电磁场与电磁波试题及答案

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1、1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表达矢量场的源。麦克斯韦方程表白了电磁场和它们的源之间的所有关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。1. 写出非限定状况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要阐明其物理意义。2.答非限定状况下麦克斯韦方程组的微分形式为，(3分)（表白了电磁场和它们的源之间的所有关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别：2.答：总参数电路和分布参数电路的区别重要有二：（1）集总参数电路上传播的信号的波长远不小于传播

2、线的几何尺寸；而分布参数电路上传播的信号的波长和传播线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传播线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似觉得相似，无分布参数效应；而分布参数电路的传播线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相似，呈现出电路参数的分布效应。1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。1.简述色散效应和趋肤效应。2.答：在导电媒质中，电磁波的传播

3、速度（相速）随频率变化的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。1.在无界的抱负媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？2. 在无界的抱负媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增长而衰减，幅度相差一种实数因子（抱负媒质的本征阻抗）；时间相位相似；在空间互相垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM波。在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增长而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间互相垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM啵。1. 写出时变电磁场在1为抱负

4、导体与2为抱负介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 、。 (或矢量式、)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的体现式,并简要阐明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位；动态矢量位或。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制的散度，从而使的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. 是矢量A穿过闭合曲面S的通量或发散量。若 0，流出S面的通量不小于流入的通量，即通量由S面内向外扩散，阐明S面内有正源若 0，则流入S面的通量不小于流出的通量，即通量向S面内汇集，阐明S面内有负源。若=0，则流入S面的通量等于流出的通量

5、，阐明S面内无源。1. 证明位置矢量 的散度，并由此阐明矢量场的散度与坐标的选择无关。2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 若在球坐标系里计算，则 由此阐明了矢量场的散度与坐标的选择无关。1. 在直角坐标系证明2. 1. 简述亥姆霍兹定理并举例阐明。 2. 亥姆霍兹定理研究一种矢量场，必须研究它的散度和旋度，才干拟定该矢量场的性质。 例静电场 有源 无旋1. 已知，证明。2. 证明 1. 试写出一般电流持续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？2. 一般电流；恒定电流1. 电偶极子在匀强电场中会受作如何的运动？在非匀强电场中呢？2. 电偶极子在匀强电场中受一种力矩作用，发生转动；非匀强电场中

6、，不仅受一种力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心 发生平动，移向电场强的方向。1. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。2. 答静电场基本方程的积分形式 ， 微分形式 1. 试写出静电场基本方程的微分形式，并阐明其物理意义。 2. 静电场基本方程微分形式 ，阐明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场的源是是电荷的分布）。1. 试阐明导体处在静电平衡时特性。2. 答导体处在静电平衡时特性有导体内 ；导体是等位体（导体表面是等位面）；导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)； 导体表面附近电场强度垂直于表面，且 。1. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。

7、 2. 答在界面上D的法向量持续 或（）；E的切向分量持续或（）1. 试写出1为抱负导体，二为抱负介质分界面静电场的边界条件。 2. 在界面上D的法向量 或（）；E的切向分量或（）1. 试写出电位函数表达的两种介质分界面静电场的边界条件。2. 答电位函数表达的两种介质分界面静电场的边界条件为，1. 试推导静电场的泊松方程。 2. 解由 ，其中 ， 为常数 泊松方程 1. 简述唯一性定理，并阐明其物理意义2. 对于某一空间区域V，边界面为s，满足 ， 给定 （对导体给定q） 则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的措施求解（直接求解法、镜像法、分离变量法），还

8、可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。 1. 试写出恒定电场的边界条件。 2. 答恒定电场的边界条件为 ，1. 分离变量法的基本环节有哪些? 2. 答具体环节是1、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅具有一种坐标变量的乘积所构成。2、把假定的函数代入拉氏方程，使本来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并运用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最后即可解得待求的位函数。 1. 论述什么是镜像法？其核心和理论根据各是什么？ 2. 答镜像法是用等效的镜像电荷替代本来场问题的边界，其核心是拟定镜像电荷的大小和位置，理论根据

9、是唯一性定理。1. 试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并阐明其物理意义。 2. 答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为 阐明恒定磁场是一种无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。1. 试写出恒定磁场的边界条件，并阐明其物理意义。2. 答:恒定磁场的边界条件为:,，阐明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切向分量是不持续的，但是磁感应强强度的法向分量是持续。1. 由矢量位的表达式证明磁感应强度的积分公式并证明2. 答 1. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。 2. 解 点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为运用球对称性，得故得点电荷的

10、电场表达式由于，可取，则得即得泊松方程1. 写出在空气和的抱负磁介质之间分界面上的边界条件。2. 解 空气和抱负导体分界面的边界条件为根据电磁对偶原理，采用如下对偶形式即可得到空气和抱负磁介质分界面上的边界条件式中，Jms为表面磁流密度。1. 写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。2. 1. 试写媒质1为抱负介质2为抱负导体分界面时变场的边界条件。2. 答边界条件为或 或 或 或 1. 试写出抱负介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。 2. 答 1. 试写出波的极化方式的分类，并阐明它们各自有什么样的特点。 2. 答波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。圆极化的

11、特点，且的相位差为，直线极化的特点的相位差为相位相差，椭圆极化的特点，且的相位差为或，1. 能流密度矢量（坡印廷矢量）是如何定义的？坡印廷定理是如何描述的？2. 答能流密度矢量（坡印廷矢量）定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷定理的体现式为或，反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。1. 试简要阐明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？（设媒质无限大）2. 答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减 ；电场和磁场不同向；以平面波形式传播。 2. 时变场的一般边界条件 、。 (写成矢量式、同样给5分) 1. 写出非限定状况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要阐

12、明其物理意义。2. 答非限定状况下麦克斯韦方程组的微分形式为（表白了电磁场和它们的源之间的所有关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为抱负导体与2为抱负介质分界面时的边界条件2. 时变场的一般边界条件 、。 (写成矢量式、同样给5分)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的体现式,并简要阐明库仑规范与洛仑兹规范的意义。2. .答矢量位；动态矢量位或。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制的散度，从而使的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。1. 描述天线特性的参数有哪些？2. 答描述天线的特性能数有

13、辐射场强、方向性及它的辐射功率和效率。1. 天线辐射的远区场有什么特点？2. 答天线的远区场的电场与磁场都是与1/r成正比，并且它们同相，它们在空间互相垂直，其比值即为媒质的本征阻抗，有能量向外辐射。1. 已知求(1)穿过面积 在方向的总电流 (2) 在上述面积中心处电流密度的模；(3) 在上述面上的平均值 。2. (1)(2) 面积中心 , , (3) 的平均值 1. 运用直角坐标系证明2. 证明左边=（=右边1. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为求（1）平面波的传播方向； （2）频率； （3）波的极化方式； （4）磁场强度； （5）电磁波的平均坡印廷矢量。 2. 解（1）平面波

14、的传播方向为方向（2）频率为（3）波的极化方式由于，故为左旋圆极化（4）磁场强度（5）平均功率坡印廷矢量1. 两平行无限长直线电流和，相距为，求每根导线单位长度受到的安培力。2. 解 无限长直线电流产生的磁场为直线电流每单位长度受到的安培力为式中是由电流指向电流的单位矢量。同理可得，直线电流每单位长度受到的安培力为1. 一种半径为的导体球带电荷量为，当球体以均匀角速度绕一种直径旋转，求球心处的磁感应强度。2. 解 球面上的电荷面密度为当球体以均匀角速度绕一种直径旋转时，球面上位置矢量点处的电流面密度为将球面划分为无数个宽度为的细圆环，则球面上任一种宽度为细圆环的电流为细圆环的半径为，圆环平面到

15、球心的距离，运用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为故整个球面电流在球心处产生的磁场为1. 半径为的球体中布满密度的体电荷，已知电位移分布为其中为常数，试求电荷密度。2. 解 由，有故在区域在区域1. 一种半径为薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内布满总电荷量为为的体电荷，球壳上又另充有电荷量。已知球内部的电场为，设球内介质为真空。计算（1） 球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。2. 解 （1） 由高斯定理的微分形式可求得球内的电荷体密度为（2）球体内的总电量为球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷，并且在球壳外表面上还要感应电荷，因此球壳外表面上的总电荷为

16、2，故球壳外表面上的电荷面密度为1. 一种半径为的介质球，介电常数为，球内的极化强度，其中为一常数。（1） 计算束缚电荷体密度和面密度；（2） 计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。2. 解 （1）介质球内的束缚电荷体密度为在的球面上，束缚电荷面密度为（2）由于，因此即由此可得到介质球内的自由电荷体密度为总的自由电荷量（3）介质球内、外的电场强度分别为 介质球内、外的电位分别为1. 海水的电导率，相对介电常数。求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。2. 解 先鉴定海水在各频率下的属性可见，当时，满足，海水可视为良导体。此时f=10kHz时f=100kHz时f=1MHz时f=10MHz时当f=100MHz以上时，不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时，f=100MHz时f=1GHz时1. 有一线极化的均匀平面波在海水()中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；（3）写出E(y,t)和H(y,t)的表达式。2. 解 （1）可见，在角频率时，海水为一般有损耗媒质，故（2）由即得（3）其复数形式为故电场的复数表达式为则