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1、1L乂 J厂n基于 matlab 的几个干涉实验模拟吴旭普摘要：根据干涉原理对牛顿环，杨氏双缝和迈克尔逊干涉仪原理进行分析得到各种参数的关 系，采用计算机模拟方法并通过软件matlab编程并运行得到干涉图样 关键词：干涉 matlab 牛顿环 杨氏干涉 迈克尔逊干涉仪 一牛顿环干涉模拟1. 建模如图，牛顿环是一种分振幅法产生干涉的装置，由一光平 玻璃和一曲率很大的平凸透镜构成，平玻璃和平凸透镜之间形 成了一个空气劈尖，且其等厚轨迹是以接触点为圆心的一系列 同心圆，所以干涉条纹的形状也是明暗相间的同心圆。在编制 程序之前，我们需要对决定干涉条纹特征的光程差、相位差与干涉条纹半径r,光波波长久和平
2、凸透镜的曲率半径R之间的 曲率半径R之间的关系。 对于形成牛顿环干涉处的空气层厚度e,两相干光的光程差为：A =2e 王2由几何关系：mZRF因为Re ,所以几各去故得:已必所以两相干光的相位差为：3=2泌化2卅/恋+打 两相干光的干涉光强为：=1+2+2何盯匚。也其中/丛分别是反射光1和反射光2 的光强,为使问题简单化设平凸透镜和平板玻璃的反射率均为15%,并且设两反射光的光强近似相等，均设为几最终牛顿环干涉的光强为2.程序编写%清除内存%设定入射光波长%设定牛顿环曲率 %设定干涉条纹区域%相位差%第一象限干涉光强%设定灰度等级%最大光强为最大灰度%矩阵对称操作Clear all lamd=
3、600e-9;R=10; rm=1e-2;x=0:0.0001:rm; y=rm:-0.0001:0;X,Y=meshgrid(x,y); r2=X.2+Y.2;phi=2*pi*(r2/R+lamd/2)/lamd;I=4*cos(phi./2).2;N=255;Ir2=(I/4.0)*N;Ir1=fliplr(Ir2);Ir3=flipud(Ir1);Ir4=flipud(Ir2);%构造图像矩阵%画干涉条纹Ir=Ir1 Ir2;Ir3 Ir4;figureimage(Ir,XData,-0.02,0.02,YData,0.02,-0.02); colormap(gray(N);axis
4、squareTitle (“牛顿环干涉光强”) 3运行程序与结果分析如图 2，模拟结果与实验一致，通过以上推倒可知牛顿环条纹与相位差有很大联系。可以通 过改变相位差的方法来观察条纹变化情况和中央干涉点的明暗变化等情况图345 是不同相位差模拟的图片0牛顿环干涉光强-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150，0.02 -0.015 -0.01 -0.00500.005 0.01 0.016 0.02图2图3图 3图 4图2 到图5相位差逐渐增大可见相位差越大干涉条纹就越密并且中央干涉点越亮。二杨氏双缝干涉模拟1. 建模如图，两狭缝间距为d,双缝所在平面一屏幕 平行
5、，两者之间的垂直为D,0为屏幕上的坐标原点 且与两狭缝对称。两个狭缝光源满足振动方向相同 频率相同，相位差恒定的相干条件。两光在空间相遇，将产生干涉现象。屏幕上出项干涉条纹。设OP=y有几何关系得两个相干光源到达屏幕上任意点p的距离分别为光程差为心丁,相位差为:设场丑2分别为光源单独屏幕P处的振幅光强风别为/丛，两列光的波叠加后的振幅为:应=丿哥+琦+也爲遇2,叠加后的光强 为:y 屮2并匚沁 ；设两列光波在屏幕上相遇点振幅相等，p点光强为：其中当 网=曲花=3昔时为干涉明条纹。如=（处+ 1）兀总=0JZ3时为暗条纹。2.编写程序clearlam=600e-9a=2e-3;D=1;ym=5*
6、lam*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:nr1=sqr t(ys(i)-a/2).2+D2);r2=sqr t(ys(i)+a/2).2+D2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam;B(i,:)二sum(4*cos(phi/2).2);endN=255;Br=(B/4.0)*N subplot(1,2,1); image(xs,ys,Br);colormap(gray(N);subplot(1,2,2); plot(B,ys);title (杨氏干涉光强)3程序运行和结果分析如图 7 为杨氏双缝干涉的条纹和光强的图像从以 上
7、推倒可知，决定干涉条纹变化的因素有D、九等， 其中九起着重要的作用它代表了不同颜色的光因此考 虑当改变波长九会导致干涉条纹发生一些变化。%设定入射光波长%缝间距%屏与缝的间距%设定屏幕的范围%干涉光强%设定灰度等级%画干涉条纹干涉条纹杨氏干涉光强10-3 干涉条纹-1-0.500.51-0.4 -0.200.20.4x10-3杨氏干涉光强1 501234图 7.8.9 分别是波长为 1000nm.636nm.323nm 所的到的干涉图像，从图上数据可知随着波长 的减小干涉条纹的间隔也在减小，这与公式中所推倒的结论相同。三迈克尔逊干涉仪的等倾干涉模拟 1.建模M22g2EG“ /才A半反射膜图1
8、0迈克耳孙干涉仪的光路如图10所示 S 是 扩展光源,G 1是分光板，在半反射镜面A上 镀有一层银膜, 入射光在此分成相互垂直的 两部分光束1和光束2,分别经过平面镜M1和 M2反射,再通过A形成相互平行的两束光,复 合起来互相干涉, 在 E 处成像于透镜焦平面 上或进入观察者的眼睛.由于光束1在G1中 通过了三次，光束2在G1中仅通过了一次，因 而在光束2的光路上加一块材料和厚度与G1 完全相同的补偿板G2,使光束1和光束2在玻 璃板中有相同的光程在E处向G1看，可以 看到被G1反射的M2的虚像M，2光束2经过M2反射到达E处的光程与经过M，2反射到达E 处的光程严格相等，可以认为在E处观察
9、到的干涉现象是由存在于M1和M，2之间的空气薄膜 产生的.对于形成牛顿环干涉处的空气层厚度e,两相干光的光程差为：；由图中几何关系得：； 相干光的相位差为两相干光的干涉光强为设M1和M，2之间的等效空气膜的厚度为d,则像 光源Sz 1和S 2之间的距离为2d.当入射光在半反射镜面A上的入射角与45的偏差角为 i时，从像光源Sz 1发出的光束1和从像光源S 2发出的光束2与透镜E光轴的夹角也为i,两条光束的光程差为二加cos;当皿1和m，2的距离d 一定时，所有入射角相同的光束 都具有相同的光程差，干涉情况完全相同由像光源S，1和S 2发出的相同倾角的光线将汇 聚于透镜 E 的焦平面且以光轴为中
10、心的圆周上,形成等倾干涉条纹.条纹形状为明暗相间的同心圆环，第m级明环的形成条件是2cosz =mA o设透镜到接收屏的距离为D,当入射角为i时，相应的干涉环的半径为r2,则有DC0SS 二 =光束 1 和光束 2 在接收屏上会聚处所对应的光程差和相位差分别为g壬且,D设光束1和光束2到达接收屏前光强为珀，则会聚之后的合成光强为2.程序编写Clear all; xmax=10;ymax=10;Lambad=632.8e-006;f=200; n=1.0;N=150; x=linspace(-xmax,xmax,N); y=linspace(-ymax,ymax,N); for k=0:15d=
11、0.39-0.00005*k;%清除内存%设定屏幕范围 %设定入射光波长%岖和空气膜厚度for i=1:Nfor j=1:N r(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j);B(i,j)二cos(pi*(2*n*d*cos(asin(n*sin(a tan(r(i,j)/f)/Lambad).2%干涉条纹endendfigure(gcf);NClevels=255;Br=2.5*B*Nclevels; image(x,y,Br); colormap(gray(NClevels); set(gca,XTick,); set(gca,YTick,); drawnow%设定灰度%画干涉图像pauseEnd3. 程序运行和分析如图为模拟的得到的迈克尔逊干涉仪的干涉图
matlab的几个干涉实验模拟
