年4月3日到2008年12月22日。沪深300指数(399300) (SHSE300)收盘价的数据范围为2005年1月4日到2008年12月22日。中小板块指数(399101) (SMEI) 收盘价的数据范围为2005年6月7日到2008年12月22日。股票

26、指数的日收益率的计算方法为：Rt=Ln(Pt/Pt-1)100，Pt、Pt-1分别为交易日t 和t-1的收盘价。所有的数据都来自于大智慧股票行情分析软件。使用的统计软件为STATA, EView和Excel2003. 3.4 研究方法和创新之处针对中国市场，对四种主要股票指数的日收益率时间序列进行分析，并且比较这些指数的不同GARCH模型的检验效果，选择合适的GARCH模型。首先，过去的论文只对SHCI和SZCI有所研究，而本文将把研究拓展到SHSE300和SMEI上。其次，过去的研究很少考虑GARCH模型中残差项的分布或是没有考虑非对称GARCH模型，而这篇文章将对四个指数在不同的残差项分布

27、和非对称的PARCH和EGARCH模型下分布进行检验。表一中列举了收益率序列的统计描述。 表一：收益率序列的统计描述SHCISZCISHSE300SMEIObs44174370963865MeanStd. Dev.VarianceSkewnessKurtosisJarque-Bera34896402Probability0000从统计结果可以看出，SHCI的分布正偏的(positive skewed)，说明收益率的分布有长尾，而其他三个指数的偏度是接近于零的。所有四个指数都是尖锋态的，说明收益率的分布比正态分布在均值处更集中。四个指数的Jarque-Bera统计量很大，说明我们可以拒绝收益率在

28、1%显著性水平上服从正态分布的假设。其中偏度的计算为：峰度的计算为：而Jarque-Bera统计量是用来检验序列是否服从正态分。检验统计量测量了样本分布与正态分布的偏度和峰度的差别，该统计量的计算为；其中S为偏度，k为峰度，而N为样本序列的个数。然后我们使用QQ图（Quantile-Quantile plot）来更直观的检验收益率是否服从正态分布。QQ图是将样本的分位数与正态分布的分位数做在一起进行比较。从图一中，我们可以比较直观的看出四个指数的分布都不是正态的。图一: 收益率时间序列的QQ图 第四章 GARCH效应检验4.1 自相关检验自相关可定义为按时间（如在时间序列中）或空间（如在横截面

29、数据中）排序的观测值序列成员之间的相关。经典线形回归模型假定干扰项月之间不存在自相关，即： ，对于。也就是说，经典模型假定，任一次观测的干扰项都不受任何其他观测的干扰项影响。然而，如果观测的干扰项受到其他观测的干扰项影响，则样本存在自相关，即： ，对于。大多数经济时间序列存在明显的惯性和粘滞性。众所周知，GNP、价格指数、 就业、失业等时间序列都有循环规律。从衰退的低谷开始复苏时，大多数经济序列开始上升。在此上升期间，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，直至某些情况(如利率或课税或两者同时升高)出现才会把它拖慢下来。 自相关的产生违背了回归的基本假设，如果仍用最小二乘法估计，参数估计值虽是无

30、偏的，但不是有效的，从而导致显著性检验失效，预测失效等。例如，当残差存在正的自相关是，参数估计的标准误将会被低估（而t值将会被高估）。因此，应该讨论各区间样本序列的自相关性。 识别时间序列是否存在自相关，常用的工具是自相关函数(Autocorrelation function，简记ACF)，偏自相关函数(Partial Autocorrelation Function，简记PACF) 以及由此而得的相关图。当这些数据存在p阶自相关时，我们通过赤池信息准则（Akaike information criterion）来确定滞后阶数。4.1.1 一阶自相关检验我们用Durbin-Watson统计量还

31、检验是否存在一阶自相关， Durbin-Watson检验通常假设是：: =0, : 0Durbin-Watson统计量为： ，其中 。 和 分别为因变量的观测值和预测值，d随着序列相关的增加而变小。对于不同的k值（解释变量个数）和n, 统计量d的上下临界值和有着不同的值。为了检验在的显著性下的正相关，通常将统计量d与上下临界值和和进行比较：如果d，则不拒绝:=0且误差项并不为正相关。如果 d , 则检验结果不确定。为了检验在的显著性下的负相关，通常将统计量(4d)与上下临界值和进行比较：如果(4 d) ,则不拒绝:=0且误差项并不为负相关。如果 (4 d) chi2chi2 Prob chi2

32、chi2 Prob chi2chi2 Prob chi2220330044045.5020550066007700880099010100检验结果表明，对于四个指数，从2阶到10阶在5%的显著性水平上都不存在序列相关。4.2 平稳性检验 通常来说，如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在 任何两时期之间的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算 这个协方差的实际时间，就称它为平稳的。如果时间序列为不平稳时间序列，将无法估计其系数值。因此有必要对股票指数收益率进行平稳性检验。 平稳性检验常用的方法是ADF(Augmented Dickey Fuller)单位根检验，

33、本文应用该方法对收益率样本进行平稳性检验。Dickey和Fuller于1979年给出了检验用的模拟的临界值，在本文使用EViews5.0统计计量软件中给出的由麦金农(MacKinnon)改进的单位根检验的临界值。如果ADF检验值的绝对值大于麦金农临界值的绝对值，则不拒绝所检验的时间序列是平稳的假设。如果是收益率时间序列是非平稳的，则需要用差分法或进行Box-Cox变换。 以下是对四个指数进行ADF检验的结果：表四：收益率序列的ADF检验SHCISZCISHSE300SMEITest statistic23No. of Observations44164369962864检验的1%的临界值是-3

34、.43，5%的临界值是-2.86，10%的临界值是-2.57, 由于检验的统计量远远大于临界值，所以这四种指数的时间序列都不存在单位根，即时间序列为弱平稳过程。4.3 异方差检验计量回归模型中需要考虑的另一个因素是异方差，如果模型出现异方差，而仍采用OLS估计模型参数，则会产生一些不良后果，比如OLS参数估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性，参数OLS估计值的标准误增大，从而使变量的显著性检验失去意义，也从而造成对变量的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。对于异方差常用的检验方法是White检验，即检测回归模型中变量的残差方差是否为常数（同方差）。为了检验是否为常数方差，通常将残差的平方

35、对所有自变量，自变量的平方项以及自变量的交叉项进行回归。表五：收益率序列的White检验SHCISZCISHSE300SMEIF-statisticProbabilityObs*R-squaredProbability检验结果报告了两个统计量。F统计量是对所有交叉项除去常数项的联合显著性检验结果，用来进行比较。Obs*R-squared统计量即为White统计量，它是将观测样本个数乘以拟合度R2所得到。在原假设下F统计量的精确分布是未知的，但是White统计量是渐进服从自由度等于解释变量个数(不包含截距项)的开方分布的。从检验结果可知，SHCI和SMEI的概率较大，而SZCI和SHSE300的

36、概率较小，这表明我们可以拒绝不存在异方差的原假设，即在1%的显著性水平上SZCI存在异方差，在5%的显著性水平上SHSE300存在异方差 ，但我们无法拒绝SHCI和SMEI不存在异方差。4.4 GARCH效应检验Mandelbrot(1963)发 现许多金融变量的分布具有很宽的尾部，其方差也是变化的，而且方差变化时，幅 度较大的变化集中在一段时间内，而幅度较小的变化集中在另一段时间里，即具有“波动集群(Volatility Clustering)”的现象。 由于传统的经济计量方法要求同方差，因此利用传统经济计量模型对具有高峰厚尾和波动集群的时间序列进行建模会对估计结果产生严重影响，为了描述和

37、预测波动集群现象，通常使用的是自回归条件异方差模型(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity , ARCH)模型。Engle (1982)提出了ARCH模型，该模型是将当期残差项的方差认为是前几期残差项方差的方程。该模型在存在方差聚集的金融时间序列中被经常使用。ARCH(p)过程可以表述为：其中，0,i=1,2,n 。如果残差的方差中还包含了自回归移动平均过程（Autoregressive moving average, ARMA），则模型可以表示为广义自回归条件异方差模型（Generalized autoregressive conditio

38、nal heteroskedasticity, GARCH, Bollerslev (1986)GARCH(q, p)的条件方差为：其中p为ARCH过程的移动平均阶数，q为GARCH过程的自回归阶数，其中p0且。图二： 收益率序列的残差图 从图中残差的分布可以看出，残差项可能存在波动聚集，因此我们需要进行ARCH效应检验。4.4.1 ARCH LM检验检验ARCH误差阶数常用的是由Engle(1982)提出的拉格朗日乘数检验（Lagrangemultiplier (LM) test），ARCH LM检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验原假设：参差序列中直到p阶都不存在ARCH效应，需要进行

39、如下回归：式中的是残差。该式表示残差平方对一个常数和直到p阶的残差平方的滞后（s=1,2,p）所做的一个回归。该检验回归有两个统计量：1. F统计量是对所有残差平方的滞后的联合显著性所做的一个省略变量检验。2. 是Engel LM检验统计量。它是观测值个数T乘以回归检验的。原假设下F统计量的准确的有限样本分布未知，但是LM检验统计量在一般情况下服从分布的。当LM统计量大于临界值时则说明存在ARCH（或GARCH）效应。4.4.2 残差平方相关图残差平方相关图显示残差平方序列直到任意指定的滞后阶数的自相关（AC）系数和偏自相关（PAC）系数，并且计算相应滞后阶数的Ljung-Box Q统计量。时

40、间序列滞后k阶的自相关系数（AC）由下式估计：其中为序列的样本均值，如果，则意味着序列是k阶自相关。如果随着滞后阶数k的增加而呈几何级数减小，表明序列服从低阶自相关过程。如果在小的滞后阶数下趋于零，则表明序列服从低阶移动平均过程。偏自相关系数（PAC）是指在给定的条件下，与之间的条件相关性。其相关程度用偏自相关系数度量。在k阶滞后下估计偏自相关系数的计算公式如下：其中，是在k阶滞后时的自相关系数估计值。这是PAC的一致估计。要得到的更确切的估计，需要进行回归：，t=1,2,T因此，滞后k阶的PAC是当对,做回归时的系数。称之为PAC是因为它肚量了k期间距的相关而不考虑k-1期的相关。如果这种自

41、相关的形式可以由滞后小于k阶的自相关表示，那么PAC在k期之后下的值趋于零。Ljung-Box Q统计量的表达式为：其中，是残差序列的j阶自相关系数，T为样本容量，P是设定的滞后阶数。我们对四个指数进行了滞后36阶的残差平方图的检验。表四：SHCI和SZCI的残差平方图PSHCISZCIACPACQ-StatProbACPACQ-StatProb102030405060708090100110012013014015000160010170010181019001020102110221023102400102510261027102800102901030010310010321033001

42、0340010350010360010表五：SHSE300和SMEI的残差平方图PSHSE300SMEIACPACQ-StatProbACPACQ-StatProb10020030040050006007008009001000110012001300140015001600170018001900200021002200230024013702500260027029900280029003000310032003300340035003600从检验结果可以看出，除了SHCI以外，SZCI，SHSE300和SMEI的AC和PAC在较高阶都显著不为0，而且Q统计量也非常显著。所以可以得出结论：

43、SZCI，SHSE300和SMEI的残差序列在较高阶都存在ARCH效应。同时，我们可以看到指数的滞后阶数高于了36阶，而通常情况下，当滞后阶数很高（如p7）时，ARCH效应仍然显著，则可以考虑使用GARCH模型。第五章 GARCH模型选择5.1 GARCH模型的扰动项的分布假设过去的许多对于星期效应的GARCH模型都是在假设残差服从正态分布的条件下进行的，而实际上对于不同的时间序列，残差的分布可能有不同的形式。关于GARCH模型的扰动项的分布，一般会有3个假设：正态（高斯）分布（Normal/Gaussian Distribution），t分布（Student-t Distribution）和

44、广义误差分布（Generalized Error Distribution（GED）。在给定分布假设下，GARCH模型常用极大似然估计法进行估计，似然函数可通过对偶牛顿算法或信赖域算法极大化得到。下面介绍这三种分布的对数似然函数。1对于扰动项服从Normal（Gaussian）分布的GARCH(1，1)模型，它的对数似然函数为：这里的是的条件方差。2对于扰动项服从Student-t分布的GARCH(1，1)模型，它的对数似然函数为：参数的估计变成了在自由度的约束下是对数似然函数最大化的问题。当时，t分布接近于正态分布。3对于扰动项服从GED分布的GARCH(1，1)模型，它的对数似然函数为：这

45、里的。为GED参数，或自由度,它控制着分布尾部的薄厚程度，表示尾部比正态分布更厚，表示GED分布退化为标准正态分布；则说明尾部比正态分布更薄。5.2 GARCH阶数的选择我们在建立计量经济模型时，总要选择统计性质优良的计量模型，在对GARCH模型的阶数的选择是，通常可以使用AIC(Akaikes Information Criterion)准则和Schwarz准则。AIC准则是统计模型适合度的一个判断准则，它是以物理学中的熵变理论为基础，来对一个给定模型中的信息损失进行一个相对度量。可以说是对模型的偏差和方差之间的一个权衡，或更通俗的说，对模型的准确性和复杂程度的一个权衡。AIC准则并不是对模

46、型的一个假设检验，而是一种选择模型的工具。在给定的数据集下，许多相似的模型可以按照AIC值进行排序，其中AIC值最低的模型为最优。由于通常情况下增加回归变量的个数会改进模型的回归效果，因此使用AIC准则不仅仅是模型适合度的一个合理描述，同时也对估计参数的增加加入了惩罚，它是估计参数个数的一个增函数，用这种惩罚来避免过度拟合。拥有最低AIC值的模型为最优的模型。AIC准则试图找出用最少的自由参数来最好解释数据的模型。AIC准则以某个期望值的方式来判断拟合值和真实值之间的接近程度。但是，同样重要的是，我们只是通过AIC值来选择最优的模型，而不能通过AIC值拒绝某个模型。在统计学上，Schwarz准

47、则（又叫贝叶斯信息准则，Bayesian information criterion ，BIC)也是对一系列不同模型选择的一个标准。当对模型进行最大似然估计时，很可能由于额外估计参数的增加而使似然值增加。但是BIC模型通过引入对模型参数的惩罚而解决了这个问题。Schwarz准则是由Gideon E. Schwarz提出，它与AIC准则非常相近。对于不同的估计模型，具有较低SC值的模型是最优的。SC值是RSS和k的增函数，也就是说，自变量中的未解释变动以及解释变量的个数回增加SC值。因此，较低的SC值要么说明较低的解释变量就能更好的进行拟合。Schwarz准则比AIC准则对自由参数的个数增加了更

48、为严格的惩罚。AIC准则为：Schwarz准则为：其中为对数似然值：它们都应入了对增加跟多系数的惩罚，选择变量的滞后阶数时，AIC值或SC值越小越好。以AIC为例，滞后阶数小时，虽然2(k+1)/T小，但对数似然值（负值）也很小（模型的模拟效果差），因此AIC值有可能较大；滞后太多，虽然对数似然值较大（从而AIC较小），但2(k+1)/T过大（损失了自由度），也可能使AIC值较大，因此AIC较小意味着滞后阶数较为合适。5.3 非对称GARCH模型国外的一些研究者在对股价波动的研究过程中发现,当股价下跌和上涨的幅度相同时,股价下跌产生的波动性往往要比股价上涨产生的波动性剧烈,即股价波动的非对称性

49、。这种非对称性能够允许波动率对于市场下得的反应更加迅速，因此被称为“杠杆效应”，这是许多金融资产的一个重要事实特征。例如，实证研究表明，负的冲击似乎比正的冲击更容易增加股票价格的波动。因为较低的股价减少了股东的权益，股价的大幅下跌增加了公司的杠杆作用从而提高了持有股票的风险。为刻画这种现象,在标准GARCH模型的基础上构造出了非对称的GARCH模型，而常用的两种模型为PARCH模型和EGARCH模型。5.3.1 PARCH 模型Talyor(1985)和Schwert(1989)介绍了标准差的GARCH模型。这个模型模拟的不是方差，而是标准差。这样，大幅冲击对条件方差的影响比在标准GARCH模

50、型中要小。基于这种思想，Ding(1993)对该模型进一步加以拓展，提出了PARCH(Power ARCH)模型。该模型指定的条件方差方程的形式为：其中：，当i=1,2,.,r时，;当ir时，。在PARCH模型中，标准差的幂参数是估计的，而不是指定的，用来评价冲击对条件方差的影响幅；而是捕捉直到阶的非对称效应的参数。在对称的PARCH模型中，对于所有的i, 。但是需要注意的是，如果对于所有的i, =2且，PARCH模型就会退化为一个标准的GARCH模型。和前面的非对称模型一样，只要，非对称效应就会出现。5.3.2 EGARCH 模型Nelson(1991)提出的EGARCH(Exponenti

51、al GARCH)模型就是对GARCH模型的进一步改进，即允许和具有比前面假设的二次方程映射更加灵活的关系。EGARCH模型中的条件方差方程为：为条件方差的对数，意味着杠杆效应的影响是指数的，而不是二次的，所以条件方差的预测值一定是非负的。杠杆效应的存在能够通过的假设得到检验。只要，冲击的影响就存在着非对称性。更高阶的EGARCH模型为：第六章 实证检验结果通过对不同GARCH模型在不同的残差分布假设下的检验，我们得到了SZCI,SHSE300和SMEI的残差相关图。表六：SZCI, SHSE300 和SMEI的GARCH模型检验不同GARCH模型SZCISHSE300SMEIAICSCLog

52、 likelihoodAICSCLog likelihoodAICSCLog likelihoodGARCH(1,1)GARCH(2,1)GARCH(1,2)GARCH(2,2)GARCH(1,1)-GEDGARCH(1,1)-tGARCH(2,2)-GEDGARCH(2,2)-tEARCHEARCH-GEDEARCH-tPARCHPARCH-GEDPARCH-t从对于不同的GARCH模型和残差假设条件下回归的结果可以知道，对于SZCI的合适模型为PARCH-t,因为它有最小的AIC和SC，分别为和-，同时又有最大的似然值。对于SHSE300的合适模型为GARCH (1, 1)-t，因为它有最

53、小的AIC和SC，分别为和，同时又有最大的似然值。对于SMEI的合适模型为EARCH-t，因为它有最小的AIC和SC，分别为和，同时又有最大的似然值。对四个指数的回归结果如下表所示：表七： SHCI的回归结果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CWKD1WKD2WKD3WKD4由于SHCI并没有表现出GARCH效应，因此SHCI的合适模型为：Return=123对于SHCI,收益率最高的是星期五，而最低的是星期二。星期五的系数在1%水平上统计显著，星期二的系数在1%水平上统计显著，说明存在星期五效应和星期二效应，而其他系数在统计上都不显著。表八：SZCI的回归结果 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CWKD1WKD2WKD3WKD4SQRT(GARCH)C(10) = C(6) + C(7)*(ABS(RES