压杆稳定与动载荷考研竞赛题

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1、题2图考研竞赛题2.图示结构MB为刚性杆，是的正方形截面钢杆，是直径为京的圆截面钢杆,已知a = 30 mm,d = 20 mm,钢杆的弹性模量占=200 GPa*比例极限 = 200 MPa,屈服极 限y = 230MPao在刚性杆的B端，有集中力F作用.求构架倒塌时的F值。解：该结构为一度静不定。只有拉杆屈服，同时压杆失稳时才倒塌拉杆屈服；& = X crs = 722 kN压杆失稳：= 5疗cmA = = 164 100%=薯=眼&结构倒塌时A值：S =0f3 A =F“coM5 xl +FN2x2x 切若亏 =45.0 kN3 图(a)所示刚架,水平梁3C的抗弯刚度为EL，长度为两立柱

2、的抗弯刚度为EL长度 为L立柱下端为钗支口整个刚架顶端可以有侧向位移，求出求临界荷载的最终方程解：此为对称结构承受对称荷载臼每根立柱可看成下端钗支，上端有弹性支撑的柱柱 刃8挠曲线方程为7=-尸w令好蓦，则上式化成+ k2w = 0w = C sin kx * D cos kx其解将边界条件:在k = 0处= 0代入上式，得Q = 0,则w = C sin kx柱 的 B 端转角03 = Ck cos W梁BC两端作用力偶Mi =与竖直反力构成的力偶平衡法C的挠曲线方程为翌M6A + 2+ iVfjXj71W转角方程243F&C血恐Ck cos kl =3EL临界荷载的最终方程 Fh tanf

3、cZ = 3EIk4,图(a)所示重为P的重物自高为九处自由下落 冲击于薄壁圆环顶点已知成为常数，求点的最 大动位移的计算式口解：当环顶端4处作用静力尸时，求必，=苍。取十圆环“段，如图(b)所水oM(0) = 1, M(饥=-r(l - cos B)p广乏气5七篇()_严卜MdO _ g由正则方程11 = Jo EZ- = 2EI fX、+ 4f = o (截面D处的转角为们解得 由莫尔定理，顶端X的垂直位移Pise_l_2rde3也=41 -2/=(，*)%=。9 唱顶端X点的最大动位移叩+尸萝49告5直径为京的圆截面杆，两端钗接，与刚性平板相连，平板上加有一力偶虬三 杆材料相同，弹性模量

4、均为E,如图G)所示。已知/ = 30Mp = L求此结构失稳时的Mg值口解：静力平衡条件为变形协调条件为代入物理方程便得战=给+ Fm2/凡广亍+风广!=虬M + M = 2_叫十M 3叫=咎，叫=辱Fni + 3Fw 2F = 0(1)(2)(3)15虬战=泠-(拉)%1 *T I联列求解方程(1),(2),(3),便得3 虬 u 6 虬 zrr Fm ,故杆最先失稳口杆的柔度A = - = 120 Ai d/4p故杆的临界压力Lf2EI 厂X= = pb 3V N3解得u 7宙M =e3 84/6 .图(a)所示均质悬臂梁重为R =站所在自由端受到重物尸=mg自高度为方的自由落 体的冲击

5、。如果考虑杆件的质量，求动荷因数的表达式。解；悬臂梁自由端受力尸作用时挠曲线方程为=pz3 / xL k 一 / xL y的 _ 3E1 2/3 2尸)2尸-2l2f1 332 140 网(2)求冲击物与相当质量的共同速度心记口 =由动量守恒MV0 = (ftt +河)七所以mV1 33 v酬+E(3)求动荷因数兀= 1+1K = 1 +知讨+ +就)或=帼 13EI7.刚性杆AB.A端钗支，GQ处与两根抗弯刚度均为 玫的细长杆钗接，如图示。求当结构由细长杆失稳而毁坏 时，载荷F的临界值。式中st解：由杆平衡方程2Ma=0得f号岛题7图当结构毁坏时，杆CE、DG均应达临界状态,由欧拉公式得F田

6、=琮危碧结构毁坏时临界载荷为孔=（手+ y）F =蚯?8.图（a）所示为由铅垂刚性杆和两根钢丝绳组成的结构，刚性杆上端受铅垂压力F的作 用，钢丝绳的横截面面积为4,弹性模量为矿钢丝绳的初拉力为F昼设结构不能在垂直于图 面方向运动口求该结构的临界载荷F庭(1)(2)题9图解3 VI时，钢丝绳中初始拉力为则由图(b)有CB = . , BBn = AZj = BBr cosa = hOcosasma所以氏=已+ (号血句伽com)月=芯”(号sinot)伽8沁)=0,F*2h0 + Fhcosa = FLftcosa将式,(2)代入式(3),得F0 - EA sina*cos2a0 = 0。有非零

7、解，则F = EA sma-cos2ot所以Ftr = EA sina cos2a9.两根相同截面（5X/）的矩形截面细长杆1和2,两端用钗相联，现将一端面定在天花板上，另一端欲悬挂一重量为尸的重物。设原杆1由钢制成，弹性模量为耳,杆长为4杆2由铝 制成,弹性模量为W ,长度比杆1长3。分析3对杆挂重物端的竖向 位移影响。设杆件处于线弹性阶段。解1）未挂重物前若杆2失稳，则E2I e bi3玲2 = F球=（压），z =I12静力关系环+琨=。所以玮=1福I =碧（拉）t发生条件A/ A/, - A0)若杆2未失稳，发生条件0 S AZ Fl即失稳，所以临界压力为石 Fl M-Z _ mf-f

8、 = = Jz/A A对图V）所示临界状态.当出现力矩不平衡时，若即失稳，所以临界压力为口 F! 0 kl= 3d = 3d = T综台上述两种情况，结构临界压力为 Fct = y13. 图示两根完全相同的悬臂梁.抗弯刚度为在自由端两者有一间隙，今有一重物 P从高度方处落下,求重物对梁的最大冲击力?假设】两梁变形均在弹性范围内，冲击物为刚 体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动.解：当梁受到最大冲击力乩作用时，上梁的最大挠度为4.，下梁的最大挠度为d 根据能量守恒原理，有回题13图+ +烦4 - A) = Ph +)其中 ME】k直-(kA +P4d +-P/i) = 04所以 h

9、=*)+J(A +) -2(zU设两梁中间的相互作用力为尸，则Fa-F F - k(A. -消去尸得最大冲击力乩=kQ乩-)工碧(2Ad - A)14. 重物P自梁的中间皎C以上K处自由下落，如图(&)所示口已知梁的写出梁强度校核的具体表达式。题4图解：P作为静载作用于点C时，如图(b)所示。利用对称性，考虑图(c)所示梁点C挠 度3EI=1K = I +48FZ动荷因数固定端/或B为危险截面，静应力为=M = P_C 陟4阳所以强度校核表达式为制+尸鼾EIS.等截面刚架简支如图（a）所示，集中质量为m的重物置于竖杆离梁为r处，在图示平 面内的上下振动频率与左右摇摆的振动频率在什么条件下是一样

10、的?（已知用rEI,并忽略刖 架自重，求尸之值。）解：由山=上下振动时A =虹 小 48/左右摆动时,利用叠加法求得式中* 相当于点。为固定端,重物在水平力mg作用下的水平位移；黑表示由于弯矩所乎在点C处产生的转角引起的重物水平位移O令 A” = sti 知，=3.04 时，陌1 = %,戚钢杆以速度v = 3m/s水平撞击刚性壁，若杆的弹性模量E=210GPa,密度了 =7800 kg/m假设冲击时，杆的轴向应力线性分布M端为零端最大，求杆的最大轴向冲击应 力。解；由能量守恒|1 2-_|mv = A dx = A dx 多2 Jo 2E Jo 2E I J |其中，设4端为坐标起点，杆长为

11、J,横截面面积为。B ，用密度表示质量m =加丫题16图I解出最大轴向应力。亨=2103 MPa17.两长L抗弯刚度为反的梁,彻接组成图示叠梁,在自由端作用一集中质量风若在使 用中,下梁在距固定端泼处，碎裂掉落长B的一块，试由频率分析,估计&的量值。（忽略梁的 质量）e m解：设下梁未破裂前的固有频度为欢，破裂后的固有频f率为山，则气昨 J皿题口图W 尸b解出破裂后，若在自由端作用力由幻自由端的挠度为八5成图(a)所示半径为R的圆环，绕位于圆环平面内的刀轴以等角速度3旋转，圆环的容 重为横截面面积为4 口求圆环截面4和占处的弯矩值。微段上惯性力的大小解：由对称性知，只需分析四分之一圆环，如图（

12、b）所示口变形协调条件为么-0dF = yAR deR cos 9gA/（p） = Mb - f时a/R cos 0（R sin tp - 2? sin 0）Jo gt, yAR3o2 . 2=Mb - sin 乎2gA/（呼）=1f也学啄即司-着也in七)dp = 04gm=Ml= - 19 .图3)所示结构昂8是刚性杆MC是线弹性杆，杆XC拉压刚度为砌。求此桁架的临 界载荷芒”解：给杆以微干挠，使其倾斜8角,则保持微干挠状态的F,即为F心代入变形协调条件便得由此可求得微干挠后，如图但）所示，杆XC伸长Mac = ftsina杆的拉力ALrFac = EA = 0EA sin a cos a he芒可由求出FM = FAChsinaF. = sin2a cos aEA